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- 2021-06-15 发布
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辽宁省实验中学东戴河校区
2019~2020学年上学期高一年级10月份月考
数学试卷
说明:
1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第(1)页至第(2)页,第Ⅱ卷第(3)页至第(4)页。
2、本试卷共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上,贴好条形码。答题卡不要折叠
2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。
3、考试结束后,监考人员将试卷答题卡收回。
一选择题(每小题5分)
1.已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
2.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
3.用反证法证明命题“已知,如果可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )
A.都能被5整除 B.都不能被5整除
C.不都能被5整除 D.不能被5整除
4.已知集合,,且,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5集合的,真子集的个数为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
6.设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知集合,集合,则( )
A. B.
C. D.
8.若,则下列不等式:①;②;③;④
中,正确的不等式是( )
A.①④ B.②③ C.①② D.③④
9.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化?( )
A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小
C.“屏占比”变大 D.变化不确定
10.下列选项正确的个数为( )
②已知.
③命题“” 的否定形式为“” .
④已知多项式有一个因式为,则.
A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个
11.已知集合的元素个数为个且元素为正整数,将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,即,,,,其中,,,若集合中的元素满足,,,则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”此时.若集合,为“完美集合”,则不可能为( )
A. 7 B.11 C.13 D.9
12.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二填空题(每小题5分)
13.学校运动会上,某班有10人参加了篮球比赛,有12人参加排球比赛,两项都参加的有4人,则该班参加比赛的学生人数是 人.
14.求的最大值 .
15.对于,不等式的解集为 .
16.已知均为实数,且,求正数c的最小值 .
三解答题(共70分)
17.(10分)求关于x的方程至少有一个负根的充要条件.
18.(12分)设集合.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.
19(12分)(1)设,证明:;
(2)已知实数满足,,求的取值范围。
20.(12分) 已知一元二次方程的两个根为,求下列各式的值.
(1); (2) ; (3).
21. (12分) 若不等式的解集是.
(1)求不等式的解集;
(2)已知二次不等式的解集为,求关于的不等式的解集.
22.(12分)已知条件:;:.若是一个充分不必要条件是,求实数的取值范围.
高一数学10月份月考答案
选择题1--12 ABBAC BBACB CA
填空题13-16 18 4
17题
解析:①时,显然方程没有等于零的根.若方程有两异号实根,则;
若方程有两个负的实根,则必有.----6分
②若时,可得也适合题意.
综上知,若方程至少有一个负实根,则.反之,若,则方程至少有一个负的实根,
因此,关于的方程至少有一负的实根的充要条件是.----10分
18. 解(1)集合,
若,则是方程的实数根,
可得:,解得或;----------4分
(2)∵,∴,
当时,方程无实数根,
即
解得:或;
当时,方程有实数根,
若只有一个实数根,,
解得:.
若只有两个实数根,x=1、x=2,,无解.
综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a>} ---------12分
19. 解
(1)
而
----------6分
(2)因为,所以,即 , --------------12分
20. 解(1)3 ----------3分
(2) ----------3分
(3) ----------3分
21解
(1)由题意知,关于的二次方程的两根为和,且,
由韦达定理得,解得,
不等式即为,即,解得.
因此,不等式的解集为; -------6分
(2),由题意可知,关于的二次方程的两根为和,
由韦达定理得,解得,
所以,不等式即为,即,
解得,因此,关于的不等式的解集为.
-------------------------------12分
22命题中不等式等价为或,即或,得,即:. --------------1分
由得,即,
得, -------------------2分
对应方程的根为,或. ----------3分
①若,即时,不等式的解为,
②若,即时,不等式等价为,此时无解,
③若,即时,不等式的解为,---------------6分
若的一个充分不必要条件是,
∴的一个充分不必要条件是,
设对应的集合为,对应的集合为,
则满足 --------------------8分
①当时,满足,即,得,
②当时,,满足,
③当时,满足,得,得,
综上,
即实数的取值范围是. ---------------12分