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- 2021-06-15 发布
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河北省正定中学2019-2020学年高一下学期3月线上月考、数学试题
一.单项选择题(共16小题,每小题5分共80分)
1.在中,内角对边分别为,且,
则边( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由正弦定理可得
解得
故选:D
2.在中,内角,,的对边分别为,,,已知,,,则( )
A. B. 19 C. D. 39
【答案】A
【解析】,,,由余弦定理可得
.
故选:A.
3.在中,角所对的边分别为,已知,则( )
A. 或 B. C. D. 或
【答案】D
【解析】由,得,
∴,∴或,∴或.
故选:D
4.在中,若,则是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】由中,若,根据正弦定理得,所以,所以角为钝角,所以三角形为钝角三角形,故选C.
5.等差数列前项和为,若,,则( )
A. B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】设等差数列的公差为,
∵,,∴,化简得,
∴,∴,故选:D.
6.已知等比数列的前n项和为,且,,则( )
A. 16 B. 19 C. 20 D. 25
【答案】B
【解析】因为等比数列的前n项和为,所以,,成等比数列,因为,,所以,,故.
故选:B
7.在中,角、、的对边分别为、、,其面积,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由,,
由,可得,整理得,
因此,.
故选:A.
8.已知等差数列与的前n项和为与,且满足,则( )
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】∵等差数列与的前n项和为与,且满足,
.
故选:D.
9.设等比数列的前项和为,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设等比数列的公比为,因为,所以,
因此.
故选:A.
10.等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则( )
A. 15 B. 16 C. 18 D. 20
【答案】A
【解析】设公比,则等价于,故,
所以,选A.
11.已知正项等比数列,满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由可得,
所以,,
所以.故选:B
12.若数列是等差数列,其公差,且,则( )
A. 18 B. C. D. 12
【答案】B
【解析】∵数列是等差数列,其公差,且,
,解得,
,
解得.
故选:B.
13.已知等差数列满足,,设数列的前项和为,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为,前项和为,
因为,,所以,,
解得,,故,,
易知当时,
当时,则,
.
故选:C.
14.已知数列的前项和为(),则下列结论正确的是( )
A. 数列是等差数列 B. 数列是递增数列
C. ,,成等差数列 D. ,,成等差数列
【答案】D
【解析】由,
时,.
时,,时,,不成立.
数列不是等差数列.
,因此数列不是单调递增数列.
,因此,,不成等差数列.
.
.
.
,
,,成等差数列.
故选:D
15.已知的三个内角所对的边分别为,的外接圆的面积为,且,则的最大边长为( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】的外接圆的面积为
则
,根据正弦定理:
根据余弦定理:
故为最长边:
故选B
16.已知数列的前n项和,则( )
A. -29 B. 29 C. 30 D. -30
【答案】B
【解析】∵,
∴.
二.多选题(共5小题每小题8分共40分,部分得分4分)
17.在中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是( )
A. ,, B. ,,
C. ,, D. ,,
【答案】BC
【解析】对于A,,,,
由正弦定理可得:,无解;
对于B,,,,
由正弦定理可得,且,有一解;
对于C,,,,
由正弦定理可得:,,此时,有一解;
对于D,,,,
由正弦定理可得:,且,
有两个可能值,本选项不符合题意.
故选:BC.
18.设等差数列的前n项和是,已知,,正确的选项有( )
A. , B.
C. 与均为的最大值 D.
【答案】ABD
【解析】根据题意,等差数列的前n项和是,且,,
则,即,
,即,则;
故等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数,
则,.
则有为的最大值.故A,B,D正确;
故选:ABD.
19.在公比q为整数的等比数列中,是数列的前n项和,若,,则下列说法正确的是( ).
A. B. 数列是等比数列
C. D. 数列是公差为2的等差数列
【答案】ABC
【解析】因为数列为等比数列,又,所以,又,
所以或,又公比q为整数,则,
即,,
对于选项A,由上可得,即选项A正确;
对于选项B,,,则数列是等比数列,即选项B正确;
对于选项C,,即选项C正确;
对于选项D,,即数列是公差为1的等差数列,即选项D错误,
即说法正确的是ABC,
故答案为ABC.
20.已知数列是等比数列,那么下列数列一定是等比数列的是( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】时,,数列不一定是等比数列,
时,,数列不一定是等比数列,
由等比数列的定义知和都是等比数列.
故选AD.
21.下列说法正确的有( )
A. 在中,
B. 在中,若,则
C. 在中,若,则,若,则都成立
D. 在中,
【答案】ACD
【解析】设的外接圆半径为,由正弦定理得.
对于A选项,,A选项正确;
对于D选项,,D选项正确;
对于B选项,由二倍角公式得,
则,即,
整理得,即,
则或,所以或,B选项错误;
对于C选项,(大边对大角),C选项正确.
故选:ACD.
三.解答题(共2小题每小题15分)
22.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
求A;
已知,的面积为的周长.
解:(1)在中,由正弦定理及已知得,
化简得,
,所以.
(2)因为,所以,
又的面积为,则,
则,所以的周长为.
23.已知等差数列的前项和为,且满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
解:(Ⅰ)由题意得:,解得 ,
故的通项公式为,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
①
②
①-②得:
故