2019-2020学年辽宁省本溪市高一下学期寒假验收考试试卷 数学 （word版） 7页

‎2019-2020学年辽宁省本溪市高一下学期寒假验收考试试卷 数学试题 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合, 则（ ）‎ ‎ A.(-2,-1) B. (-2,4) C. (-1,2) D. (2,4)‎ ‎2.已知命题, , 那么是（ ）‎ ‎ A. , B. ‎ ‎ C. , D. ‎ ‎3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎1.0‎ 高一 高二 ‎4.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团 活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的 频率. 已知该校高一、高二年级学生人数均为1000‎ 人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学 中按分层抽样的方式抽取60人，则抽取的高二学生 人数为（ ） ‎ A.45 B. 30 C. 27 D. 36‎ ‎5.设函数的图像过点(1,8), 其反函数的图像过(16,2), 则（ ）‎ ‎ A.3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎6. 已知向量, 且, 则（ ）‎ ‎ A. B. 5 C. D. ‎ ‎7. 在3次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．使不等式“”成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知幂函数 ，在上单调递增. 设，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（ ）‎ A．f（b）＜f（a）＜（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a）‎ C．f（c）＜f（a）＜f（b） D．f（a）＜f（b）＜f（c）‎ ‎10.如图，在△中，M，N分别是AB, AC的中点，‎ 是线段上两个动点，且 ，‎ 则的最小值为（ ）‎ A．3 B． C. D． ‎ ‎11．设定义在R上的偶函数满足，对任意（0,＋∞),且都有,且f(1)＝0，则不等式0的解集为(　 　)‎ A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,0)∪[1，＋∞)‎ C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]‎ ‎12.已知函数.若不等式恒成立,则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量, 向量, 则与向量方向相同的单位向量的坐标为_______________.‎ ‎14. =______________________.‎ ‎15.已知数据1,3,5,7,的平均数与中位数相等，则这组数据的方差为________.‎ ‎16. 设函数, 若实数满足, 且, 则的取值范围是________________________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于E, ，. 设, ，试用基底表示向量.‎ ‎18.某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为1.5m和2.5m的小路（如图所示）. 问如何设计景观水池的边长，才能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值.‎ ‎2.5m ‎2.5m ‎1.5m ‎2m ‎1.5m 景观水池 ‎19.已知函数的定义域为A.函数.‎ ‎ (1)求A；‎ ‎ (2)当时，的最大值为，求的解析式.‎ ‎20．从某校高三学生中随机抽取了名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：‎ ‎(1)求出m和p的值,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩；‎ ‎(2)用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的分数在内的概率.‎ 分组 频数 频率 ‎[100,110)‎ ‎10‎ ‎0.100‎ ‎[110,120)‎ m ‎0.200‎ ‎[120,130)‎ ‎35‎ p ‎[130,140)‎ ‎30‎ ‎0.300‎ ‎[140,150)‎ ‎5‎ ‎0.050‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且.‎ ‎(1).求和的表达式；‎ ‎(2)判断并证明的单调性；‎ ‎(3).若存在使得不等式成立, 求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知函数是偶函数.‎ ‎(1)求出k的值；‎ ‎(2)设, 若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.‎ 数学参考答案 选择题： BCDDB ABCAB CA 填空题： (-) 4 [)‎ ‎17. ………3分 ‎ ………6分 ‎ ………10分 ‎18.设水池的边长分别为x，y 则有 ………2分 总面积 ………6分 ‎ ………8分 ‎ ‎ 总面积最小值为 ………12分 ‎19. (1) A=[1,2] ……… 2分 ‎(2) 令, 则 ……… 4分 ‎ ①当时, ……… 7分 ‎ ②当时, ……… 10分 综上 ………12分 ‎20.‎ ‎ (1) , ……… 1分 ‎ 作图 ……… 3分 ‎ ‎ ‎. ………6分 ‎ （2）设事件A=“至少有一人分数在内” ……7分 抽取的6名女生中，有4人分数在中，2人身高在中，记分数在中的4人分别为， ， ， ，分数在中的2人分别为， ．从这6人中随机抽取2人，基本事件空间 ， ， ‎ ‎， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15个基本事件． ……….9分 至少有一人分数在内的事件空间 A= ，,,,,,, ，共9个基本事件. ……….11分 所以，概率． ………12分 ‎21.(1)将代入表达式得，‎ 因为是偶函数，是奇函数，‎ ‎ 所以 ‎ 又因为 ………2分 ‎ 所以, , ………4分 ‎(2)在上单调递增，证明如下 ‎ 任取且 ‎ ‎ ‎ ‎ 因为当时，, 所以 所以在上单调递增. ………6分 ‎(3)‎ 令, 则 ………8分 原式等价于存在使得成立 分离参变量得：，只需即可. ………10分 又因为 所以 所以 所以 ………12分 ‎22.(1)因为是偶函数,所以恒成立,‎ 即 ‎ 化简得 ………4分 ‎(2)因为与的图像有且只有一个公共点 ‎ 所以只有一个解，又 ‎ 即方程有且只有一个解 ………6分 ‎ 令, 原方程简化为 ‎ , 在上只有一个解 ………7分 ‎ ① 当时, , 所以成立； ………8分 ‎ ② 当时, ,所以于内只有一个解，所以成立； ………9分 ‎ ③ 当时, ‎ ‎ 又因为对称轴为 ……11分 ‎ 综上或 ……1‎