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  • 2021-06-15 发布

【数学】河北省正定中学2019-2020学年高一下学期3月线上月考试题 (解析版)

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河北省正定中学2019-2020学年高一下学期3月线上月考、数学试题 一.单项选择题(共16小题,每小题5分共80分)‎ ‎1.在中,内角对边分别为,且,‎ 则边( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理可得 解得 故选:D ‎2.在中,内角,,的对边分别为,,,已知,,,则( )‎ A. B. ‎19 ‎C. D. 39‎ ‎【答案】A ‎【解析】,,,由余弦定理可得 ‎.‎ 故选:A.‎ ‎3.在中,角所对的边分别为,已知,则( )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】由,得,‎ ‎∴,∴或,∴或.‎ 故选:D ‎4.在中,若,则是( )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】由中,若,根据正弦定理得,所以,所以角为钝角,所以三角形为钝角三角形,故选C.‎ ‎5.等差数列前项和为,若,,则( )‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设等差数列的公差为,‎ ‎∵,,∴,化简得,‎ ‎∴,∴,故选:D.‎ ‎6.已知等比数列的前n项和为,且,,则( )‎ A. 16 B. ‎19 ‎C. 20 D. 25‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为等比数列的前n项和为,所以,,成等比数列,因为,,所以,,故.‎ 故选:B ‎7.在中,角、、的对边分别为、、,其面积,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由,,‎ 由,可得,整理得,‎ 因此,.‎ 故选:A.‎ ‎8.已知等差数列与的前n项和为与,且满足,则( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵等差数列与的前n项和为与,且满足,‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎9.设等比数列的前项和为,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设等比数列的公比为,因为,所以,‎ 因此.‎ 故选:A.‎ ‎10.等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则( )‎ A. 15 B. ‎16 ‎C. 18 D. 20‎ ‎【答案】A ‎【解析】设公比,则等价于,故,‎ 所以,选A.‎ ‎11.已知正项等比数列,满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可得,‎ 所以,,‎ 所以.故选:B ‎12.若数列是等差数列,其公差,且,则( )‎ A. 18 B. C. D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵数列是等差数列,其公差,且,‎ ‎,解得,‎ ‎,‎ 解得.‎ 故选:B.‎ ‎13.已知等差数列满足,,设数列的前项和为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的公差为,前项和为,‎ 因为,,所以,,‎ 解得,,故,,‎ 易知当时,‎ 当时,则,‎ ‎.‎ 故选:C.‎ ‎14.已知数列的前项和为(),则下列结论正确的是( )‎ A. 数列是等差数列 B. 数列是递增数列 C. ,,成等差数列 D. ,,成等差数列 ‎【答案】D ‎【解析】由,‎ 时,.‎ 时,,时,,不成立.‎ 数列不是等差数列.‎ ‎,因此数列不是单调递增数列.‎ ‎,因此,,不成等差数列.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,,成等差数列.‎ 故选:D ‎15.已知的三个内角所对的边分别为,的外接圆的面积为,且,则的最大边长为( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】的外接圆的面积为 则 ‎,根据正弦定理: ‎ 根据余弦定理:‎ 故为最长边: ‎ 故选B ‎16.已知数列的前n项和,则( )‎ A. -29 B. ‎29 ‎C. 30 D. -30‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,‎ ‎∴.‎ 二.多选题(共5小题每小题8分共40分,部分得分4分)‎ ‎17.在中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是( )‎ A. ,, B. ,,‎ C. ,, D. ,,‎ ‎【答案】BC ‎【解析】对于A,,,,‎ 由正弦定理可得:,无解;‎ 对于B,,,,‎ 由正弦定理可得,且,有一解;‎ 对于C,,,,‎ 由正弦定理可得:,,此时,有一解;‎ 对于D,,,,‎ 由正弦定理可得:,且,‎ 有两个可能值,本选项不符合题意.‎ 故选:BC.‎ ‎18.设等差数列的前n项和是,已知,,正确的选项有( )‎ A. , B. ‎ C. 与均为的最大值 D. ‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】根据题意,等差数列的前n项和是,且,,‎ 则,即,‎ ‎,即,则;‎ 故等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数,‎ 则,.‎ 则有为的最大值.故A,B,D正确;‎ 故选:ABD.‎ ‎19.在公比q为整数的等比数列中,是数列的前n项和,若,,则下列说法正确的是( ).‎ A. B. 数列是等比数列 ‎ C. D. 数列是公差为2的等差数列 ‎【答案】ABC ‎【解析】因为数列为等比数列,又,所以,又,‎ 所以或,又公比q为整数,则,‎ 即,, ‎ 对于选项A,由上可得,即选项A正确;‎ 对于选项B,,,则数列是等比数列,即选项B正确;‎ 对于选项C,,即选项C正确;‎ 对于选项D,,即数列是公差为1的等差数列,即选项D错误,‎ 即说法正确的是ABC,‎ 故答案为ABC.‎ ‎20.已知数列是等比数列,那么下列数列一定是等比数列的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】时,,数列不一定是等比数列,‎ 时,,数列不一定是等比数列,‎ 由等比数列的定义知和都是等比数列.‎ 故选AD.‎ ‎21.下列说法正确的有(  )‎ A. 在中,‎ B. 在中,若,则 C. 在中,若,则,若,则都成立 D. 在中,‎ ‎【答案】ACD ‎【解析】设的外接圆半径为,由正弦定理得.‎ 对于A选项,,A选项正确;‎ 对于D选项,,D选项正确;‎ 对于B选项,由二倍角公式得,‎ 则,即,‎ 整理得,即,‎ 则或,所以或,B选项错误;‎ 对于C选项,(大边对大角),C选项正确.‎ 故选:ACD.‎ 三.解答题(共2小题每小题15分)‎ ‎22.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.‎ 求A;‎ 已知,的面积为的周长.‎ 解:(1)在中,由正弦定理及已知得,‎ 化简得,‎ ‎,所以.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 又的面积为,则,‎ 则,所以的周长为.‎ ‎23.已知等差数列的前项和为,且满足,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ 解:(Ⅰ)由题意得:,解得 , ‎ 故的通项公式为,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得:‎ ‎ ①‎ ‎ ② ‎ ‎①-②得: ‎ 故 ‎