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- 2021-06-15 发布
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高一月考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对集合A和集合B取交集即可.
【详解】集合,
则.
故选A.
【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.
2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
A. y=2-x B. y=x
C. y=log2x D. y=-
【答案】B
【解析】
选项A中,函数y=2-x的定义域为R,但为减函数,故A不正确;
选项B中,函数y=x的定义域是R且为增函数,故B正确;
选项C中,函数y=log2x的定义域为,故C不正确;
选项D中,函数y=-的定义域为,故D不正确.
选B.
3.设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用幂函数性质比较b与c的大小,利用指数函数的性质比较b与1的大小,利用对数式的运算性质得到c大于1,从而得到结论.
【详解】因为在上是为增函数,且,
所以,即.
,而.
所以.
故选B.
【点睛】本题考查了不等关系与不等式,考查了基本初等函数的单调性,是基础题.
4.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.
【详解】因为,故为奇函数,排除A,B.
又当时,故有零点,排除C.
故选D
【点睛】本题主要考查函数图像判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.
5.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
判断函数单调递增,求出f(0)=-4,f(1)=-1,
f(2)=3>0,即可判断.
【详解】∵函数单调递增,
∴f(0)=-4,f(1)=-1,
f(2)=7>0,
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是,
故选B.
【点睛】本题考查了函数的单调性,零点的存在性定理的运用,属于容易题.
6.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程S与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()
A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多
C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲比乙先到达终点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象,观察甲、乙出发时间相同,路程相同,到达时间不同,速度不同来判断即可.
【详解】从图中直线可以看出,甲的图象斜率大于乙的图象斜率,,甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲比乙先到达.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法---图像法,属于中档题.
7.已知函数g(x)=loga(x﹣3)+2(a>0,a≠1)的图象经过定点M,若幂函数f(x)=xα的图象过点M,则α的值等于( )
A. ﹣1 B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
由对数函数的性质得到点M(4,2)在幂函数f(x)=xα的图象上,由此先求出幂函数f(x),从而能求出α的值.
【详解】∵y=loga(x﹣3)+2(a>0,a≠1)图象过定点M,
∴M(4,2),
∵点M(4,2)也在幂函数f(x)=xα的图象上,
∴f(4)=4α=2,解得α=,
故选B.
【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数、幂函数的性质的合理运用.
8.化简的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据根式与分数指数幂的互化即可求得.
【详解】.
故选:C
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂,属于基础题.
9.若函数为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又,则的解集为 ( )
A. (-3, 3) B. (-∞,-3)∪(3,+∞)
C. (-∞,-3)∪(0,3) D. (-3,0)∪(3,+∞)
【答案】D
【解析】
试题分析:函数为偶函数,在(0,+∞)上是减函数可得在上递增,不等式变形为,或
结合函数图像可得解集为(-3,0)∪(3,+∞)
考点:函数奇偶性单调性解不等式
10.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵函数f(x)=是R上的增函数,
∴,
解得:a∈[4,8),
故选D.
点睛:本题主要考查函数的单调性,考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段,第一段是指数函数,第二段是一次函数.对于一次函数,要单调递增就需要斜率大于零,对于指数函数,要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行,还需要在两段交接的地方,左边比右边小,这样才能满足在身上单调递增.
11.函数在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据奇函数,可得,再由单调性,求得的范围,解得的范围.
【详解】因为为奇函数,且,
所以,
因为函数在R上单调递减,
所以,
可得,
所以,
故满足要求的的取值范围为.
故选D.
【点睛】本题考查奇函数的性质,根据函数的单调性解不等式,属于简单题.
12.已知函数, ,若函数有四个零点,则的取值范围( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
若函数有四个零点,即函数和的图象有四个不同的交点,作出函数图象(如图所示),由图象,得当时,两者有4个不同交点;故选D.
点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知函数,若,则________.
【答案】-7
【解析】
分析:首先利用题的条件,将其代入解析式,得到,从而得到,从而求得,得到答案.
详解:根据题意有,可得,所以,故答案是.
点睛:该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小,来确定有关参数值的问题,在求解的过程中,需要将自变量代入函数解析式,求解即可得结果,属于基础题目.
14.求函数的单减区间______.
【答案】
【解析】
【分析】
由复合函数的单调性即可求出.
