2018-2019学年湖南省常德市高一下学第二次月考数学试卷 (1) 8页

‎2018-2019学年湖南省常德市高一下学第二次月考数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 ‎ 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1．已知集合A＝{x|0＜x＜}， B＝{x|1≤x＜2}则A∪B＝(　　)‎ A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x＜} D．{x|0＜x＜2}‎ ‎2．若函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数中，为偶函数的是（ ）‎ A．　　　 B．　　　 C． D．‎ ‎4.下列函数在上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数＝，则的值是( ).‎ A．－2 B．1 C．0 D．2‎ ‎6．下列计算正确的是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 函数图象一定过点 ( )‎ A. 　 B. 　 　 C. 　 D. ‎ ‎9．三个数，，之间的大小关系是 (　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．函数 的零点一定位于区间(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．‎ A．25π B．50π C．125π D．都不对 ‎ 12．是定义在（﹣2，2）上的减函数，若，则实数m 的取值范围（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知幂函数的图象过点 .‎ ‎14．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 ．‎ A1‎ B1‎ C1‎ ‎15．已知，则＋＝ ．‎ ‎16．如果函数对其定义域内的任意两个不等实数都满足不等式 ‎＜，则称函数在定义域上具有性质M.。给出下列函数：‎ ‎① ； ② ； ③ ； ④ ；‎ 其中具有性质M的是__________(填上所有正确答案的序号)．‎ 三．解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分12分) 已知集合， ， ，全集.‎ ‎（I）求A∪B、；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围. ‎ ‎18．(本小题满分10分) 已知函数，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分12分) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，‎ ‎（1）求的值 ‎ ‎（2）求当时的解析式。 ‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分) 设是R上的奇函数。‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）判定并证明在R上的单调性。‎ ‎21．(本小题满分12分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．‎ ‎(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；‎ ‎(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；‎ ‎(3)哪个方案更经济些？‎ ‎22．(本小题满分12分) 已知函数，．‎ ‎（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ 数学参考答案 一、 选择题（共12个小题，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C C B B D D C B B B ‎ 二、填空题（共4个小题，满分20分）‎ ‎13. 　 14. 　 15. 　 　16. ②③‎ 三．解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 解：(1) 因为，，‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 又，所以，. ‎ ‎. ‎ ‎（2）如图，当时，. ‎ x ‎7‎ a ‎3‎ ‎ 所以，所求实数的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分10分)‎ 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ 即的取值范围为 ‎19．(本小题满分12分)‎ 解（1） 是定义在上的奇函数，‎ ‎ ‎ ‎（2）是定义在上的奇函数，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 20. (本小题满分12分)‎ ‎ 解：（1）是R上的奇函数 ‎（2）由（1）知 在R上为增函数。证明如下：‎ 任取，且；‎ ‎ ‎ ‎， ； ‎ ‎ ‎ ‎ ，即；‎ ‎ 在R上为增函数。‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 解：（1） 函数为奇函数．‎ 当时，，，∴‎ ‎∴函数为奇函数； ‎ ‎（2） ，当时，的对称轴为：‎ ‎；‎ 当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； ‎ ‎（3） 方程的解即为方程的解．‎ ‎①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根； ‎ ‎②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．‎ 设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ∴，又可证在上单调增 ‎∴∴； 12分 ‎③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，‎