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- 2021-06-15 发布
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2018-2019学年湖南省常德市高一下学第二次月考数学试卷
时量:120分钟 总分:150分
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.已知集合A={x|0<x<}, B={x|1≤x<2}则A∪B=( )
A.{x|x≤0} B.{x|x≥2} C.{x|1≤x<} D.{x|0<x<2}
2.若函数,则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,为偶函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列函数在上是增函数的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数=,则的值是( ).
A.-2 B.1 C.0 D.2
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
8. 函数图象一定过点 ( )
A. B. C. D.
9.三个数,,之间的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
10.函数 的零点一定位于区间( )
A. B. C. D.
11.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ).
A.25π B.50π C.125π D.都不对
12.是定义在(﹣2,2)上的减函数,若,则实数m 的取值范围( )
A. B. C. D.
二.填空题(每小题5分,共20分)
13. 已知幂函数的图象过点 .
14.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,它的底角为45°,两腰长均为1,则这个平面图形的面积为 .
A1
B1
C1
15.已知,则+= .
16.如果函数对其定义域内的任意两个不等实数都满足不等式
<,则称函数在定义域上具有性质M.。给出下列函数:
① ; ② ; ③ ; ④ ;
其中具有性质M的是__________(填上所有正确答案的序号).
三.解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分) 已知集合, , ,全集.
(I)求A∪B、;
(II)若,求实数的取值范围.
18.(本小题满分10分) 已知函数,
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
19.(本小题满分12分) 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,
(1)求的值
(2)求当时的解析式。
20. (本小题满分12分) 设是R上的奇函数。
(1)求实数a的值;
(2)判定并证明在R上的单调性。
21.(本小题满分12分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
22.(本小题满分12分) 已知函数,.
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
数学参考答案
一、 选择题(共12个小题,满分60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
C
B
B
D
D
C
B
B
B
二、填空题(共4个小题,满分20分)
13. 14. 15. 16. ②③
三.解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)
解:(1) 因为,,
所以.
又,所以,.
.
(2)如图,当时,.
x
7
a
3
所以,所求实数的取值范围是.
18. (本小题满分10分)
解:(1)
(2)
即的取值范围为
19.(本小题满分12分)
解(1) 是定义在上的奇函数,
(2)是定义在上的奇函数,
当时,
20. (本小题满分12分)
解:(1)是R上的奇函数
(2)由(1)知
在R上为增函数。证明如下:
任取,且;
, ;
,即;
在R上为增函数。
21. (本小题满分12分)
22. (本小题满分12分)
解:(1) 函数为奇函数.
当时,,,∴
∴函数为奇函数;
(2) ,当时,的对称轴为:
;
当时,的对称轴为:;∴当时,在R上是增函数,即时,函数在上是增函数;
(3) 方程的解即为方程的解.
①当时,函数在上是增函数,∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根;
②当时,即,∴在上单调增,在上单调减,在上单调增,∴当时,关于的方程有三个不相等的实数根;即,∵∴.
设,∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根, ∴,又可证在上单调增
∴∴; 12分
③当时,即,∴在上单调增,在上单调减,在上单调增,