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  • 2021-06-15 发布

2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一10月月考数学试卷

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辽宁省实验中学东戴河校区 ‎ 2019~2020学年上学期高一年级10月份月考 数学试卷 说明:‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第(1)页至第(2)页,第Ⅱ卷第(3)页至第(4)页。‎ ‎2、本试卷共150分,考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上,贴好条形码。答题卡不要折叠 ‎2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。‎ ‎3、考试结束后,监考人员将试卷答题卡收回。‎ 一选择题(每小题5分)‎ ‎1.已知集合, ,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.用反证法证明命题“已知,如果可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )‎ A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不都能被5整除 D.不能被5整除 ‎4.已知集合,,且,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5集合的,真子集的个数为( )‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎6.设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知集合,集合,则(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.若,则下列不等式:①;②;③;④‎ 中,正确的不等式是( ) ‎ A.①④ B.②③ C.①② D.③④‎ ‎9.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化?( )‎ A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定 ‎10.下列选项正确的个数为( )‎ ‎②已知.‎ ‎③命题“” 的否定形式为“” .‎ ‎④已知多项式有一个因式为,则.‎ A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个 ‎11.已知集合的元素个数为个且元素为正整数,将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,即,,,,其中,,,若集合中的元素满足,,,则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”此时.若集合,为“完美集合”,则不可能为( )‎ A. 7 B.11 C.13 D.9‎ ‎12.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二填空题(每小题5分)‎ ‎13.学校运动会上,某班有10人参加了篮球比赛,有12人参加排球比赛,两项都参加的有4人,则该班参加比赛的学生人数是 人.‎ ‎14.求的最大值 .‎ ‎15.对于,不等式的解集为 . ‎ ‎16.已知均为实数,且,求正数c的最小值 . ‎ 三解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)求关于x的方程至少有一个负根的充要条件.‎ ‎18.(12分)设集合.‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎19(12分)(1)设,证明:;‎ ‎(2)已知实数满足,,求的取值范围。‎ ‎20.(12分) 已知一元二次方程的两个根为,求下列各式的值.‎ ‎(1); (2) ; (3).‎ ‎21. (12分) 若不等式的解集是.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)已知二次不等式的解集为,求关于的不等式的解集.‎ ‎22.(12分)已知条件:;:.若是一个充分不必要条件是,求实数的取值范围.‎ 高一数学10月份月考答案 选择题1--12 ABBAC BBACB CA ‎ 填空题13-16 18 4‎ ‎17题 解析:①时,显然方程没有等于零的根.若方程有两异号实根,则;‎ 若方程有两个负的实根,则必有.----6分 ‎②若时,可得也适合题意.‎ 综上知,若方程至少有一个负实根,则.反之,若,则方程至少有一个负的实根,‎ 因此,关于的方程至少有一负的实根的充要条件是.----10分 ‎18. 解(1)集合,‎ 若,则是方程的实数根,‎ 可得:,解得或;----------4分 ‎(2)∵,∴,‎ 当时,方程无实数根,‎ 即 解得:或;‎ 当时,方程有实数根,‎ 若只有一个实数根,,‎ 解得:.‎ 若只有两个实数根,x=1、x=2,,无解.‎ 综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a>} ---------12分 ‎19. 解 ‎(1)‎ ‎ ‎ 而 ‎ ‎ ----------6分 ‎(2)因为,所以,即 , --------------12分 ‎20. 解(1)3 ----------3分 ‎(2) ----------3分 ‎(3) ----------3分 ‎21解 ‎(1)由题意知,关于的二次方程的两根为和,且,‎ 由韦达定理得,解得,‎ 不等式即为,即,解得.‎ 因此,不等式的解集为; -------6分 ‎(2),由题意可知,关于的二次方程的两根为和,‎ 由韦达定理得,解得,‎ 所以,不等式即为,即,‎ 解得,因此,关于的不等式的解集为.‎ ‎ -------------------------------12分 ‎22命题中不等式等价为或,即或,得,即:. --------------1分 由得,即,‎ 得, -------------------2分 对应方程的根为,或. ----------3分 ‎①若,即时,不等式的解为,‎ ‎②若,即时,不等式等价为,此时无解,‎ ‎③若,即时,不等式的解为,---------------6分 若的一个充分不必要条件是,‎ ‎∴的一个充分不必要条件是,‎ 设对应的集合为,对应的集合为,‎ 则满足 --------------------8分 ‎①当时,满足,即,得,‎ ‎②当时,,满足,‎ ‎③当时,满足,得,得,‎ 综上, ‎ 即实数的取值范围是. ---------------12分