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  • 2021-06-15 发布

四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题

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内江天立高中第二学期模拟考试 高一年级 数学试卷 满分:150分时间:120分钟 ‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).‎ ‎1.1和4的等差中项和等比中项分别是( )‎ A.5,2 B.5,-‎2 ‎C.,4 D.,‎ ‎2.平面向量与的夹角为,且,为单位向量,则( )‎ A. B. C.19 D.‎ ‎3.已知数列为等差数列,若,则的值为( )‎ A.- B. C. D.‎ ‎4.设,,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设点D为△ABC中BC边上的中点,O为AD边上靠近点A的三等分点,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.中,角所对应的边分别为,表示三角形的面积,且满足,则( )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎7.等差数列的前项和为,若,,则( ).‎ A.39 B.‎29 ‎C.28 D.24‎ ‎8.在中,角所对应的边分别为,且满足,则的形状为( )‎ A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎9.如图,在中,,,点为的中点,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )‎ A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺 ‎11.如图,要测量底部不能到达的某铁塔的高度,在塔的同一侧选择,两观测点,且在,两点测得塔顶的仰角分别为,.在水平面上测得,,两地相距,则铁塔的高度是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在锐角中,,则的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(5分)已知向量,则在方向上的投影为______.‎ ‎14.已知数列的前项和,则______‎ ‎15.(5分)的内角的对边分别为,若其外接圆半径,,,则__________.‎ ‎16.已知数列满足,,是递增数列,是递减数列,则__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余各题每题12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知平面向量.‎ ‎(1)若,求x的值;‎ ‎(2)若,求与的夹角的余弦值.‎ ‎18.等比数列的各项均为正数,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列前项和.‎ ‎19.如图,在平面四边形中,,,,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求的长.‎ ‎20.(12分)已知数列满足,.‎ ‎(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前n项和为,求使不等式<对一切恒成立的实数的范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(I)当时,求的值域;‎ ‎(II)已知的内角的对边分别为,,,求的面积.‎ ‎22.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设.且数列的前项为,求证:.‎ 参考答案 ‎1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A8.A 由正弦定理得,则,‎ 因此在中,或,即或.‎ ‎9.A.‎ ‎10.C解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,‎ ‎∴,解得,,‎ ‎∴小满日影长为(尺).‎ ‎11.D详解:设,则,,‎ 在中,由余弦定理知,‎ 解得米,(舍去).故铁塔的高度为‎600米.‎ ‎12.D在锐角中,‎ 可得,,‎ 所以由正弦定理可知 ‎,故选D.‎ ‎13.在方向上的投影为 ‎ ‎14.当时,,当时,,‎ 因为,不适合上式,所以.‎ ‎15.由得,由得,则,.‎ ‎16.分析:先判断,可得,,根据等差数列的通项公式可得结果.‎ 详解:是递增数列,,,‎ ‎,‎ ‎,又成立,‎ 由是递减数列,,同理可得,‎ ‎,,是首项为,公差为的等差数列,故,故答案为.‎ ‎17.(1)平面向量,若,则,解得;‎ ‎(2)若,则,即,解得,∴,∴与的夹角的余弦值为.‎ ‎18.(1)设等比数列的公比为,则,由题意得,解得,‎ 因此,;‎ ‎(2),,‎ 所以,数列是等差数列,首项为,‎ 设数列前项和为,则.‎ ‎19.【详解】(1)因为,,‎ 所以 ‎ 在中,,所以 ‎(2)在中,由正弦定理得,即,解得 因为,,所以, ‎ 在中,,根据余弦定理,‎ 解得 ‎20.【详解】(1)∵,两边取倒数,∴,即,又,‎ ‎∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列,∴,∴. ‎ ‎(2)由(1)得,‎ ‎∴=,‎ 要使不等式Sn<对一切恒成立,则.‎ ‎∴的范围为:.‎ ‎21.解析:(I)由题意知,由.‎ ‎∵,∴,∴,∴.‎ ‎(II)∵,∴,∵,∴,‎ ‎∵,∴由余弦定理可得,∴,∴.‎ ‎22.(1)由题意得,两式作差得,‎ 又数列各项均为正数,,即,‎ 当时,有,得,则,‎ 故数列为首项为2公差为2的等差数列,.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,,从而左边不等式得证;‎ 又关于递减,①.‎ 而 ‎②‎ 结合①②,,从而右边不等式得证;综上,不等式得证.‎