2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月考数学试题（word版） 9页

绝密★启用前 ‎2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月 高 一 数 学 ‎ ‎ 2019.9‎ 命题：高一数学命题小组 排版：校文印室排版小组 考生须知： ‎ ‎1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。‎ ‎3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。‎ ‎4．本卷命题范围：必修①第一章 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是 A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]‎ ‎2．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}‎ ‎3．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是 A． B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R ‎4．已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是 A．3或–3 B．–3或‎5 ‎ C．–3 D．3或–3或5‎ ‎5．设偶函数的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是 A．<< B．>> ‎ C．<< D．>> ‎ ‎6．定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则 A．4034 B．‎2020 ‎ C．2018 D．2‎ ‎7．若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知在R上是奇函数,且， 当时，，则 A． B． C． D．‎ ‎9．函数定义域为R，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是 A． B． C． D．‎ ‎10．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为 ‎ A．9 B．‎14 ‎ C．18 D．21‎ ‎11．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是 A．[0,] B．[-1,4] C．[-5,5] D．[-3,7]‎ ‎12．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，‎2a}，且A=B，则a=__________．‎ ‎14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．‎ ‎15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．‎ ‎16．设函数y=ax+‎2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．‎ ‎（1）求A∪（CRB）．‎ ‎（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；‎ ‎（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数，若在区间[2，3]上有最大值1.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在[2,4]上单调，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤‎2m－1}．‎ ‎（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；‎ ‎（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，有,求的范围.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数，满足：①对任意，都有；‎ ‎②对任意n∈N *都有． ‎ ‎（1）试证明：为上的单调增函数；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）令，试证明： ‎ ‎2019～2020学年度第一学期第一次月考联考 高一数学参考答案 ‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A B D C A D D B A A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．0或 ‎14．2‎ ‎15．-120，x1x2>0，‎ ‎∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）‎2m－1，则m<2；‎ 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2≤m≤3.‎ 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．‎ ‎（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.‎ ‎（3）当B＝∅时，由（1）知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，‎ 可得，‎ 或，解得m>4.‎ 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）．‎ ‎21．（1）设且，‎ 所以 因为，所以，‎ 当时，函数为增函数；‎ 当时，函数为减函数；‎ 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，‎ 所以，‎ 所以的范围为.‎ ‎22．（1） 由①知，对任意，都有，‎ 由于，从而，所以函数为上的单调增函数 ‎ ‎（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.‎ 又由（I）知，即.‎ 于是得，又，从而，即.‎ 进而由知，.‎ 于是, ‎ ‎ , ,‎ ‎, ,‎ ‎, 由于,‎ 而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.‎ 从而. ‎ ‎（3）,‎ ‎，.‎ 即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 . ‎ ‎ ∴ ‎ 于是,显然, ‎ 另一方面,‎ 从而. ‎ 综上所述, . ‎