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  • 2021-06-15 发布

【数学】北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测试题

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北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题 ‎ 第一部分(选择题共40分)‎ 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎(1)复数( )‎ ‎(A)0‎ ‎(B)2‎ ‎(C)2i ‎(D)1-i ‎(2)在平行四边形ABCD中,( )‎ ‎(3)某中学高一年级有280人,高二年级有320人,高三年级有400人,为了解学校高中学生视力情况,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本,则高一年级应抽取的人数为( )‎ ‎(A)14‎ ‎(B) 16‎ ‎(C)28‎ ‎(D)40‎ ‎(4)若单位向量a,b的夹角为 ,则( )‎ ‎(5)若a和b是异面直线,a和c是平行直线,则b和c的位置关系是 ‎(A)平行 ‎(B)异面 ‎(C)异面或相交 ‎(D)相交、平行或异面 ‎(6)甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )‎ ‎(A) 150‎ ‎(B) 250‎ ‎(C)300‎ ‎(D)400‎ ‎(7)已知复数z满足,则z=( )‎ ‎(8)若长方体所有顶点都在一个球面上,长、宽、高分别是3,2, 1,则这个球面的面积为( )‎ ‎(9)设a,b为非零向量,则“”是“a与b共线”的( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 ‎(B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 ‎(D)既不充分也不必要条件 ‎(10)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC =5, BC =6,点P在线段AC上运动,则的取值范围是( )‎ 第二部分(非选择题共110分)‎ 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。‎ ‎(11)设复数,则z的模________‎ ‎(12)数据19,20,21,23,25,26,27,则这组数据的方差是________‎ ‎(13)三棱锥的三条侧楼两两垂直,长分别为1,2,3,则这个三棱锥的体积为________‎ ‎(14)已知a=(1,2) ,b=(2,y),,则y=________‎ ‎(15)在△ABC中,‎ ‎①若a=5,则角B大小为________‎ ‎②若角B有两个解,则a的取值范围是________‎ 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。‎ ‎(16)(本小題14分)‎ 已知复数在复平面内对应点Z.‎ ‎(Ⅰ)若m=2,求;(Ⅱ)若点Z在直线y=x上,求m的值.‎ ‎(17)(本小题14分)‎ 已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).‎ ‎(Ⅰ)求证:AB⊥AD;‎ ‎(Ⅱ)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值.‎ ‎(18)(本小题14分)‎ 为了解某小区7月用电量情况,通过抽样,获得了100户居民7月用电量(单位:度),将数据按照]分成六组,制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(I)求频率分布直方图中x的值;‎ ‎(Ⅱ)已知该小区有1000户居民,估计该小区7月用电量不低于200度的户数,并说明理由;‎ ‎(Ⅲ)估计该小区85%的居民7月用电量的值,并说明理由.‎ ‎(19) (本小题14分)‎ 如图,在△ABC中, ,点D在线段AC上,且AD=4DC.‎ ‎(Ⅰ)求BD的长;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎(20)(本小题14分)‎ 如图所示,在正方体中,.‎ ‎(Ⅰ)求证:‎ ‎(Ⅱ)求证:;‎ ‎(Ⅲ)用一张正方形的纸把正方体完全包住,不将纸撕开,求所需纸的最小面积. (结果不要求证明)‎ ‎(21)(本小题15分)‎ 如图所示,在四棱锥P—ABCD中,BC∥平面PAD,,E是PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:BC∥AD;‎ ‎(Ⅱ)求证:CE∥平面PAB;‎ ‎(Ⅲ)者M是线段CE上一动点,则线段AD上是否存在点N,使MN∥平面PAB?说明理由.‎ ‎【参考答案】‎