江苏省镇江市八校2021届高三数学上学期期中联考试题（Word版附答案） 9页

1 江苏省镇江市八校 2021 届高三上学期期中联考 数学试题 2020．11 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知 A＝ 2log , 1y y x x  ，B＝ 1 , 2y y x x        ，则 A B＝ A．[ 1 2 ，  ) B．(0， 1 2 ) C．(0，  ) D．(，0) [ 1 2 ， ) 2．已知 i i 1 2i a    （i 为虚数单位，aR），则 a＝ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪方先胜三局比赛都结束，假 定甲每局比赛获胜的概率均为 2 3 ，则甲以 3：1 的比分获胜的概率为 A． 8 27 B． 64 81 C． 4 9 D． 8 9 4．“sin2 ＝ 4 5 ”是“tan ＝2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知二面角 —l—  ，其中平面的一个法向量m  ＝(1，0，﹣1)，平面  的一个法向量 n  ＝(0，﹣1，1)，则二面角 —l—  的大小可能为 A．60° B．120° C．60°或 120° D．30° 6．曲线 2y x x  在点(1，0)处的切线方程是 A． 2 1 0x y   B． 2 1 0x y   C． 1 0x y   D． 1 0x y   7．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21， 34，55，…即 (1) (2) 1F F  ， ( ) ( 1) ( 2)F n F n F n    (n≥3，n N )，此数列在 2 现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被 2 除后的余数构成一个 新数列 na ，则数列 na 的前 2020 项的和为 A．1348 B．1358 C．1347 D．1357 8．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，公差 d＞0， 6a 和 8a 是函数 215 1( ) ln 4 2 f x x x  8x 的极值点，则 8S ＝ A．﹣38 B．38 C．﹣17 D．17 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．如图 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，点 C 是圆上 异于 A，B 的任一点，则下列结论中正确的是 A．PC⊥BC B．AC⊥平面 PBC C．平面 PAB⊥平面 PBC D．平面 PAC⊥平面 PBC 10．已知函数 2 2( ) sin 2 3sin cos cosf x x x x x   ，xR，则 第 9 题 A．﹣2≤ ( )f x ≤2 B． ( )f x 在区间(0， )上只有 1 个零点 C． ( )f x 的最小正周期为 D． 3 x   为 ( )f x 图象的一条对称轴 11．如图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂 直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是 A．BD AC 0    B．∠BAC＝60° C．三棱锥 D—ABC 是正三棱锥 D．平面 ADC 的法向量和平面 ABD 的法向量互相垂直 第 11 题 12．已知圆 C：(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝72，若直线 x＋y﹣m＝0 垂直于圆 C 的一条直径，且经过 这条直径的一个三等分点，则 m＝ A．2 B．4 C．6 D．10 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13．不等式 2 0 3 x x    的解集是 ． 14．已知随机变量 X 的概率分布如表所示，其中 a，b，c成等比数列，当 b取最大值时， E(X)＝ ． 3 X ﹣1 0 1 P a b c 15．在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等 腰三角形（如图①中阴影部分），折叠成底面边长 为 2 的正四棱锥 S—EFGH（如图②），则正四棱 锥 S—EFGH 的体积为 ． 第 15 题 16．数列 na 的前 n项和为 nS ，定义 na 的“优值”为 1 1 22 2n n n a a aH n      ，现 已知 na 的“优值” 2nnH  ，则 na  ， nS  ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 设函数 1 1( ) 2 f x x   ，正项数列 na 满足 1 1a  ， 1 1( )n n a f a   ，n N ，且 n≥2． （1）求数列 na 的通项公式； （2）求证： 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 2 n na a a a a a a a       ． 18．（本小题满分 12 分） 在①sinBsinC＝ 1 4 ；②tanB＋tanC＝ 2 3 3 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中， 并进行作答． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，tanBtanC＝ 1 3 ，a＝ 2 3 ， ． （1）求角 A，B，C 的大小； （2）求△ABC 的周长和面积． 19．（本小题满分 12 分） 4 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线 3 4x y  相切． （1）求圆 O 的方程； （2）若圆 O 上有两点 M，N 关于直线 x＋2y＝0 对称，且 MN 2 3 ，求直线 MN 的方程． 20．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面 ABCD， PD＝AD＝1，点 E，F 分别为 AB 和 PD 的中点． （1）求证：直线 AF∥平面 PEC； （2）求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值． 21．（本小题满分 12 分） 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试 成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差 x（单位：分）与物理偏差 y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了 8 位同学，得 到他们的两科成绩偏差数据如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差 x 20 15 13 3 2 ﹣5 ﹣10 ﹣18 物理偏差 y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 ﹣0.5 ﹣2.5 ﹣3.5 （1）若 x与 y之间具有线性相关关系，求 y关于 x的线性回归方程； （2）若该次考试该数学平均分为 120 分，物理平均分为 91.5 分，试由（1）的结论预 测数学成绩为 128 分的同学的物理成绩． 附参考公式： 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ( ) n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx                 ， a y bx   ． 22．（本小题满分 12 分） 5 已知函数 2 2( ) (2 4 ) lnf x x ax x x   ． （1）当 a＝1 时，求函数 ( )f x 在[1，  )上的最小值； （2）若函数 ( )f x 在[1，  )上的最小值为 1，求实数 a的取值范围； （3）若 1 e a  ，讨论函数 ( )f x 在[1，  )上的零点个数． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．AD 10．ACD 11．BC 12．AD 13．(，﹣3) (2，  ) 14．0 15． 4 3 16． 1n  ， ( 3) 2 n n 17． 6 18． 19． 7 20．（1） （2） 8 21． 22． 9