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- 2021-06-15 发布
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学业分层测评(十七)
(建议用时:45 分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.下列不等式:①x2>0;②-x2-x≤5;③ax2>2;④x3+5x-6>0;⑤mx2-
5y<0;⑥ax2+bx+c>0.
其中是一元二次不等式的有( )
A.5 个 B.4 个
C.3 个 D.2 个
【解析】 根据一元二次不等式的定义知①②正确.
【答案】 D
2.(2015·开封高二检测)二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集为全体实数的条件是
( )
A. a>0
Δ>0
B. a>0
Δ<0
C. a<0
Δ>0
D. a<0
Δ<0
【解析】 结合二次函数的图象(略),可知若 ax2+bx+c<0,则 a<0,
Δ<0.
【答案】 D
3.已知不等式 ax2+3x-2>0 的解集为{x|10 的解集为{x|10 的解集为(-2,1),则函数
y=f(x)的图象为( )
【解析】 因为不等式的解集为(-2,1),所以 a<0,排除 C,D,又与坐标轴
交点的横坐标为-2,1,故选 B.
【答案】 B
5.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为 x|x<-1 或 x>1
2 ,则 f(10x)>0 的解
集为( )
A.{x|x<-1 或 x>-lg 2}
B.{x|-1-lg 2}
D.{x|x<-lg 2}
【解析】 由题意知,一元二次不等式 f(x)>0 的解集为 x|-10,
∴-1<10x<1
2
,
解得 x0 的解集为________.(用区间表示)
【解析】 由-x2-3x+4>0 得 x2+3x-4<0,解得-4f(1)的解集是________.
【导学号:05920075】
【解析】 f(1)=12-4×1+6=3,
当 x≥0 时,x2-4x+6>3,
解得 x>3 或 0≤x<1;
当 x<0 时,x+6>3,
解得-3f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞).
【答案】 (-3,1)∪(3,+∞)
8.已知集合 A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且 B⊆A,则 a 的取值范围
为________.
【解析】 A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={x|x<1 或 x>2},B=
{x|x0;
(2)-1
2x2+3x-5>0.
【解】 (1)方程 x2-5x+6=0 有两个不等实数根 x1=2,x2=3,又因为函数 y
=x2-5x+6 的图象是开口向上的抛物线,且抛物线与 x 轴有两个交点,分别为(2,0)
和(3,0),其图象如图(1).根据图象可得不等式的解集为{x|x>3,或 x<2}.
(2)原不等式可化为 x2-6x+10<0,对于方程 x2-6x+10=0,因为Δ=(-6)2
-40<0,所以方程无解,又因为函数 y=x2-6x+10 的图象是开口向上的抛物线,
且与 x 轴没有交点,其图象如图(2).根据图象可得不等式的解集为∅.
10.解关于 x 的不等式 x2-(2m+1)x+m2+m<0.
【解】 ∵原不等式等价于(x-m)(x-m-1)<0,
∴方程 x2-(2m+1)x+m2+m=0 的两根分别为 m 与 m+1.
又∵m0 的解集为( )
A. x|x1
a
B.{x|x>a}
C. x|x<1
a
或 x>a
D. x|x<1
a
【解析】 方程两根为 x1=a,x2=1
a
,
∵0a.相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为 x|x1
a .
【答案】 A
2.设 0(ax)2 的解集中的整数解恰有 3 个,
则 a 的取值范围为( )
A.[1,3) B.(1,3)
C.(-∞,1) D.(3,+∞)
【解析】 原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0.①当 a≤1 时,结合不
等式解集形式知不符合题意;②当 a>1 时, b
1-a0,
所以 a<-1 或 a>3
2.
若 a<-1,则-2a+3-a+1
2
=5
2(-a+1)>5,
所以 3-2a>a+1
2
,
此时不等式的解集是 x|a+1
2 3
2
,由-2a+3-a+1
2
=5
2(-a+1)<-5
4
,
所以 3-2a3
2
时,原不等式
的解集为
3-2a,a+1
2 .
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