【数学】四川省内江市威远中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版） 10页

www.ks5u.com 四川省内江市威远中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合，‎ 则．‎ 故选A.‎ ‎2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)‎ A. y＝2－x B. y＝x C. y＝log2x D. y＝－‎ ‎【答案】B ‎【解析】选项A中，函数y＝2－x的定义域为R，但为减函数，故A不正确；‎ 选项B中，函数y＝x的定义域是R且为增函数，故B正确；‎ 选项C中，函数y＝log2x的定义域为，故C不正确；‎ 选项D中，函数y＝－的定义域为，故D不正确．‎ 选B．‎ ‎3.设，，,则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为在上是为增函数，且，‎ 所以，即．‎ ‎，而．‎ 所以．‎ 故选B．‎ ‎4.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,故为奇函数,排除A,B.‎ 又当时,故有零点,排除C.‎ 故选D ‎5.函数的零点所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数单调递增， ∴f（0）=-4，f（1）=-1，‎ f ‎（2）=7＞0， 根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是， 故选B．‎ ‎6.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，‎ 则下列说法正确的是（）‎ A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲比乙先到达终点 ‎【答案】D ‎【解析】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.‎ 故选D.‎ ‎7.已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（　　）‎ A. ﹣1 B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）图象过定点M，‎ ‎∴M（4，2），‎ ‎∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，‎ ‎∴f（4）=4α=2，解得α=，‎ 故选B．‎ ‎8.化简的结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ 故选：C ‎9.若函数为偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，又，则的解集为 （ ）‎ A. （－3, 3） B. （－∞，－3）∪（3，＋∞）‎ C. （－∞，－3）∪（0,3） D. （－3,0）∪（3，＋∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数为偶函数，在（0，＋∞）上是减函数可得在上递增，不等式变形为，或 结合函数图像可得解集为（－3,0）∪（3，＋∞）‎ ‎10.已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f（x）=是R上的增函数，‎ ‎∴，‎ 解得：a∈[4，8），‎ 故选D．‎ ‎11.函数在R上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为为奇函数，且，‎ 所以，‎ 因为函数在R上单调递减，‎ 所以，‎ 可得，‎ 所以，‎ 故满足要求的的取值范围为.故选D.‎ ‎12.已知函数， ，若函数有四个零点，则的取值范围（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】若函数有四个零点，即函数和的图象有四个不同的交点，作出函数图象（如图所示），由图象，得当时，两者有4个不同交点；故选D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13.已知函数，若，则________．‎ ‎【答案】-7‎ ‎【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是.‎ ‎14.求函数的单减区间______.‎ ‎【答案】令，对称轴为 ‎ 即的单调递减区间为；单调递增区间为 ‎ 又为增函数，由复合函数的单调性，‎ 函数的单减区间为 ‎ 故答案为：‎ ‎15.已知函数，若，则实数的取值范围____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知，函数在单调递增，且，故即为，则，解得．‎ ‎16.设函数则满足的x的取值范围是____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，，‎ 即.综上，x的取值范围是.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.求值：（1）化简：‎ ‎（2）‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎18.已知函数 的定义域为 ，集合 ‎ ‎（1）若 ，求 ；‎ ‎（2）若，求实数 的取值范围.‎ 解：由 得 ，则 ‎ ‎（1）若 ，则 ，‎ ‎（2）由，得 ‎ 由 得 ‎ ‎∴实数 的取值范围是 ‎ ‎19.已知是定义域为R的奇函数，当时，.‎ ‎(1)写出函数的解析式；‎ ‎(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.‎ 解：(1)当时，，‎ 是奇函数，‎ ‎.‎ ‎(2)当时，，最小值为；‎ 当，，最大值为.‎ 据此可作出函数的图象，如图所示，‎ 根据图象得，若方程恰有个不同的解，‎ 则的取值范围是.‎ ‎20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：‎ 方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.‎ 方案二：不收管理费，每度0.48元.‎ ‎（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；‎ ‎（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？‎ ‎（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？‎ 解：（1）当时，；‎ 当时，，‎ ‎∴‎ ‎（2）当时，由，解得，舍去；‎ 当时，由，解得，‎ ‎∴李刚家该月用电70度 ‎（3）设按第二方案收费为元，则，‎ 当时，由，‎ 解得：，解得：，‎ ‎∴；‎ 当时，由，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴；‎ 综上，.‎ 故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，‎ 选择方案一比方案二更好.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）当时，求该函数的值域；‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）若对于恒成立，求的取值范围．‎ 解：（1）令，，则，‎ 函数转化为，，‎ 则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，‎ 故当时，函数的值域为.‎ ‎（2）由题得，令，‎ 则，即,‎ 解得或，‎ 当时，即，解得，‎ 当时，即，解得，‎ 故不等式的解集为或.‎ ‎（3）由于对于上恒成立，‎ 令，，则 即在上恒成立，‎ 所以在上恒成立，‎ 因为函数在上单调递增，也在上单调递增，‎ 所以函数在上单调递增，它的最大值为，‎ 故时，对于恒成立．‎ ‎22.已知函数f(x)＝a－.‎ ‎(1)求f(0)；‎ ‎(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；‎ ‎(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)0,2x2＋1>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，‎ 即f(x1)