江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第七次周考数学（文）（A）试卷 含答案 10页

数学（文A）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则 (   )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,则复数的虚部是(  )‎ A. B. C.1 D.-1‎ ‎3.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为( )‎ A.22 B.21 C.20 D.19‎ ‎4.已知,函数与函数的图象可能是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎5.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函数”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6. 在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线与圆恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆的面积公式为）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，‎ 则点到轴距离的最小值为(　　)‎ A. ‎ B.1 C. D.‎ 9. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）‎ A.1 B. C. D. 2‎ ‎10.在边长为1的正三角形中, ,且,则的最大值为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若函数f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是( )‎ A.[-,] B.[- ,] C.[-, ] D.[-,]‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)‎ ‎13. 已知平面向量且，则 ． 14. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则 ．‎ ‎15.“求方程 的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是 ．‎ ‎16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点 对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数的取值范围是__________.‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。‎ ‎17. （本小题12分）在数列中，已知，(）‎ ‎（1）求证：是等比数列 ‎（2）设，求数列的前项和 18. ‎(本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（Ⅰ）试估计平均收益率；‎ ‎（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：‎ ‎(元)‎ 销量（万份）‎ ‎7.5‎ ‎（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；‎ ‎（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.‎ 参考公示：‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到 的位置．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥体积的最大值．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).‎ ‎(1)求的解析式及极值；‎ ‎(2)若,求的最大值.‎ 请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ 22. ‎(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎（Ⅰ）求与交点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求当时的值．‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎）已知函数，‎ ‎（1）求解不等式；‎ ‎（2）对于，使得成立，求的取值范围.‎ ‎ 数学参考答案（文A）‎ 一、选择题 ‎1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由得：（） ‎ 又，是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………5分 ‎ (2) 由（1）知：， （）‎ ‎（）‎ ‎==++……==‎ ‎18. 解析：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，‎ 取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，‎ 平均获益率为 ‎（Ⅱ）（i）‎ 则即 ‎（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费获益为 万元， ‎ 当元时，保费收入最大为万元，保险公司预计获益为万元.‎ ‎19．解：（1）证明：如图 取的中点为，连接 …………1分 ‎ 易得 …………3分 ‎ …………5分 ‎ 又在平面内 ‎ ‎ …………‎ ‎6分 ‎（2） …………8分 ‎ …………10分 ‎ 当时，的最大值为1 …………12分 ‎20. 解析：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c(c>0)，依题意，‎ 解得，c=1，故椭圆C的标准方程为；‎ ‎（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，‎ 由得：‎ 所以，，‎ ‎，，‎ ‎， ‎ 所以，，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，‎ 故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；‎ 综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.‎ ‎21.解：(1).由已知得,‎ 令,得,即,‎ 又,∴,‎ 从而,∴,…………………………….3分 又在上递增,且,‎ ‎∴当时, ;时, ,‎ 故为极小值点,且，即极小值为1，无极大值…………………………….5分 (2).得,‎ ① 时, 在上单调递增, 时, 与相矛盾;………………………………………………7分 ‎②当时, ,得:‎ 当时, ,即,‎ ‎∴,,‎ 令,则,‎ ‎∴,,‎ 当时, ,………………………………………………10分 即当,时, 的最大值为,‎ ‎∴的最大值为……………………………………………………12分 ‎22.解析：（Ⅰ）由题设有曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为，联立解得 或即与交点的直角坐标为和 ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为其中 因此的极坐标为，的极坐标为。‎ 所以，当时，.‎ ‎23解;‎ （1） 由或或解得：或 解集为：………………………………………4分 （2） 当时，；‎ 由题意得，得即 解得………………………………………10分