【数学】吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考试卷 7页

www.ks5u.com 吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期 第三次月考数学试卷 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1、不等式≥2的解集为(　　)‎ A．[－1，＋∞) B . (－∞，－1] ‎ C． [－1，0) D.(－∞，－1]∪(0，＋∞)‎ 2、 在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( )‎ A．50(1＋) m B．50(1＋) m ‎ C．50() m D．50()m ‎3、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ）‎ ‎ A．第2天 B．第4天 C．第3天 D．第5天 ‎4、如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5、在等差数列中，若，则公差（ ）‎ A．2 B．‎1 C．3 D．4‎ ‎6、直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶8，则△ABC一定为 A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎8、直线与互相垂 直，则的值是（ ）.‎ A．-0.25 B．‎1 C．-1 D．1或-1‎ ‎9、记为数列的前项和．若点，在直线 上，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直 线 l的方程为(　　)‎ A．2x＋3y－18＝0 B．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0‎ C．2x－y－2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0‎ ‎11、已知点在直线上，若存在满足该条件的a，b使得不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12、在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．[3，6] B.(2，4) C．(3，4) D.(3，6]‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：当b>a>0且m>0 时， ．‎ ‎14、在△ABC中，A=60°，a=4， b=4，则B等于_______‎ ‎15、点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是　________　.‎ ‎16、在数列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则 ‎ S100＝________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．‎ ‎17、（10分）已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.‎ ‎(1)证明：数列为等差数列. (2)求an.‎ ‎18、（12分）若满足约束条件，‎ ‎ 求(1)的最大值． ‎ ‎ (2)的最小值．‎ ‎ (3)的最大值．‎ ‎ 19、（12分），内角所对的边分别是，且 ．‎ （1） 求角的大小； ‎ （2） 若， ，求c．‎ ‎20、（12分）已知直线：().‎ ‎（1）证明：直线过定点；‎ ‎（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积 ‎ ‎ 为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．‎ ‎21、（12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）‎ ‎（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；‎ ‎（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？‎ ‎22、（12分）已知等比数列满足，，且，，为等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，对任意正整数 ‎ ‎，恒成立，试求的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C B A A D D C D A D 二、填空题 ‎13 14 45° 15 (－4，－1) 16 2600‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共70分．‎ ‎17、（1）证明 ‎ ‎∵a1＝2，an＋1＝，∴＝＝＋，‎ ‎∴－＝，‎ 即是首项为＝，公差为d＝的等差数列．‎ ‎(2)由上述可知＝＋(n－1)d＝，‎ ‎∴an＝.‎ ‎18、解、画图 3分 ‎（1）9 （2）-1 （3）41‎ ‎19、试题解析：‎ ‎（1）∵‎ ‎∴，由正弦定理得： ，‎ 即，‎ ‎∵，∴，∴， .‎ ‎(2) 由（1) 知，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎20、解:(1)证明：∵直线的方程可化为，‎ 令，解得：，‎ ‎∴无论取何值，直线总经过定点.‎ ‎(2)解：由题意可知，再由的方程，得，．‎ 依题意得：，解得．‎ ‎∵，‎ 当且仅当，即，取“＝”‎ ‎∴，此时直线的方程为．‎ ‎21.【详解】（1）由题意知，当时，（万件），‎ 则，解得，.‎ 所以每件产品的销售价格为（元），‎ ‎2018年的利润.‎ ‎（2）当时，，‎ ‎，当且仅当时等号成立.‎ ‎，‎ 当且仅当，即万元时，（万元）.‎ 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.‎ ‎22.详解：（1）设等比数列的首项为，公比为，‎ 依题意，即有，解得，故.‎ ‎（2）∵ ，‎ ‎∴ ，①‎ ‎，②‎ ‎②-①，得 ‎ ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 对任意正整数恒成立，‎ ‎∴ 对任意正整数恒成立，即恒成立，‎ ‎∴ ，即的取值范围是.‎