高中数学人教版选修1-2课时提升作业二1-2独立性检验的基本思想及其初步应用word版含答案 9页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 二 独立性检验的基本思想及其初步应用 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 1.(2016·长春高二检测)假设有两个分类变量 X 与 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其 2×2 列联表为： y1 y2 x1 10 18 x2 m 26 则当 m 取下面何值时，X 与 Y 的关系最弱？( ) A.8 B.9 C.14 D.19 【解析】选 C.由 10×26=18m，解得 m≈14.4， 所以当 m=14 时，X 与 Y 的关系最弱. 【补偿训练】观察下列各图，其中两个分类变量 X，Y 之间关系最强的是( ) 【解析】选 D.在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显.说明两个分类变量之间的关 系最强. 2.为调查中学生近视情况，某校 150 名男生中有 80 名近视，140 名女生中有 70 名近视，在 检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力？( ) A.平均数 B.方差 C.独立性检验 D.概率 【解析】选 C.由于检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故用独立性检验的方法最有 说服力. 3.对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k，下列说法正确的是( ) A.k 越大，“X 与 Y 有关系”可信程度越小 B.k 越小，“X 与 Y 有关系”可信程度越小 C.k 越接近于 0，“X 与 Y 无关”程度越小 D.k 越大，“X 与 Y 无关”程度越大 【解析】选 B.结合 K2 的含义可知 k 越小，“X 与 Y 有关系”可信程度越小 4.(2016·淄博高二检测)某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如表： 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 27 不喜欢玩游戏 8 15 23 合计 26 24 50 在犯错误的概率不超过________的前提下，认为喜欢玩游戏与认为作业量的多少有关系 ( ) A.0.01 B.0. 05 C.0.1 D.无充分依据 【解析】选 B.由表中数据得 k= ≈5.059>3.841，所以在犯错误的概率 不超过 0.05 的前提下认为两变量之间有关系. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 5.(2016·聊城高二检测)在一项打鼾与患心肺病的调查中，共调查了 1671 人，经计算 K2 的 观测值 k=27.63.根据这一数据分析，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为打鼾与患 心肺病________(填“有关”或“无关”). 【解析】根据独立性检验的基本思想及 P(K2≥10.828)≈0.001 且 27.63>10.828，可知在犯 错误的概率不超过 0.001 的前提下认为打鼾与患心肺病有关系. 答案：有关 6.(2016·泰安高二检测)某电视台对 100 名观众收看文艺节目和新闻节目的相关统计数据如 表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20～40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”) 【解析】因为在 20～40 岁的 58 名观众中有 18 人收看新闻节目；大于 40 岁的 42 名观众中 有 27 人收看新闻节目. = ， = .两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节 目的观众与年龄有关系. 答案：是 7.(2016·渭南高二检测)要考察玉米种子经灭菌处理与发生病虫害是否有关系，经试验得到 的数据如表： 种子经灭菌处理 种子未经灭菌处理 总计 病虫害 20 160 180 无病虫害 8 32 40 总计 28 192 220 试根据这些数据按照原试验目的作出统计分析推断，结论为：__________________. 【 解析 】假 设 H0 ： 玉米 种子 经过 灭菌 处理 与是 否发 生病 虫害 无关 . 由 表中 数据 得 k= = ≈2.328.因为 2.072<2.328<2.706，所 以根据这些数据还不能说明玉米种子经过灭菌处理与是否发生病虫害有明显的关系. 答案：不能说明玉米种子经过灭菌处理与是否发生病虫害有明显的关系 三、解答题(8 题 10 分，9 题 15 分，共 25 分) 8.(2016·广州高二检测)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是 运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表. (2)判断性别与休闲方式是否有关系. 【解析】(1)2×2 的列联表如下： 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 (2)假设“休闲方式与性别无关”， 计算 k= ≈6.201，因为 k>5.024， 所以，有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“休闲方式与性别有关”. 9.(2016·海南高二检测)巴西医生马迁思收集犯有各种贪污、受贿的官员与廉洁官员的寿命 的调查资料：580 名贪官中有 428 名的寿命小于平均寿命，580 名廉洁官员中有 93 名的寿命 小于平均寿命(这里平均寿命是指“当地人均寿命”)，试分析官员在经济上是否清白与他们 的寿命长短之间是否有关系. 【解析】依题意得列联表： 短寿 长寿 总计 廉洁官员 93 487 580 各种贪污、受贿的官员 428 152 580 总计 521 639 1 160 K2 的观测值 k= ≈391.029， 由于 391.029>10.828， 故在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为在经济上不清白的人不长寿. 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1.下面的等高条形图可以说明的问题是( ) A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的， 但是没有 100%的把握 【解析】选 D.由等高条形图知 D 正确. 2.(2016·珠海高二检测)有两个分类变量 X，Y，其一组 2×2 列联表如下： y1 y2 x1 a 20-a x2 15-a 30+a 其中，a，15-a 均为大于 5 的整数，若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 X 与 Y 有 关，则 a 的值为( ) A.8 B.9 C.8 或 9 D.6 或 8 【解析】选 C.K2 的观测值 k= = ≥3.841.又 a>5 且 15-a>5，a∈Z，得 a=8 或 a=9. 二、填空题 3.(5 分)(2016·贵阳高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名 使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种 血清不能起到预防感冒的作用”，利用 2×2 列联表计算得 K2≈3.918，经查临界值表知 P(K2 ≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________. ①在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为 95%； ④这种血清预防感冒的有效率为 5%. 【解析】K2≈3.918>3.841，而 P(K2≥3.841)≈0.05，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前 提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该血清 预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆. 答案：① 【补偿训练】(2014·江西高考改编)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联 的可能性最大的变量是________. 表 1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表 2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 【解析】由题设 k1= = ， k2= = ， k3= = ， k4= = ， 显然 k4>k2>k3>k1，故阅读量与性别关联性最大. 答案：阅读量 三、解答题(4 题 10 分，5 题 15 分，共 25 分) 4.(2016·佛山高二检测)为了调查某生产线上，质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现 统计数据如下： 产品正品数 次品数 合计 甲在现场 982 8 990 甲不在现场 493 17 510 合计 1 475 25 1 500 试用独立性检验的方法对数据进行分析. 【解析】因为 k= ≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超 过 0.010 的前提下认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”. 5.(2016·黄山高一检测)为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随 机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节 目的场数与所对应的人数表： 场数 9 10 11 12 13 14 人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“歌迷”与性别有关？ 非歌迷 歌迷 总计 男 女 总计 (2)将收看该节目所有场次(14 场)的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有 2 名女 性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率. P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 附：K2= . 【解析】(1)由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷”有 25 人，从而完成 2×2 列联表如 下： 非歌迷 歌迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 k2 的观测值：k= = ≈3.030. 因为 3.030<3.841，所以我们不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“歌迷”与性 别有关. (2)由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a1， a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1， b2)}，其中 ai 表示男性，i=1，2，3，bi 表示女性，i=1，2. Ω由 10 个等可能的基本事件组成. 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 名是女性”这一事件，则 A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件 A 由 7 个基本事件组成. 所以 P(A)= . 关闭 Word 文档返回原板块