2018-2019学年山西大学附中高一下学期2月模块诊断 数学 6页

‎2018-2019学年山西大学附中高一下学期2月模块诊断 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 ‎ 一． 选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1.设集合 ,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列各组函数是同一函数的是（ ） ‎ ‎①与；②与； ‎③与；④与．‎ A． ‎① ② B． ① ③ C． ③ ④ D． ① ④‎ ‎3．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设函数，则（ ）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎8．若函数是指数函数，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的大致图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ） ‎ A． B． C．或 D．‎ ‎11.已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第41个号码为________．‎ ‎14.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_____．‎ ‎15.设函数定义域为，对给定正数，定义函数 则称函数为的“孪生函数”，若给定函数 ‎，则的值域为________．‎ ‎16.设，若时均有，则_________‎ 三．解答题（每小题12分，共48分）‎ ‎17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．‎ 分数段[来源:学科网]‎ ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.已知函数 ‎ ‎（1）判断函数的奇偶性和单调性；‎ ‎（2）当时，有，求的取值范围． ‎ ‎19.已知关于x的一元二次函数，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．‎ ‎（1）若， ，求函数有零点的概率；‎ ‎（2）若， ，求函数在区间上是增函数的概率．‎ ‎20．已知函数的图象过点．‎ ‎（1）求的值并求函数的值域；‎ ‎（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.‎ 山西大学附中 ‎2018～2019学年高一第二学期开学考试 数学试题评分细则 一、选择题（3×12=36分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C C D C A C B B D C D 二、填空题（4×4=16分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共48分）‎ ‎17.(12分)解析：（1）……………2分 ‎（2）平均分为 ‎……………4分 众数为65分. ……………5分 中位数为 ……………7分 ‎（3）数学成绩在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为，‎ 在的人数为， ……………11分 所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10. ……………12分 ‎ ‎18.（12分）解析:(1)函数的定义域为R ,所以为奇函数.……2分 当时，单调递减所以单调递增; ……………4分 当时，单调递增所以单调递增.……………6分 综上所述函数增函数.‎ ‎(2)因为所以即, ……………8分 由(1)得为奇函数且是R上的增函数所以由得 ……………9分 ‎ 即 ……………10分 解得综上得 ‎ 所以的取值范围是.……………12分 ‎19.（12分）解析：（1）由已知得， ，‎ 则分别从集合和中随机取一个数和得到数对的所有可能的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有18对．……………3分 要使有零点，则需满足，可得满足条件的有序数对有， ，‎ ‎， ， ， ，共有6对．……………5分 由古典概型概率公式可得所求概率为．‎ 故函数有零点的概率为．……………6分 ‎（2）由题意得所有的基本事件构成的平面区域为．………7分 要使单调递增，则需满足，即．……………8分 设“函数在区间上是增函数”为事件A，‎ 则事件A包含的基本事件构成的平面区域为．……………10分 由几何概型概率公式可得．‎ 故函数在区间上是增函数的概率为．……………12分 ‎20.（12分）解析：（1）因为函数图象过点，所以，解得.‎ 则， ……………3分 因为，所以，‎ 所以函数的值域为.……………5分 ‎（2）方程有实根，即，有实根，‎ 构造函数， ……………6分 则， ……………8分 因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，‎ 所以复合函数是R上单调递减函数.…………10分 所以在上，最小值为，最大值为，即， ‎ 所以当时，方程有实根.…………12分