【数学】河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一第七次限时练试卷 8页

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一 第七次限时练数学试卷 一、选择题（共12小题，每题仅有一个正确选项）‎ ‎1.已知，则角是（ ）‎ A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 ‎2.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎3.直线与直线平行，则它们的距离为( )‎ A． B． 2 C． D． 8‎ ‎4.设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是( )‎ A.与的方向相反 B.与的方向相同 C. D.‎ ‎5.把函数的图像上所有点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把图像向左平移个单位，这时函数的解析式是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎6.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）‎ A．相离 B．相切 C． 相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 ‎7.函数的图象的一条对称轴方程是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数在是增函数，则 a 的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.O为所在平面上动点，点P满足,则射线过 的（　 ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎10.已知,在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若函数在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二 填空题 ‎13.已知，则______________‎ ‎14.已知的夹角为,则_________．‎ ‎15.如图放置的边长为1的正方形顶点分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，‎ ‎ 则的最大值为__________．‎ ‎16.函数(是常数，且 ‎)的部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎① 最小正周期为；‎ ‎② 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；‎ ‎③ ；‎ ‎④ ；‎ ‎⑤ ，其中正确的是______________.‎ 三 解答题（17题10分，其余各题每题12分）‎ ‎17.设两个非零向量a与b不共线. （1）.若,,,求证:三点共线. （2）.试确定实数k,使和反向共线.‎ ‎18.设平面内的向量，，，其中O为坐标原点，点P是直线上的一个动点，且 ‎（1）求的坐标；‎ ‎（2）求的余弦值.‎ ‎19.已知函数 ‎(1).求的最小正周期及单调增区间；‎ ‎(2).求在区间上的最大值和最小值 ‎20．如图，在正方形中，分别为的中点，将，分别沿着折叠成一个三棱锥，三点重合于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎21.已知函数f(x)=Asin(wx+θ) (A>0,w>0,<),在同一周期内，当 时，‎ ‎ 取得最大值 4；当 时， 取得最小值 ． ‎ ‎（1）求函数 的解析式； ‎ ‎（2）若 时，函数 有两个零点，求实数t 的取值范围 ‎22.已知函数 ， ‎ ‎（1）当 时，求函数 在 上的值域； ‎ ‎（2）若不等式 对 恒成立，求实数a 的取值范围． ‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1-5 BCBBA 6-10 DBCBA 11-12 CB ‎ 二、填空题 ‎13.3 14. 15.2 16.①⑤‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）.证明:∵,,, ∴. ∴、共线,又∵它们有公共点,∴、、三点共线. （2）.∵与反向共线,∴存在实数,使 即,∴‎ ‎∵,是不共线的两个非零向量,∴,∴,∴,‎ ‎∵,∴‎ ‎18.解：(1).设 ， ∵点在直线上， ∴与共线，‎ 而， ∴，即，有. ‎ ‎∵， ‎ ‎∴ 即. ‎ 又， ∴， 所以，，此时. ‎ ‎(2). 。于是. ‎ ‎∴.‎ ‎19.解：(1). ‎ ‎ ‎ 令得 则的单调递增区间为 ‎ ‎.即 则的最小值为-1最大值为2.‎ ‎20．（1）证明：由题意得，且，所以平面，‎ 又平面，所以.‎ ‎（2）解：设点到平面的距离为，则有，‎ 又，‎ ‎∴．‎ 由（1）知，，‎ 又，∴，解得，即点到平面的距离为.‎ ‎21.答案：（1）由题意知，得周期，‎ 即得，则 当时，取得最大值4，即，得，‎ 得得 ‎∵<，∴当时，，即。 ‎ ‎（2），即，当时，则，‎ 当时，，当时，，‎ 要使有两个根，则，得 即实数t的取值范围是 ‎22.答案：（1）时，，∵在上递减，‎ ‎∴，∴‎ ‎（2）即 ‎∵在上单调递增，∴‎ 令 所以，由恒成立，‎ 得，所以实数a的取值范围为