高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第4讲 函数的值域（最值）常见求法3 3页

高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第4讲 函数的值域（最值）常见求法3‎ ‎【知识要点】‎ 一、绝对值不等式 ‎1、重要绝对值不等式： |‎ 使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝 对值中间是“一”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边. 再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“一”，总之要使中间是常数.‎ ‎2、求绝对值的最值，常用重要绝对值不等式求解，或者利用数形结合求解.‎ 二、柯西不等式 ‎1、二维形式的柯西不等式：若为实数，则.‎ ‎（当且仅当时取“=”）‎ 二维形式的柯西不等式的一些变式 ‎ 或 或，要灵活选择应用.‎ ‎2、维向量的柯西不等式：设，则 ‎ ‎ ‎（当且仅当时取等号，假设）‎ ‎3、利用柯西不等式求最值时，要注意灵活配凑和构造,，使条件满足柯西不等式，这一点很关键.‎ ‎【方法讲评】‎ 方法1 求绝对值函数的最值 使用 情景 一般含有两个绝对值.‎ 解题 步骤 直接使用重要绝对值不等式求解，也可以利用数形结合求解.‎ 第 3 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 ‎【例1】已知函数.‎ (1) 求的取值范围,使为常数函数；‎ (2) 若关于的不等式解集不是空集,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【反馈检测1】若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．‎ ‎【反馈检测2】关于的不等式有实数解，实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 方法2 利用柯西不等式求函数的最值 使用 情景 一般含有平方和或交叉的乘积等.‎ 解题 步骤 一般先进行配凑构造，使它们满足柯西不等式，再化简求最值.‎ ‎【例2】已知的最小值.‎ ‎【反馈检测3】已知，且，则的最小值是 ．‎ ‎【反馈检测4】若存在实数使成立，求常数的取值范围 .‎ ‎【反馈检测5】已知函数，，且的解集为．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，且，求 的最小值.‎ 第 3 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第 3 页