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- 2021-06-15 发布
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北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)复数( )
(A)0
(B)2
(C)2i
(D)1-i
(2)在平行四边形ABCD中,( )
(3)某中学高一年级有280人,高二年级有320人,高三年级有400人,为了解学校高中学生视力情况,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本,则高一年级应抽取的人数为( )
(A)14
(B) 16
(C)28
(D)40
(4)若单位向量a,b的夹角为 ,则( )
(5)若a和b是异面直线,a和c是平行直线,则b和c的位置关系是
(A)平行
(B)异面
(C)异面或相交
(D)相交、平行或异面
(6)甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )
(A) 150
(B) 250
(C)300
(D)400
(7)已知复数z满足,则z=( )
(8)若长方体所有顶点都在一个球面上,长、宽、高分别是3,2, 1,则这个球面的面积为( )
(9)设a,b为非零向量,则“”是“a与b共线”的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(10)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC =5, BC =6,点P在线段AC上运动,则的取值范围是( )
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)设复数,则z的模________
(12)数据19,20,21,23,25,26,27,则这组数据的方差是________
(13)三棱锥的三条侧楼两两垂直,长分别为1,2,3,则这个三棱锥的体积为________
(14)已知a=(1,2) ,b=(2,y),,则y=________
(15)在△ABC中,
①若a=5,则角B大小为________
②若角B有两个解,则a的取值范围是________
三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(16)(本小題14分)
已知复数在复平面内对应点Z.
(Ⅰ)若m=2,求;(Ⅱ)若点Z在直线y=x上,求m的值.
(17)(本小题14分)
已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).
(Ⅰ)求证:AB⊥AD;
(Ⅱ)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值.
(18)(本小题14分)
为了解某小区7月用电量情况,通过抽样,获得了100户居民7月用电量(单位:度),将数据按照]分成六组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I)求频率分布直方图中x的值;
(Ⅱ)已知该小区有1000户居民,估计该小区7月用电量不低于200度的户数,并说明理由;
(Ⅲ)估计该小区85%的居民7月用电量的值,并说明理由.
(19) (本小题14分)
如图,在△ABC中, ,点D在线段AC上,且AD=4DC.
(Ⅰ)求BD的长;
(Ⅱ)求的值.
(20)(本小题14分)
如图所示,在正方体中,.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)用一张正方形的纸把正方体完全包住,不将纸撕开,求所需纸的最小面积. (结果不要求证明)
(21)(本小题15分)
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,BC∥平面PAD,,E是PD的中点.
(Ⅰ)求证:BC∥AD;
(Ⅱ)求证:CE∥平面PAB;
(Ⅲ)者M是线段CE上一动点,则线段AD上是否存在点N,使MN∥平面PAB?说明理由.
【参考答案】