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- 2021-06-12 发布
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成都外国语学校高2018级第十二月月考
数学试卷
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级和考号等信息
2. 请将答案正确的填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的序号涂在答题卡上.
1.设集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.函数零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
4.设,,,,则( )
A. B. C. D.
5.已知,则等于( )
A. B. C. D.
6.若角的终边落在直线上,则的值等于( )
A. 2 B. -2 C. -2或2 D. 0
7.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.若函数的值域为的函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.函数是幂函数,对任意的,且,满足,若,且,则的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断
11.若时,不等式恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知是定义在上的偶函数,对于,都有,当时,,若在[-1,5]上有五个根,则此五个根的和是( )
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
第II卷(非选择题)
二、填空题:本大题共4个小题每题5分,共20分.
13.若函数 (a≠0)的最小正周期为,则=________________.
14.已知集合,若,实数的取值范围是_____________________ .
15.函数的定义域为________________________.
16.已知函数,则函数的零点中最大的是_________________.
三、解答题:解答应写出必要文字说明,证明过程或者演算步骤.
17.(本小题10分)计算下面两个式子的值
(1)
(2)若,,试用表示出.
18.(本小题12分)已知点在角的终边上,且,(1)求 和的值;
(2)求的值.
19.(本小题12分)求函数的最值以及取得最值时的值的集合.
20.(本小题12分)已知函数
(1)解关于的不等式;
(2)设函数,若的图象关于轴对称,求实数的值.
21.(本小题12分)成都地铁项目正在紧张建设中,通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔 (单位:分钟)满足,.经测算,地铁载客量与发车时间间隔相关,当时地铁为满载状态,载客量为1200人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人,记地铁载客量为.
⑴ 求的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量;
⑵ 若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?
22.(本小题12分)设常数,函数
(1)若,求的单调区间
(2)若为奇函数,且关于的不等式对所有恒成立,求实数的取值范围
(3)当时,若方程有三个不相等的实数根,求实数的值.
成都外国语学校高2018级第十二月月考
数学试卷参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C
13.± 14.. 15.
1
17.【解析】
(1)原式=
=
= ………………………………………………………………………………………..5分.
(2)………………………………………………10分.
18.【解析】
(1)由已知,所以解得,
故θ为第四象限角,;………………………………………………6分.
(2)
=……………………………………………………………12分.
19.【解析】=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2(sinx-)2+.
∵sinx∈[-1,1],∴当sinx=-1,即x=-+2kπ(k∈Z)时,y有最小值-9,
此时x的取值集合为{x|x=-+2kπ,k∈Z};当sinx=1,即x=+2kπ(k∈Z)时,y有最大值1,此时x的取值集合为{x|x=+2kπ,k∈Z}.…………………………………………………………………………….12分.
20.【解析】
解析:(1)因为,所以,即:,所以,由题意,,解得,所以解集为
…………………………………………………………………….6分.
(2) ,由题意,是偶函数,所以,有,即:成立,所以
,即:,所以,
所以,,所以…………………………………………………………………..12分.
21. 【解析】(1)由题意知,,(为常数),
∵,
∴,
∴,
∴,
故当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量人.…………………………………………6分.
(2)由,可得
,
①当时,,当且仅当时等号成立;
②当时,,当时等号成立,
∴当发车时间间隔为分钟时,该线路每分钟的净收益最大,最大为120元.
答:当发车时间间隔为分钟时,该线路每分钟的净收益最大,最大为120元……………………………12分.
22.【解析】 (1)时,,
所以增区间为,减区间为,……………3分.
(2) 因为为奇函数,
所以,
因为,因为,所以,
因为在上单调递增,所以,即,………………………………………7分.
(3)根据图象得,,因为,所以,
因为,所以,,,因为,
且,所以所以……………………………………………………………………12分.