【详解】令,对称轴为
即的单调递减区间为;单调递增区间为
又为增函数,由复合函数的单调性,
函数的单减区间为
故答案为:
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,需掌握复合函数的单调性判断方法“同增异减”,此题属于基础题.
15.已知函数,若,则实数的取值范围____________.
【答案】
【解析】
试题分析:由已知,函数在单调递增,且,故即为,则,解得.
考点:函数的性质.
【方法点睛】函数单调性的常见的命题角度有:1、求函数的值域或最值;2、比较两个函数值或两个自变量的大小;3、解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内;4、求参数的取值范围或值.
16.设函数则满足的x的取值范围是____________.
【答案】
【解析】
由题意得: 当时,恒成立,即;当时, 恒成立,即;当时,,即.综上,x的取值范围是.
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么,然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处的函数值.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.求值:
(1)化简:
(2)
【答案】(1).(2).
【解析】
【分析】
(1)根据根式与分数指数的运算性质直接化简求值即可.
(2)根据对数的运算性质直接求解.
【详解】(1)
(2)
【点睛】本题主要考查指数幂、对数的运算性质,需熟记运算性质,属于基础题
18.已知函数 的定义域为 ,集合
(1)若 ,求 ;
(2)若,求实数 的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:
由题意可得.
(1)若,结合交集的定义可知;
(2)由题意可知,据此得到关于实数a的不等式组,求解不等式组可得实数的取值范围是.
试题解析:
由 得 ,则
(1)若 ,则 ,
(2)由,得
由 得
∴实数 的取值范围是
19.已知是定义域为的奇函数,当时,.
(1)写出函数的解析式;
(2)若方程恰3有个不同的解,求的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
(1)由奇函数的定义求解析式,即设,则有>0,利用可求得,然后写出完整的函数式;
(2)作出函数的图象,确定的极值和单调性,由图象与直线有三个交点可得的范围.
【详解】解:(1)当时,,
是奇函数,
.
(2)当时,,最小值为;
当,,最大值为.
据此可作出函数的图象,如图所示,
根据图象得,若方程恰有个不同的解,
则的取值范围是.
【点睛】本题考查函数奇偶性,考查函数零点与方程根的关系.在求函数零点个数(或方程解的个数)时,可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题,这里函数通常是确定的函数,直线是动直线,由动直线的运动可得参数取值范围.
20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.
方案二:不收管理费,每度0.48元.
(1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系;
(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?
(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
【答案】(1)(2)70度(3)见解析
【解析】
【分析】
⑴分,两种情况讨论即可;
⑵通过分别令当时,时,计算即可得到答案;
⑶通过分别令当时,时,由,计算即可得到结论
【详解】(1)当时,;
当时,,
∴
(2)当时,由,解得,舍去;
当时,由,解得,
∴李刚家该月用电70度
(3)设按第二方案收费为元,则,
当时,由,
解得:,解得:,
∴;
当时,由,
得:,解得:,
∴;
综上,.
故李刚家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,
选择方案一比方案二更好.
【点睛】本题主要考查的是分段函数模型的应用,掌握分段函数的有关知识是解题的关键.
21.已知函数.
(1)当时,求该函数的值域;
(2)求不等式的解集;
(3)若对于恒成立,求的取值范围.
【答案】(1)(2)或(3)
【解析】
【分析】
(1)利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域;(2)利用换元法并结合一元二次不等式的性质,即可求出不等式的解集;(3)将分离于不等式的一端,对另一端求它的最值,进而可以求出的取值范围.
【详解】(1)令,,则,
函数转化为,,
则二次函数,在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,取到最小值为,当时,取到最大值为5,
故当时,函数的值域为.
(2)由题得,令,
则,即,
解得或,
当时,即,解得,
当时,即,解得,
故不等式的解集为或.
(3)由于对于上恒成立,
令,,则
即在上恒成立,
所以在上恒成立,
因为函数在上单调递增,也在上单调递增,
所以函数在上单调递增,它的最大值为,
故时,对于恒成立.
【点睛】解决不等式恒成立问题,若不等式中的参数能够从其它变量中完全分离出来,且分离后不等式另一边的表达式的最值能够求出来,常用分离参数法.
22.已知函数f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)0,2x2+1>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)