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  • 2021-06-12 发布

【数学】吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考试卷

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www.ks5u.com 吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期 第三次月考数学试卷 一、选择题 共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1、不等式≥2的解集为(  )‎ A.[-1,+∞) B . (-∞,-1] ‎ C. [-1,0) D.(-∞,-1]∪(0,+∞)‎ 2、 在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°,塔底俯角为45°,那么这座塔的高为( )‎ A.50(1+) m B.50(1+) m ‎ C.50() m D.50()m ‎3、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问两鼠在第几天相遇?( )‎ ‎ A.第2天 B.第4天 C.第3天 D.第5天 ‎4、如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(  )‎ A. B. C. D. ‎5、在等差数列中,若,则公差( )‎ A.2 B.‎1 C.3 D.4‎ ‎6、直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶8,则△ABC一定为 A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎8、直线与互相垂 直,则的值是( ).‎ A.-0.25 B.‎1 C.-1 D.1或-1‎ ‎9、记为数列的前项和.若点,在直线 上,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直 线 l的方程为(  )‎ A.2x+3y-18=0 B.3x-2y+18=0或x+2y+2=0‎ C.2x-y-2=0 D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0‎ ‎11、已知点在直线上,若存在满足该条件的a,b使得不等式成立,则实数m的取值范围是( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12、在△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的两边AC+AB的取值范围是(  )                  ‎ ‎ A.[3,6] B.(2,4) C.(3,4) D.(3,6]‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水就变甜了,试根据此事实提炼一个不等式:当b>a>0且m>0 时, .‎ ‎14、在△ABC中,A=60°,a=4, b=4,则B等于_______‎ ‎15、点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是 ________ .‎ ‎16、在数列{an}中a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则 ‎ S100=________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.‎ ‎17、(10分)已知数列{an},满足a1=2,an+1=.‎ ‎(1)证明:数列为等差数列. (2)求an.‎ ‎18、(12分)若满足约束条件,‎ ‎ 求(1)的最大值. ‎ ‎ (2)的最小值.‎ ‎ (3)的最大值.‎ ‎ 19、(12分),内角所对的边分别是,且 .‎ (1) 求角的大小; ‎ (2) 若, ,求c.‎ ‎20、(12分)已知直线:().‎ ‎(1)证明:直线过定点;‎ ‎(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,的面积 ‎ ‎ 为(为坐标原点),求的最小值并求此时直线的方程.‎ ‎21、(12分)2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算)‎ ‎(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;‎ ‎(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?‎ ‎22、(12分)已知等比数列满足,,且,,为等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,,对任意正整数 ‎ ‎,恒成立,试求的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C B A A D D C D A D 二、填空题 ‎13 14 45° 15 (-4,-1) 16 2600‎ 三、 解答题(本大题共6小题,共70分.‎ ‎17、(1)证明 ‎ ‎∵a1=2,an+1=,∴==+,‎ ‎∴-=,‎ 即是首项为=,公差为d=的等差数列.‎ ‎(2)由上述可知=+(n-1)d=,‎ ‎∴an=.‎ ‎18、解、画图 3分 ‎(1)9 (2)-1 (3)41‎ ‎19、试题解析:‎ ‎(1)∵‎ ‎∴,由正弦定理得: ,‎ 即,‎ ‎∵,∴,∴, .‎ ‎(2) 由(1) 知,‎ ‎∵,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎20、解:(1)证明:∵直线的方程可化为,‎ 令,解得:,‎ ‎∴无论取何值,直线总经过定点.‎ ‎(2)解:由题意可知,再由的方程,得,.‎ 依题意得:,解得.‎ ‎∵,‎ 当且仅当,即,取“=”‎ ‎∴,此时直线的方程为.‎ ‎21.【详解】(1)由题意知,当时,(万件),‎ 则,解得,.‎ 所以每件产品的销售价格为(元),‎ ‎2018年的利润.‎ ‎(2)当时,,‎ ‎,当且仅当时等号成立.‎ ‎,‎ 当且仅当,即万元时,(万元).‎ 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.‎ ‎22.详解:(1)设等比数列的首项为,公比为,‎ 依题意,即有,解得,故.‎ ‎(2)∵ ,‎ ‎∴ ,①‎ ‎,②‎ ‎②-①,得 ‎ ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ 对任意正整数恒成立,‎ ‎∴ 对任意正整数恒成立,即恒成立,‎ ‎∴ ,即的取值范围是.‎