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  • 2021-06-15 发布

【数学】福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高一上学期9月月考试题

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福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年 高一上学期9月月考试题 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ 第Ⅰ部分(选择题,共60分)‎ 一.单选题:每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.方程的所有实数根组成的集合为( )‎ A.(0,1) B.{(0,1)} C.{0,1} D.{ }‎ ‎2..若,,则的值可能是( ).‎ A4 B.2 C.-2 D.-4‎ ‎3.a,b中至少有一个不为零的充要条件是( )‎ A.ab=0 B.ab>0 C.a2+b2=0 D.a2+b2>0‎ ‎4 不等式(x+3)2<1的解集是(  )‎ A.{x|x>-2} B.{x|x<-4} C.{x|-4<x<-2} D.{x|-4≤x≤-2}‎ ‎5.下列命题为真命题的是( )‎ A.,有 B.,使 ‎ C.,有 D.,有 ‎6 一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为( )‎ A. B.C. D.‎ ‎7.如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是( )‎ A. 如果,那么 ‎ B.如果,那么 C.对任意正实数和,有, 当且仅当时等号成立 D.对任意正实数和,有,当且仅当时等号成立 ‎8.在实数集中定义一种运算“”,,是唯一确定的实数,且具有以下性质:‎ ‎①,;‎ ‎②,.‎ 则函数的最小值为( )‎ A. 3 B.4 C.6 D.8‎ 二、多选题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.‎ ‎9.设全集,集合,则( )‎ A. B.‎ C. D.集合的真子集个数为8‎ ‎10.下列说法正确的是( )‎ A.的最小值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.最小值为 ‎11.已知集合,.‎ 若中恰有个元素,则实数值可以为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若,则下列不等式中一定不成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II部分(选择题,共90分)‎ 三.填空题: 每小题5分,共20分 ‎13.命题“,都有”的否定是 ‎ ‎14.若函数,则当 时,取最小值.‎ ‎15.满足的集合M有 个..‎ ‎16.如图,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知,,那么当 时,矩形花坛的面积最小,最小值为 .‎ 三.解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每题12.)‎ ‎17.计算:(10分)‎ 已知全集,集合,.‎ 求:(1); (2); (3).‎ ‎18. (12分)已知集合 (1)若,求y的值; (2)若,求a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)设集合,,‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎(3)若,求实数的取值范围.‎ ‎20.设函数.‎ ‎(1)若不等式的解集,求的值;‎ ‎(2)若,‎ ‎①,求的最小值;‎ ‎②若在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21、求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集 ‎ ‎22.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D C A B C A AC BD AB AD ‎13.,使得 14. 2 15. 8 16. 4, 48‎ ‎17.解:(1) 集合 ………………………1分 因此 ………………………………………………4分 ‎(2) ……………………………………………6分 ‎(3) …………………………………………8分 所以 ………………………………………10‎ ‎18.解:若,则,.(2分) 若,则,,.(4分) 综上,y的值为1或3.…(6分) ,(7分)‎ 集合,,∴(10分) 解得.的取值范围是(12分)‎ ‎19.解:(1)当时,,‎ ‎………………………………………2分 ‎(2)若,则或,‎ 即或.………………………………………7分 ‎(3)若 ,则时,‎ ‎,………………………………………12分 ‎20解:由已知可知,的两根是 …………………………2分 所以 ,解得.………………………………4分 ‎(2)① …………………………………5分 ‎,…………………………6分 当时等号成立,‎ 因为, 解得时等号成立,……………………………7分 此时的最小值是9.…………………………………8分 ‎②在上恒成立,‎ ‎ ,…………………………………10分 又因为 代入上式可得 ‎ 解得:.…………………………………12分 ‎21.解:原不等式可化为12x2-ax-a2>0,…………………………………1分 即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,…………………………………4分 解得x1=-,x2=.…………………………………6分 当a>0时,不等式的解集为;…………………………………8分 当a=0时,不等式的解集为;…………………………………10分 当a<0时,不等式的解集.…………………………12分 ‎22.解:设每个小矩形的长为,宽为,依题意可知,……………3分 ‎,…………………8分 当且仅当取等号,………………9分 所以时,.…………………11分 所以当面积相等的小矩形的长为时,矩形面积最大 ……………12分