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- 2021-06-12 发布
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2018-2019学年湖南省岳阳县第一中学高一下学期期终考试数学试题
时量:120分钟 分值:150分
一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.)
1.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按学段分层抽样 C.按性别分层抽样 D.系统抽样
2. 若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象,则( )
A. B. C. D.
4. 已知两个变量、之间具有线性相关关系,次试验的观测数据如下:
经计算得回归方程的系数,则( )
A. B. C. D.
5. 关于x的不等式的解集是, 则ab等于( )
A. 24 B. 6 C. 14 D.
6. 设向量,=(,2),且,则等于( )
A. B. C . 0 D.
7.已知,则( )
A. B. C. D.
8. 若,且,则的最小值是( )
A. 8 B.4 C.1 D.
9.已知船在灯塔北偏东且到的距离为,船在灯塔西偏北且到的距离为,则两船的距离为( )
A. B. C. D.
10. 等比数列的各项为正数,且,则
( )
A. B. C. D.
11. 若是夹角为的两个单位向量,则的夹角为( )
A. B. C. D.
12. 设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:①的图象在()有且仅有3个最高点
②的图象在()有且仅有2个最低点
③在()单调递增 ④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是( )
A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上。)
13.若样本数据,,,的方差为,则数据,,,的方差为 .
14.已知数列的前项和,则 .
15. 已知函数,当时, 函数的值域
为 .
16.已知向量满足,则的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知函数()的最小正周期为,且其图象关于直线对称.
(1)求和的值;
(2)当时,写出的单调增区间.
18.(12分)记为公差不为0的等差数列的前项和,已知,且成等比数列.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 求,并求的最小值.
19. (12分)在中,为内角的对边,且满足.
()求角的大小.
(2)若成等差数列,且的面积为,求边长.
20.(12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
x:y
1:1
2:1
3:4
4:5
21.(12分)已知a是实数,函数.
(1)当取何值时,对一切实数都成立?
(2)若在上有实数解,求实数a的取值范围.
22.(12分)已知数列,,,其中.
(1) 设,证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2) 设,为数列的前项和,求证:;
(3) 设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意
,都有成立.
高一年级下学期期终考试
数学参考答案
1-6、BCCBAC 7-12、DBAADC
13. 12 14. 2 15. 16.
17. (10分)(1) (2) 和
18. (12分) (1) ①
②
联立①②求得: 所以
(2)
当或时,有最小值.
19. (12分)(1)由 得:
(2) 由题意可知
.
20(12分)、(1)
(2)平均分为
(3)数学成绩在内的人数为
人.
数学成绩在外的人数为人.
答:(1)(2)这100名学生语文成绩的平均分为
(3)数学成绩在外的人数为人.
21.(12分)(1)当时,对一切实数不成立,故;
当时,
(2)当时,方程为得, 故;
当时,在上有实数解在有解
问题转化为求的值域
但时,方程无解
设,,
即,故 或
解法二:
(1) 、当时,方程为得, 故;
(2) 当,
①方程在上恰有一解;
②方程在上恰有两解或;
综上所述,的范围是或.
22. (12分)(1)证明:,又
数列是公差为1,首项为2的等差数列 ,
(2) 证明:=
由错位相减法求得
(1) 由得
当为奇数时,
当为偶数时
又为非零整数,