2020浙江新高考数学二轮复习教师用书：专题二　4 高考解答题的审题与答题示范（二） 2页

- 1 - 高考解答题的审题与答题示范(二) 三角函数与解三角形类解答题 [思维流程]——三角函数问题重在“变”——变角、变式 ,[审题方法]——审条件 条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充 分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系． 典例 (本题满分 14 分)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积为 a2 3sin A. (1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC 的周长. 审题路线 标准答案 阅卷现场 (1)由题设得 1 2acsin B＝ a2 3sin A ， ① 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 6 分 8 分 即 1 2csin B＝ a 3sin A.② 第(1)问踩点得分说明 由正弦定理得 1 2sin Csin B＝ ①写出 1 2acsin B＝ a2 3sin A 得 2 分，如果没有记 0 分； - 2 - sin A 3sin A 变式．③ 故 sin Bsin C＝ 2 3.④ ②正确变形，得出 1 2csin B＝ a 3sin A 得 1 分，越过此步不扣分； (2)由题设及(1) ③正确写出 1 2sin Csin B＝ sin A 3sin A 得 2 分； 得 cos Bcos C－ sin Bsin C＝－1 2 ， ⑤ ④正确叙述结论得 1 分. 即 cos(B＋C)＝－ 1 2 ，所以 B＋C＝ 2π 3 ，故 A＝π 3 .⑥ 第(2)问踩点得分说明 由题设得 1 2bcsin A ＝ a2 3sin A ，⑦ ⑤写出 cos Bcos C－sin Bsin C＝－1 2 得 1 分； 即 bc＝8.⑧ ⑥正确求出 A 得 2 分； 由余弦定理得 b2 ＋c2－bc＝9， ⑦正确写出 1 2bcsin A＝ a2 3sin A 得 1 分； 即(b＋c)2－3bc＝ 9，得 b＋c＝ 33.⑨ ⑧求出 bc 的值，正确得 1 分，错误不得分； 故△ABC 的周长 为 3＋ 33.⑩ ⑨通过变形得出 b＋c＝ 33得 2 分； ⑩正确写出答案得 1 分.