【数学】江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版） 8页

www.ks5u.com 江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,则,故选B.‎ ‎2.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. {0，1，2} B. {1，2}‎ C. {3，4} D. {0，3，4}‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为全集，集合，或，‎ 所以，‎ 所以图中阴影部分表示的集合为，‎ 故选A.‎ ‎3.集合的真子集的个数为（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，，又因为，‎ 则y可取0，1，2，∴，‎ 故集合A的真子集个数为，‎ 故选C．‎ ‎4.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，，将集合，在数轴上表示出来，如图所示，结合可得，‎ 故选B ‎5.下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义.‎ 故选B.‎ ‎6.已知集合，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】对A，对应关系为，当，，，故A错；B、C、D三项经检验都符合映射条件 故选A ‎7.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】对A, =;‎ 对B, ，定义域不同，不是同一函数；‎ 对C, ，定义域不同，不是同一函数；‎ 对D, ，‎ 故选：A ‎8.设函数，若，则（ ）‎ A. -1或33 B. 2或-3 C. -1或2 D. -1或2或3‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，由，可得，符合题意；‎ 当时，由，可得或（舍），‎ 综上可知，的值是-1或2，‎ 故选：C．‎ ‎9.下列函数中，不满足：的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A中，B中，‎ C中，D中 ‎10.已知集合,则能使成立的实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】成立解得故选B.‎ ‎11.若函数的定义域、值域都是则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ 整理可得：，‎ 解方程有：或(舍去)，‎ 综上可得.‎ 本题选择A选项.‎ ‎12.对任意实数，规定取，，三个值中的最小值，则（ ）‎ A. 无最大值，无最小值 B. 有最大值2，最小值1‎ C. 有最大值1，无最小值 D. 有最大值2，无最小值 ‎【答案】D ‎【解析】画出的图像，如图（实线部分），由得．‎ 故有最大值2，无最小值 故选：D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.， 则=________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 所以=‎ ‎14.已知则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,则：，‎ 据此可得：，‎ 则函数的解析式.‎ ‎15.已知，则的值为___________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由已知f（x），‎ ‎∵3＜6∴f（3）＝f（3+4）＝f（7）‎ 又∵7≥6∴f（7）＝7﹣5＝2故答案为：2‎ ‎16.已知函数满足，且，，那么__________．（用，表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为满足，且，，所以，所以，故填 .‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.若，集合.‎ 求：（1）；‎ ‎（2）.‎ 解：（1）∵是分母，∴，因此只能；‎ ‎（2）由得，即，∴，，‎ ‎∴.‎ ‎18.已知集合，，且.‎ ‎（1）用反证法证明；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ 解：（1）由，解得或3，∴，‎ 假设，则必有，与矛盾，∴假设错误，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵又，∴，又，∴可能为，，‎ 当或时，则，即，‎ ‎①当时，适合；‎ ‎②当时不适合，应舍去．‎ 综上，实数．‎ ‎19.已知方程两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？‎ 解：由知又，则，.‎ 而，故，‎ 显然即属于又不属于的元素只有1和3.不妨设，.‎ 对于方程的两根应用韦达定理可得.‎ ‎20.已知二次函数满足 试求：‎ ‎（1）求 的解析式； ‎ ‎（2）若，试求函数的值域.‎ 解：（1）设，则有，对任意实数恒成立，，解之得，.‎ ‎（2）由(1)可得在 上递减，在递增，又，,所以，函数的值域为.‎ ‎21.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是．求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量）‎ 解：∵日销售金额，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当，，时，（元）；‎ 当，，时．（元）；‎ ‎∵，∴第25天日销售金额最大，（元）．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；‎ ‎（2）证明：对于任意的，都有；‎ ‎（3）用单调性定义证明在上是减函数．‎ 解：（1）定义域，值域.‎ ‎（2）对于任意的，.‎ ‎（3）令，‎ ‎∵，‎ 又∵，∴，，‎ ‎∴即，∴在上是减函数． ‎