2021版高考数学一轮复习第七章数列7-1数列课件苏教版 15页

第七章　数　　列 第一节　数　　列 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 数列的有关概念 概念 含　义 数列 按照 _________ 排列的一列数 数列的项 数列中的 _______ 数列的通项 数列 {a n } 的第 n 项 a n 通项公式 数列 {a n } 的第 n 项与 ______ 之间的关系式 前 n 项和 数列 {a n } 中 ,S n = ___________ 一定次序 每个数 序号 n a 1 +a 2 +…+a n 2. 数列的表示法 列表法 列表格表示 n 与 a n 的对应关系 图象法 把点 ______ 画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项 公式 把数列的通项使用 _____ 表示的方法 递推 公式 使用初始值 a 1 和 a n 与 a n+1 的关系式或 a 1 ,a 2 和 a n-1 ,a n ,a n+1 的关系式等表示数列的方法 (n,a n ) 公式 3. 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 _____ 无穷数列 项数 _____ 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 a n+1 __a n 其中 n∈N * 递减数列 a n+1 __a n 常数列 a n+1 =a n 按其他标 准分类 摆动数列 从第 2 项起 , 有些项大于它的前一项 , 有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 > < 【 知识点辨析 】 　 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 数列 {a n } 和集合 {a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n } 表达的意义相同 .( 　　 ) (2) 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 . ( 　　 ) (3) 如果数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 则对任意的 n∈N * , 都有 a n+1 =S n+1 -S n . ( 　　 ) (4) 所有数列的第 n 项都可以用公式表示出来 . ( 　　 ) (5) 若已知数列 {a n } 的递推公式为 a n+1 = , 且 a 2 =1, 则可以写出数列 {a n } 的任 何一项 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 数列 {a n } 是表示按照一定顺序排列的一列数 , 为 a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n ,…, 而集合 {a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n } 只表明该集合中有 n 个元素 , 数列中的项有顺序 , 集合中的元素没有顺序 . (2)√. 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一 , 可以有多个 , 有的数列可 能没有通项公式 . (3)√. 根据数列的前 n 项和的定义可知 . (4)×. 因为数列是按一定顺序排列的一列数 , 如我班某次数学测试成绩 , 按考号从小到 大的顺序排列 , 这个数列肯定没有通项公式 , 所以 (4) 错误 . (5)√. 在已知递推公式中 , 令 n=1, 得 a 2 = , 而 a 2 =1, 解得 a 1 =1, 同理可得 a n =1. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视数列的项的特征 考点一、 T3 2 忽视 n 的取值 考点二、 T2 3 忽视数列是特殊的函数 考点三、角度 1 4 化简通项致误 考点一、 T4 5 不能正确求出数列的周期 考点三、角度 2 【 教材 · 基础自侧 】 1( 必修 5P34 习题 2.1T2 改编 ) 在数列 {a n } 中 ,a 1 =1,a n =1+ (n≥2), 则 a 5 等于 ( 　　 ) 【 解析 】 选 D. 2. ( 必修 5P34 习题 2.1T3 改编 ) 数列 {a n } 的前几项为 ,3, ,8, ,…, 则此数 列的通项可能是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 A. 数列为 ,…, 其分母为 2, 分子是首项为 1, 公差为 5 的等 差数列 , 故通项公式为 a n = . 3. ( 必修 5P34 习题 2.1T7 改编 ) 根据如图所示的图形及相应的点数 , 写出点数构成的数列的一个通项公式 a n =________.  【 解析 】 由 a 1 =1=5×1-4,a 2 =6=5×2-4,a 3 =11=5×3-4,…, 归纳 a n =5n-4. 答案 : 5n-4