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- 2021-06-15 发布
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2020-2021学年启东市汇龙中学高一数学9月第三周周练
一、单选题
1.已知,那么命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.设集合,,则( )
A. B. C. D.
4.设集合,若,则的值为 ( )
A. B. C. D.
5.设集合,则( )
A. B. C. D.
6.已知,则的最小值为( )
A.2 B.1 C.4 D.3
7.设,且,则的最大值为( )
A.80 B.77 C.81 D.82
8.若正数,满足,则的最小值为
A. B. C. D.3
试卷第5页,总5页
二、多选题
9.下列命题正确的是( )
A. B.,使得
C.是的充要条件 D.,则
10.下列结论正确的是( )
A.当时,
B.当时,的最小值是2
C.当时,的最小值是5
D.设,,且,则的最小值是
11.“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D.
12.(多选)若集合A具有以下性质:(1),;(2)若,则,且时,.则称集合A是“完美集”.下列说法正确的是( )
A.集合是“完美集”
B.有理数集是“完美集”
C.设集合是“完美集”,若,则
D.设集合是“完美集”,若,则
E.对任意的一个“完美集”,若,且,则
三、填空题
13.已知全集,集合,,则
试卷第5页,总5页
________.
14.设条件p:;条件q:,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.
15.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是______.
16.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是________.
四、解答题
17.已知集合,.
(1)若,,求实数的取值范围;
(2)若,且,求实数的取值范围.
18.求至少有一个负实根的充要条件.
19.设集合,关于的不等式的解集为(其中).
(1)求集合;
(2)设且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
试卷第5页,总5页
20.2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算)
(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
21.设函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)求不等式的解集;
(3)若对于,恒成立,求m的取值范围.
试卷第5页,总5页
22.已知
(1)试比较与的大小;
(2)当时,证明:并指出取等号的条件;
(3)判断“”是“”的什么条件?并说明理由。
试卷第5页,总5页
2020-2021学年启东市汇龙中学高一数学9月第三周周练
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C
8.A 9.AD
【详解】A.当时,不等式成立,所以A正确.
B. 当时,,不等式不成立,所以B不正确.
C. 当时,成立,此时,推不出.所以C不正确.
D. 由,因为,则,所以D正确. 故选:A D.
10.AD
【详解】对于选项A,当时,,,当且仅当时取等号,结论成立,故A正确;
对于选项B,当时,,当且仅当时取等号,但,等号取不到,因此的最小值不是2,故B错误;
对于选项C,因为,所以,则,当且仅当,即时取等号,故C错误;
对于选项D,因为,,则,当且仅当
答案第7页,总8页
,即时,等号成立,故D正确.
故选:AD.
11.BD 解:关于的不等式对恒成立,则,解得:.
选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件;
选项“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件;
选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件;
D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.
故选:.
12.BCDE【详解】
A中,,,但是,不是“完美集”,故A说法不正确;
B中,有理数集满足“完美集”的定义,故B说法正确;
C中,,、,,那么,故C说法正确;D中,对任意一个“完美集”,任取、,若、中有或时,显然,若、均不为、,而,
、,那么,,
进而.同理,,则,,
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.,
结合前面的算式,知,故D说法正确;
E中,、,若,则,由D得,故E说法正确.
故选:BCDE.
13.
由题意,集合,,
则.
故答案为:.
14.
【详解】∵q是p的必要不充分条件,∴,且.
记p:,
q:,
则A是B的真子集,从而解得.
故实数a的取值范围是
故答案为:
15.
【详解】命题“”是假命题,
答案第7页,总8页
则命题“”是真命题,
则,解得
则实数的取值范围是
故答案为
16..
,,且,在等式两边同时除以得,
由基本不等式得,
当且仅当时,等号成立,所以,的最小值为,
由于不等式恒成立,则,即,
解得,因此,实数的取值范围是,故答案为.
17.(1);(2).
【详解】(1),,,
①若,则,∴;
②若,则,∴,综上.
(2),∴,∴.
18.
答案第7页,总8页
【详解】
(1)时方程为一元一次方程,其根为,符合题目要求.
(2)当时,方程为一元二次方程,它有实根的充要条件是判断式,即,从而,
又设方程的两根为,则由韦达定理得
①方程有一个负实根的充要条件是,得,
②方程有两个负根的充要条件是,即,
综上,至少有一个负实根的充要条件是:.
19.(1)或;(2).
【详解】(1)有,而
解得或
故,或
(2)或,有:
而:,由是的必要不充分条件
即,有,解得
∴
答案第7页,总8页
故的取值范围是
20.(1);
(2)2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.
【详解】
(1)由题意知,当时,(万件),
则,解得,.
所以每件产品的销售价格为(元),
2018年的利润.
(2)当时,,
,当且仅当时等号成立.
,
当且仅当,即万元时,(万元).
故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.
21.(1);(2)答案见解析;(3).
(1)当时,,
所以不等式即为: ,
即 解得,
所以不等式的解集是.
(2)∵,∴,
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∴ 当时,不等式的解集为
当时,原不等式为,该不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
(3)由题意,当时,恒成立,
即时,恒成立.
由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,
所以,,所以实数m的取值范围是.
22.(1)
,即
(2) 因为,
所以
当且仅当时“=”成立.又则,
即当且仅当时中“=”成立
(3)因为,当且仅当时“=”成立,
故则;
答案第7页,总8页
又,当且仅当时“=”成立.
故可得
故“”是“”的充分非必要条件.
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