2018-2019学年江西省新余市第四中学高一10月月考数学试题 8页

‎ ‎ ‎2018-2019学年江西省新余市第四中学高一10月月考数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满 分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一个符合题目要求的）‎ 1. 下列集合中表示同一集合的是（ ）‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ 2. 已知集合，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 3. 设集合则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 4. 设函数，则=（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 5. 已知为实数，集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，‎ 则等于（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 1. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 已知集合是函数的定义域，集合是其值域，则的子集的个数为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 若函数与在上都是减少的，则在上是（ ）‎ A. 增加的 B. 减少的 C. 先增后减 D. 先减后增 ‎ 4. 已知满足则下列选项正确的是（ ）‎ A． 函数为偶函数，且在上单调递减；‎ B． 函数为偶函数，且在上单调递增；‎ C．函数为奇函数，且在上单调递减；‎ D．函数为奇函数，且在上单调递增。‎ ‎10. 不等式的解集为则函数的图像大致为（ ）‎ ‎11. 已知为定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 对实数和，定义运算“”：，设函数 ‎，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在其中的横线上。）‎ 13. 若幂函数是奇函数，则实数的值为 14. 如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是。‎ 15. 设函数是定义在上的奇函数，若当时，则的解析式为。‎ 16. 若定义在区间上的函数同时满足条件：（1）在上是单调函数；（2）存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数为区间上的闭函数，下列说法正确的是。‎ ‎①函数在定义域上是闭函数；②函数不是上的闭函数；③若一个函数是定义域上的闭函数，则满足定义中条件（2）的区间是唯一的；④函数是上的闭函数，且满足定义中的条件（2）的区间为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17. ‎（本小题满分10分）已知全集，集合，‎ 求 13. ‎（本小题满分12分）已知全集，集合；‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若求实数的取值范围。‎ 14. ‎（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，求满足的实数的取值范围。‎ 15. ‎（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且满足 （1） 求的解析式；‎ （2） 设在区间上的最小值为，求函数的表达式。‎ ‎ ‎ 16. ‎（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于30辆/千米时，车流速度为68千米/小时，研究表明：当时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：，（为常数）。‎ （1） 当时，求函数的解析式；‎ （1） 当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？并求出最大值。‎ 13. ‎（本小题满分12分）已知函数（为实常数且）。‎ ‎（Ⅰ）当时；‎ ‎①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎②求证：函数在上是增函数；‎ ‎（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）。‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-5 BBADC 6-10 ACBDC 11-12 AB 二、填空题 ‎13. 2 14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ②④‎ ‎17. 解：（1）由题意知…………4分 ‎ （2）由题知…………6分 ‎ 则……………………10分 18. ‎（1）若，则…………2分 ‎ 又…………………………………………4分 ‎ （1） 当时，，此时满足；‎ ‎ 当时，则由，易得 ‎。‎ 综上可知，‎ 19. 解：的定义域为，‎ ‎，计算得出 （1）………………5分 又为奇函数，且在上递减，在上递减，‎ 则转化为：……………9分 计算得出…………………………10分 综合（1）（2）可以知道，……………12分 18. 解：本题考查二次函数的解析式的求法和二次函数在给定区间上的最值问题。‎ （1） 由题意可设，由，可得，所以的解析式为 ‎，化为一般式即为。‎ （2） 图像的对称轴为，顶点坐标为（2，1），当时，在区间 ‎ 上单调递增，此时，当时， ‎ ‎，当时，在区间上单调递减，‎ 此时。…………………………10分 所以。…………………………12分 19. 解：本题考查函数的应用问题。 ‎ （1） 由题意可知，当时，当时，由已知条件可得：‎ ‎，解得，故的表达式为……5分 （2） 由题意可知，，当时，为增函数， ‎ 当时，，…………………………8分 当时，，‎ 因为函数和函数在，均为减函数，‎ 所以函数在区间上单调递减，‎ 当时，有最大值