2020学年高一数学下学期期末考试试题（无答案）（新版）人教版 5页

- 1 - 2019 年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 一、选择题 1．在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则 a4＝ A．6 B．7 C．8 D．9 2．不等式 x（x－1）＜0 的解集是 A．（－∞，0）∪（1，＋∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（1，＋∞） 3．在△ABC 中， 3a  ，A＝60°，B＝45°．则 b＝ A． 2 B．2 C． 6 D． 2 3 4．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝an＋2（n∈N*），则数列{an}的前 5 项和 S5＝ A．9 B．16 C．25 D．36 5．已知实数 a＞b，则下列结论正确的是 A． 1a b  B．a2＞b2 C． 1b a  - 2 - D．2a＞2b 6．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝9，a4＋a5＋a6＝21，则 a7＝ A．9 B．11 C．13 D．15 7．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|x（x－m）＞0}，若 A∩B＝ ，则实数 m 的取值范 围是 A．（－∞，0] B．[0，2] C．[2，＋∞） D．[0，1] 8．在△ABC 中，A＝45°， 3a  ，b＝2，则 c＝ A． 2 2 B． 2 1 或 2 2 C． 2 1 D． 2 1 或 2 1 9．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝12，S5＝30，则数列{ 1 nS }的前 n 项和为 A． 1 n n  B． 2 1 n n  C． 2 n n  D． 2 2 n n  10．已知实数 m＞0，n＞0，且 m＋n＝2，则 1 1 m n  的最小值为 A．4 B．2 - 3 - C． 4 2 D． 2 2 11．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1－an＝2n＋n（n∈N*），则 a10＝ A．557 B．567 C．1069 D．1079 12．在△ABC 中， 3sin 3A  ，点 D 在边 AC 上，且 BD⊥AB，若 3 2BC  ， 3CD  ，则 △ABC 的面积为 A． 6 2 B． 6 3 C．12 D． 9 2 2 二、填空题 13．若 a 与 7 的等差中项为 4，则实数 a＝________． 14．在△ABC 中， 7a  ，b＝2，c＝3，则 A＝________． 15．若不等式 mx2＋x＋1＞0 对一切实数 x 都成立，则实数 m 的取值范围是________． 16．已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1＋3an＋2（n∈N*），则数列{an}的通项公式 an ＝________． 三、解答题 17．已知在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{bn}满足 b1＝a1，b4＝a3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前 n 项和 Sn． - 4 - 18．如图，在平面四边形 ABCD 中， 3 2AB  ，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°． （1）求 BD 的长； （2）求∠BAD 的大小． 19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点 A，B 表示球门的门柱，某运动员在点 P 处带球 沿直线 PC 运动，准备将足球打入此球门，已知 PC⊥AB，AC＝a，BC＝b，PC＝x． （1）请用 a，b，x 表示 tan∠APB； （2）若 b＝3a，b－a＝7.32m，求该运动员最佳打门时的 x 值（精确到 0.1m） 附： tan tantan( ) 1 tan tan          20．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答． - 5 - （A）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2a＝2bcosC＋c． （1）求角 B 的值： （2）若 b＝2，求△ABC 面积的最大值． （B）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a－b）（sinA＋sinB）＝（a－c） sinC． （1）求角 B 的值； （2）若 b＝2，求△ABC 面积的最大值． 21．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答． （A）已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和 3an＝2Sn＋1（n∈N*）．数列{bn}满足 bn＝2log3an＋1（n∈ N*）． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设 cn＝anbn（n∈N*），数列{cn}的前 n 项和为 Tn，若 Tn＜2018，求 n 的最大值． （B）已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足 bn＝2an·log3an＋1（n∈N*），求数列{bn}的前 n 项和 Tn； （3）若 2 1 n n nc T n   （n∈N*），证明： 1 2 3 2nc c c   … ．