【数学】江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（非衔接班）（解析版） 13页

www.ks5u.com 江西省宜春市万载中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题（非衔接班）‎ 一、单选题 ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，，‎ 由此可知，，，，‎ 故选A．‎ ‎2.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的定义域为R，‎ A中，的定义域为，故与函数不是同一个函数；‎ B中，与函数的对应关系不同，故不是同一个函数；‎ C中，，与函数的对应关系不同，故不是同一个函数；‎ D中，，且定义域为R，故与函数是同一个函数.‎ 故选D.‎ ‎3.函数的零点个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，得，画出和的图像如下图所示，‎ 由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.‎ 故选C.‎ ‎4.设，且，则等于( )‎ A. B. 10 C. 20 D. 100‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，‎ 所以，‎ 因为，所以，所以，‎ 故选B．‎ ‎5.已知集合为集合到的一个函数，那么该函数的值域的不同情况共有（ ）种.‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的定义知，此函数可以分为二类来进行研究 若函数对应方式是二对一的对应，则值域为{a}、{b}、{c}三种情况 若函数是一对一的对应，{a，b}、{b，c}、{a，c}三种情况 综上知，函数的值域C的不同情况有6种 故选C．‎ ‎6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，异面直线，，，，，则 D. 若，，，则 ‎【答案】C ‎【解析】A如图可否定A；‎ B如图可否定B；‎ D如图可否定D，‎ 故选C．‎ ‎7.若方程的一个根在内，另一个根在内，则实数a 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设函数，‎ ‎∵方程的一个根在内，另一个根在内，如图：‎ ‎∴，∴，解得：2<<4.‎ 所以本题答案为D.‎ ‎8.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由且在上为减函数，则，‎ 令， 函数的定义域为，‎ ‎，所以函数为关于对称的偶函数. ‎ 函数的图像，时是函数的图像向右平移一个单位得到的. 故选D ‎9.某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（ ）‎ A. 8 B. ‎ C. D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图可得，该三棱锥是从正方体中截取四个相同的三棱锥得到的，‎ 即如图中的三棱锥．‎ 由题意得，该三棱锥的所有棱长为，‎ 所以该三棱锥的表面积为．‎ 故选B．‎ ‎10.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，．‎ 故选：C．‎ ‎11.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式 的解集为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数为偶函数，则，‎ 由，得，‎ 函数在上单调递增，，即，‎ 化简得，解得或，‎ 因此，不等式的解集为，故选B.‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】绘制函数的图象如图所示，‎ 令，由题意可知，方程在区间上有两个不同的实数根，‎ 令，由题意可知：，‎ 据此可得：，即的取值范围是.‎ 本题选择D选项.‎ 二、填空题 ‎13.已知函数f(x)＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】因为函数为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，‎ 所以－2a＋3a－1＝0，所以a＝1.‎ 又，所以b＝1.故a＋b＝2.‎ ‎14.函数的值域是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则：‎ ‎.‎ 由可得，‎ 故，‎ 则函数在区间上为减函数，‎ 同理可得在区间上为增函数，‎ 且时，，绘制函数图像如图所示：‎ 注意到当时，，故函数的值域为.‎ 故答案为．‎ ‎15.已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球半径为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，故可得平面．‎ 以作为三棱锥的一条侧棱，作为三棱锥的底面，则三棱锥外接球的球心到底面的距离，又外接圆的半径，所以外接球的半径 ‎．‎ 答案：‎ ‎16.已知函数，，，使 ‎，则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，使，‎ 即g(x)的值域是的子集g(x)[]‎ ‎，‎ 当a≤-1时，f(x)[]，即≤，解得a 当-11时，f(x)[]，即≤，不等式组无解 综上所述，a的范围为 三、解答题 ‎17.计算下列各式 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解】（1）‎ ‎==2+1+=.‎ ‎（2）‎ ‎=lg5(lg2+lg5)‎ ‎= lg5+=lg100+8=10.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，，，点为棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【解】（1）证明：取PC的中点Q，连接MQ与DQ，‎ ‎∵为的中位线，∴，且．‎ 又，∴,且．‎ ‎ ‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴．‎ 又平面，平面，∴平面．‎ ‎（2）取AB的中点N，连接AN，‎ ‎∵为等边三角形，∴．‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面平面．‎ 又平面平面，∴平面．‎ ‎∵，∴四边形为直角梯形，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎19.如图，在三棱锥中，，，，，点为边的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱柱的体积.‎ ‎【解】（Ⅰ）由题意，平面，平面 ，可得，又为等边三角形，点 为边的中点，可得， 与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面．‎ ‎（Ⅱ）因为为直角三角形，，所以，‎ 由（1）可知，在直角三角形中，‎ ‎，，可得，‎ 故，所以，三棱柱的体积为．‎ ‎20.函数的定义域为．‎ 设,求t的取值范围；‎ 求函数的值域．‎ ‎【解】（1）在上单调递增，．‎ ‎（2） 函数可化为：，‎ 在上单调递减，在上单调递增 比较得，，‎ 所以函数的值域为．‎ ‎21.已知，且，.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）∵，∴，‎ ‎∴，由得函数的定义域为,‎ ‎∵,∴为奇函数；‎ ‎（2）由（1）得,且奇函数，‎ ‎∵在上是减函数，∴在上是减函数，‎ ‎∵为奇函数，∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴实数的取值范围是.‎ ‎22.已知函数 且是定义在R上的奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）因为是定义在R上的奇函数，‎ 所以，即，解得 ，当时，‎ 经验证是奇函数，故;‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，  ‎ ‎∴，所以的值域为 ‎（3）当时， ．‎ 由题意得  在时恒成立，‎ ‎∴在时恒成立．‎ 令，，则有，‎ ‎∵函数在[1，3]上单调递增，∴当时，.   ∴.‎ 故实数的取值范围为[，+∞）．‎