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- 2021-06-12 发布
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2019学年高一数学上学期期中试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时间120分钟。
分卷I
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1、的值等于( )
A. 3 B. C. D.
2.已知A={x|<-1},B={x|x2+4x-m<0},若AB,则实数m的取值范围是( )
A.m>5 B.m≤-3 C. -3≤m≤0 D.m≤-5或m≥0
3.下列四个结论中假命题的个数是( )
①垂直于同一直线的两条直线互相平行;
②平行于同一直线的两直线平行;
③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;
④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线或相交直线.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是( )
A. 2 B. C. 4 D. 6
5.若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )
A. (0,10) B. () C. () D. (0,)∪(10,+∞)
6、2.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的最大值为( )
A. B. 1 C. D. 2
7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为 ( ).
A. B. C. D.
8.如图, 在棱长均为1的三棱锥S-ABC中,E为棱SA的中点,F为△ABC
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的中心,则直线EF与平面ABC所成角的正弦值是( )
A. 2 B. 1 C. D.
9.已知对于任意实数x∈R,函数f(x)都有f(x)=f(2-x),且方程f(x)=0有五个不同的实根,则这五个实根的和为( )
A. 2 B . 3 C. 4 D. 5
10.下列说法正确的是:
①y=x2-2|x|-3的递增区间为(-1,0) ∪ [1,+∞);
②函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a有一个不同的交点。
③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2,总存在x0,当x>x0时,有2x>x2成立;
④已知x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,则x1+x2=5.
A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④
11.若偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=log在
[0,6]上根的个数是( )
A. 1 B. C. 3 D. 4
12. 奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的实根个数分别为a、b,则a+b等于( )
A. 14 B. 10
C. 7 D. 3
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知函数y=f(log2x)的定义域为[1,8],则函数y=f(x)的定义域是________.
14. 9.已知函数f(x)=(a>0且a≠1)在R上是增函数,则a的取值范围是________.
15. 10.函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的递增区间是________.
16
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分)
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17.已知集合A={x|x<-2或x>3},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
18.已知函数f(x)=2+log2x,x∈[1,4].
(1)求函数f(x)的值域;
(2)设g(x)=[f(x)]2-f(x2),求g(x)的最值及相应的x的值.
19.已知f(x)=(x2-ax-a).
(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间及值域;
(2)若f(x)在(-∞,-2)上为增函数,求实数a的取值范围.
20. 已知函数f(x)=loga(x-a)+1(a>0,且a≠1)过点(6,3).
(1)求实数a的值;
(2)设函数h(x)=ax+1,函数F(x)=[h(x)+2]2的图象恒在函数G(x)=h(2+x)+m+2的图象上方,求实数m的取值范围.
21.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有>0成立.
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性;
(2)解不等式f(x+)-.由题图得所求不等示的解集是.
11.【答案】C【解析】由题意知f(x)是偶函数,故当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,且f(x)满足f(x+2)=f(x),画出f(x)的图象,结合y=()x的图象可知,方程f(x)=()x在x∈[0,]时有3个根.
12.【答案】B【解析】由三视图可知,几何体表示的是三棱柱去掉三棱锥,
三棱柱的体积V1=S△ABE·EF=×4×4×4=32,
三棱锥的体积V2=×S△BFG×EF=××2×4×4=,
因此该几何体V1-V2=32-=,故选B.
13.【答案】②【解析】①因为y=x2-2|x|-3=,
所以y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞)和(-1,0),不正确.
②因为>0,所以a>b,则f(a)>f(b),或a0,
又x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)