2019-2020学年福建省永安市第一中学高一上学期第一次月考试题 数学 8页

永安一中 2019—2020学年上学期第一次月考 ‎ 高一数学试题 ‎ ‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ部分（选择题，共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域是 A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，为偶函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.下列各组函数是同一函数的是 ①与； ②与；‎ ③与； ④与 .‎ A．①② B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎5.设是定义在上的奇函数，当时，，则= ‎ A． B． C． D．3‎ ‎6.若,，，则的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎7.函数的值域是 A. B. C. D. ‎ ‎8.2018年1月1日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强烈动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为；则该产品的性能指标最大值是 A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10.函数是上的减函数，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎11.函数的大致图象为 ‎ A． ‎ B．‎ B． ‎ D．‎ ‎12.函数是上的奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是 A. B. ‎ C. D. ‎ 第II部分（选择题，共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）‎ ‎13.若，则的值是 ▲ ．‎ ‎14.若函数，则 ▲ ．‎ ‎15.已知函数且则＝ ▲ .‎ ‎16.若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12.）‎ ‎17.计算：(10分)（1）；‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ 18. ‎（12分）已知集合，， （1）求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 19. ‎(12分)已知函数f（x）是定义域为上的奇函数，‎ 当时，且． （1）求函数在上的解析式； （2）作出函数的图象并写出函数的单调 区间.‎ 20. ‎(12分)已知指数函数的图象过点．‎ （1） 求函数的解析式；‎ （2） 设函数，求函数的值域.‎ ‎21.(12分)已知一次函数是上的减函数，,‎ 且 .‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，有最大值，求实数的值．‎ ‎ 22.(12分)已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）用函数单调性定义证明在 上的单调性； （2）设函数，x∈[0，1]，利用前面结论求函数f（x）的值域； （3）对于（2）中的函数和函数，若对任意x1∈[0，1]，总存在 x2∈[0，1]，使得成立，求实数a的取值范围．‎ 永安一中 2019—2020学年上学期第一次月考 ‎ 高一数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C B A D C B D B A A ‎13. -1 14. 15. 16.‎ ‎17.解：(1)原式= （5分）‎ （1） 原式 ． （10分）‎ ‎ 18.解：(1)； ； （6分）‎ （2） ‎ ‎ 当时,；当时， ‎ ‎ 综上的取值范围是 （12分）‎ ‎19.解：（1）由f（2）=0得 设，则，， 又f（x）为奇函数，所以，于是时， 所以； （6分） （2）画出函数f（x）的图象，如图(略)：‎ 由图可知函数的减区间为；‎ 增区间为和 （12分）‎ ‎20解：设，因为其图象过点，则，计算得：‎ ‎，所以. （6分）‎ （1） 依题意可知，由函数为减函数可知：‎ 函数为减函数，当；‎ 又 ， 所以的值域为. （12分）‎ ‎ 21. 【解】（1）∵是上的减函数，∴设 故 ‎∴,解得或 又,得 ,∴ （6分）‎ （2） 由（1）知，则对称轴 ‎①当 即时,解得，符合；‎ ‎②当时，即时,,得或；‎ 由 故 由①②可得或. （12分）‎ ‎ 22.（1）证明：设， ，‎ 又由，则，则， 故函数函数在上单调递减； （4分） （2）， 设，x∈[0，1]，则，则，u∈[1，2]． 由已知性质得， 当，即时，f（x）单调递减；所以减区间为； 当，即时，f（x）单调递增；所以增区间为； ，得f（x）的值域为 （8分） （3）由（2）知f（x）的值域为， 又为减函数，故，x∈[0，1]． 由题意知，f（x）的值域是g（x）的值域的子集， 则有，解可得， 故a的取值范围是． （12分）‎