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  • 2021-06-12 发布

2018-2019学年湖南省岳阳县第一中学高一下学期期终考试数学试题

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‎2018-2019学年湖南省岳阳县第一中学高一下学期期终考试数学试题 时量:120分钟 分值:150分 ‎ 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )‎ A.简单随机抽样 B.按学段分层抽样 C.按性别分层抽样 D.系统抽样 ‎2. 若,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知两个变量、之间具有线性相关关系,次试验的观测数据如下:‎ 经计算得回归方程的系数,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 关于x的不等式的解集是, 则ab等于( )‎ A. 24 B. 6 C. 14 D. ‎ ‎6. 设向量,=(,2),且,则等于( )‎ A. B. C . 0 D. ‎ ‎7.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若,且,则的最小值是(  )‎ A. 8 B.4 C.1 D. ‎ ‎9.已知船在灯塔北偏东且到的距离为,船在灯塔西偏北且到的距离为,则两船的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 等比数列的各项为正数,且,则 ‎( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 若是夹角为的两个单位向量,则的夹角为( )‎ A.    B.   C.  D.‎ ‎12. 设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:①的图象在()有且仅有3个最高点 ‎②的图象在()有且仅有2个最低点 ‎③在()单调递增 ④的取值范围是[)‎ 其中所有正确结论的编号是( )‎ A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上。)‎ ‎13.若样本数据,,,的方差为,则数据,,,的方差为 .‎ ‎14.已知数列的前项和,则 .‎ ‎15. 已知函数,当时, 函数的值域 为 .‎ ‎16.已知向量满足,则的取值范围为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知函数()的最小正周期为,且其图象关于直线对称.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)当时,写出的单调增区间. ‎ ‎18.(12分)记为公差不为0的等差数列的前项和,已知,且成等比数列.‎ (1) 求数列的通项公式; ‎ (2) 求,并求的最小值.‎ ‎19. (12分)在中,为内角的对边,且满足.‎ ‎()求角的大小.‎ ‎(2)若成等差数列,且的面积为,求边长.‎ ‎20.(12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。‎ ‎(1)求图中的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ 分数段 x:y ‎1:1‎ ‎2:1‎ ‎3:4‎ ‎4:5‎ ‎21.(12分)已知a是实数,函数.‎ ‎(1)当取何值时,对一切实数都成立?‎ ‎(2)若在上有实数解,求实数a的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知数列,,,其中.‎ ‎(1) 设,证明:数列是等差数列,并求的通项公式;‎ ‎(2) 设,为数列的前项和,求证:;‎ ‎(3) 设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意 ‎,都有成立.‎ ‎高一年级下学期期终考试 ‎ 数学参考答案 ‎1-6、BCCBAC 7-12、DBAADC 13. ‎12 14. 2 15. 16. ‎ 17. ‎(10分)(1) (2) 和 ‎ 18. ‎(12分) (1) ①‎ ‎ ②‎ 联立①②求得: 所以 ‎ ‎(2)‎ ‎ 当或时,有最小值.‎ 19. ‎(12分)(1)由 得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2) 由题意可知 ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎20(12分)、(1)‎ ‎(2)平均分为 ‎(3)数学成绩在内的人数为 人.‎ 数学成绩在外的人数为人.‎ 答:(1)(2)这100名学生语文成绩的平均分为 ‎(3)数学成绩在外的人数为人.‎ ‎21.(12分)(1)当时,对一切实数不成立,故;‎ ‎ 当时,‎ ‎ ‎ ‎(2)当时,方程为得, 故;‎ 当时,在上有实数解在有解 问题转化为求的值域 ‎ ‎ 但时,方程无解 设,,‎ 即,故 或 ‎ 解法二:‎ (1) ‎、当时,方程为得, 故;‎ (2) 当,‎ ‎①方程在上恰有一解;‎ ‎②方程在上恰有两解或;‎ 综上所述,的范围是或.‎ 22. ‎(12分)(1)证明:,又 ‎ 数列是公差为1,首项为2的等差数列 , ‎ ‎ (2) 证明:=‎ ‎ 由错位相减法求得 (1) 由得 ‎ 当为奇数时,‎ 当为偶数时 又为非零整数, ‎