2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一下学期第一次月考数学试题（自招班） 8页

‎2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一下学期第一次月考数学试题（自招班）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A = {}，集合 B = {}，则(CRA)∩B=（ ）‎ A.{-1，0} B. {0，1} C. {-1} D. {1}‎ ‎2．已知为等差数列{}的前项和，若，则数列{}的公差d=（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（ ）‎ A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列 ‎5．将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（ ）‎ A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎6．若向量a与b满足⊥a，且＝1，＝2，则向量a在b方向上的投影为( )‎ A. B．－ C．－1 D. ‎7．设函数，若方程恰好有三个根，分别为 ‎，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知定义在R上的函数f(x)＝－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f，c＝f则a，b，c的大小关系为( ) ‎ A．a0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的值域．‎ ‎20．（12分）‎ 已知等比数列的前项和为，若，，数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期与单调增区间；‎ ‎（2）设集合,若,求实数的取值范围 ‎22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．‎ ‎（Ⅰ）求⊙C的方程； （Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值； （Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．‎ ‎“山江湖”协作体2018-2019学年第二学期高一年级第一次月考 数学答案（自招班）‎ 答案 ‎1A2B3A4C5B6B7D8B9D10C11B12C 13.，14.8，15.1，16.(1),(2)‎ 17. 解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5分)‎ （2） 因为=，‎ 所以=++…+=.（10分）‎ ‎18.解：（1）∵平面平面，‎ ‎∴．‎ ‎∵四边形是菱形，∴．‎ 又∵，∴平面．‎ 而平面，‎ ‎∴平面平面；‎ ‎（2）连接，∵平面，平面平面，‎ ‎∴．∵是的中点，∴是的中点．‎ 取的中点，连接，∵四边形是菱形，， ‎ ‎∴，又，∴平面，且 ‎， ‎ 故 ‎ ‎19.（12分）‎ 解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx ‎＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋＝2sin＋. ------4分 因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1. -----6分 ‎(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤. ------7分 ‎≤sin(2x＋)≤1，‎ ‎2sin＋的值域是[0,2+]------------ 12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎21.‎ ‎.....................................................3分 函数的最小正周期......................4分 ‎ 由得 函数的单调递增区间为.............6分 ‎（2）由即........7分 ‎∵‎ 当时,不等式恒成立 ‎.................................................................8分 ‎∵.............................10分 ‎..................................................................................12分 ‎ ‎22.解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得 则圆C的方程为x2+y2=r2， 将点P的坐标代入得r2=2， 故圆C的方程为x2+y2=2.....................................4分 （Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2， =x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2， ‎ 令x=cosθ，y=sinθ， ∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2， ∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣1， 所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．。。。。。。。。。。。。。。。7分 （Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数， 故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1）， 由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0 因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解， 故可得 同理，， 所以=kOP  ， 所以，直线AB和OP一定平行。。。。。。。。。。。12分