2018-2019学年江西省新余市第四中学高一10月月考数学试题（解析版） 16页

‎2018-2019学年江西省新余市第四中学高一10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列集合中表示同一集合的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据集合的概念与集合中元素的性质选择正确答案.‎ ‎【详解】‎ A、集合M、集合N都是点集，（3,2），（2,3）表示不同的点，故A不是同一集合；‎ B、根据集合中元素的无序性，可知集合M与集合N中元素完全相同，故B是同一集合；‎ C、集合M是点集，表示直线上x+y=1的点的集合，集合N是满足x+y=1的y的取值范围；故C不是同一集合；‎ D、集合M是数集，集合N是点集，故集合D不是同一集合.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 判断集合是否相等，首先通过集合的概念判断集合的类型，如集合是数集还是点集，然后结合集合中元素的性质，判断集合中的元素是否完全相同.‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 先化简集合A ，再判断集合间的关系.‎ ‎【详解】‎ 集合={-11,知f（3）=，‎ 由f（3）=<1,知 f()=+1= .故选D ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求值，理解分段函数的概念，首先确定要求值的自变量属于那一区间段，然后代入该段所对应的解析式求值.‎ ‎5．已知为实数，集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 结合集合的元素性质、映射的概念，可知→0，1→a，由此求出a，b的值，进而求得a+b的值.‎ ‎【详解】‎ 已知集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，‎ 即→0，1→a，故a=1，b=0，∴a+b=1.故选C ‎【点睛】‎ 本题考查了映射的概念，考查了集合中元素的特性，集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.‎ ‎6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据f（x）的定义域、二次根式有意义的条件，及分母不能为0，可判断g（x）的定义域.‎ ‎【详解】‎ 已知函数的定义域是，‎ 可得g（x）中的f（2x-1），0≤2x-1≤2，解得≤x≤，‎ 再由 ，解得x>1,‎ 综上，得10，在（0,1）上f（x）<0,‎ 根据函数是偶函数，故f（-1）=f(1)=0,且函数在上单调递减，‎ 故函数在上，f（x）>0，在（-1,0）上f（x）<0，‎ 综上，不等式得解集为.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，考查解不等式， 对于函数单调性与奇偶性综合，通常也就是把它们并列在一起，分别考查其各自的性质，在做题时要能融会贯通，灵活运用.‎ ‎12．对实数和，定义运算“”：，设函数 ‎，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据新定义的运算法则，列出函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），的解析式，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围 ‎【详解】‎ 由，得 = ‎ 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，‎ 如图：‎ ‎∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，故选：B ‎【点睛】‎ 本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.‎ 二、填空题 ‎13．若幂函数是奇函数，则实数的值为______‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 根据幂函数定义，直接求出m的范围，利用函数的奇偶性确定m的值．‎ ‎【详解】‎ 因为函数是幂函数，所以m2-m-1=1，解得m=-1或m=2． 因为f（-x）= -f（x）， 当m= -1时，函数为y=x0=1．函数不是幂函数，‎ 当m=2时y=x-3．易验证函数是奇函数．故m=2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的定义与简单性质，关键是求出m值后，需验证m的值是否符合题意.‎ ‎14．如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 利用二次函数的图象特征得到函数f（x）的单调递减区间，根据函数f（x ‎）在区间（-∞，4]上是减函数，得到区间之间的关系，从而求出a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）=x2-2（a-1）x+2=(x-a+1)2+2-(a-1)2的对称轴为x=a-1，‎ ‎∴函数f（x）的图象开口向上，在区间（-∞，a-1]上单调递减，（a-1，+∞）上单调递增．‎ ‎∵函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数， ∴4≤a-1，解得a≥5‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性, 判断二次函数的单调性，基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置.‎ ‎15．设函数是定义在上的奇函数，若当时，则的解析式为______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设x＜0，则-x＞0，由f（x）=-f（-x）求解x＜0的解析式，再由f（0）=0即可求得答案 ‎【详解】‎ 令x＜0，则-x＞0，∵f（-x）= -f（x），∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）-3]= -x2-2x+3，‎ 又当x=0时，f（0）=0，∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的解析式，灵活运用奇函数的性质是解题的关键.‎ ‎16．若定义在区间上的函数同时满足条件：（1）在上是单调函数；（2）存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数为区间上的闭函数，下列说法正确的是______。‎ ‎①函数在定义域上是闭函数；②函数不是 上的闭函数；③若一个函数是定义域上的闭函数，则满足定义中条件（2）的区间是唯一的；④函数是上的闭函数，且满足定义中的条件（2）的区间为 ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ 根据新定义的概念、函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确.‎ ‎【详解】‎ ‎①不是闭函数，如取x1=2，x2=3，则f（x2）-f（x1）= ，如取x1= ‎ ‎，x2= ，而f（x2）-f（x1）=>0,故f（x）在也不是闭函数，故①不正确；‎ ‎②在上是单调递增函数，若存在b>a,f（a）=2a+1，有f(b)=2b+1>2a+1，即值域为[2a+1,2b+1]，若满足闭函数条件，则a=2a+1，b=2b+1，解得a=b= -1，与b>a不符，故②不是闭函数，②正确；‎ ‎③如y=x，在R上是单调递增函数，y=x在[1,5]的值域为[1,5],在[2,3]上的值域为[2,3]，故在R上是闭函数，且存在两个，故③不正确；‎ ‎④根据闭函数的概念，易知是上的闭函数，‎ ‎∵y= -x3是[a，b]上的减函数，则 ，解得a= -1，b=1，故④正确.‎ 故答案为②④.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了新定义型函数的理解和运用能力，函数单调性的应用，转化化归的思想方.‎ 三、解答题 ‎17．已知全集，集合，‎ 求 ‎【答案】 ，‎ ‎【解析】‎ 根据集合运算的定义求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意知 ；由题知 ‎ ‎ 则 ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集，并集，补集的定义是解决本题的关键. 可借助数轴、韦恩图或直接判断集合间的关系.‎ ‎18．已知全集，集合；‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）表示出集合A，结合集合的基本运算进行求解即可．‎ ‎（2）根据，分A为和不是建立不等式关系进行求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）若，则 ‎ ‎ 又 ‎（2）当时，，此时满足；‎ ‎ 当时，则由，‎ 易得。‎ 综上可知，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了已知集合的交集，求解字母范围问题，及分类讨论的思想方法的运用.要注意得特殊性，在利用解题时，应对A是否是进行讨论.‎ ‎19．已知奇函数的定义域为，且在内递减，求满足：的实数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】试题分析：由的定义域可得 ，再根据奇偶性和单调性可得 ‎ ．‎ 试题解析：∵的定义域为，∴有解得①‎ 又为奇函数，且在上递减，∴在上递减，‎ ‎∴，∴，即②‎ 综合①②可知，．‎ ‎【考点】1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性．‎ ‎20．已知二次函数的最小值为1，且满足 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设在区间上的最小值为，求函数的表达式。‎ ‎【答案】（1）。‎ ‎（2） ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)根据，的最小值为1，设，‎ 代入x=0，得a=2．即可求解 ‎（2）f（x）=，顶点是（2，1），由于抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论 ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可设，由，可得，所以的解析式为 ‎，化为一般式即为。‎ ‎（2）图像的对称轴为，顶点坐标为（2，1），‎ 当时，在区间上单调递增，此时，‎ 当时，在区间上单调递减，此时，‎ 当m+2>2,且m<2时，即0