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  • 2021-06-11 发布

2019届高三数学上学期期中联考试题 文 人教版新版

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‎2019届高三数学上学期期中联考试题 文 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求)‎ ‎1.已知集合是整数集,则 ‎ ‎ ‎2. 复数(是虚数单位),则复数的虚部为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列说法正确的是 A. 命题“若,则”的否命题是“若,则”‎ B. 命题“”的否定是“”‎ C. 命题“若函数有零点,则“或”的逆否命题为真命题 D.“在处有极值”是“”的充要条件 ‎4. 函数的定义域为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎5.函数的最小正周期为 ‎ ‎ ‎6.向量,均为非零向量,,则,的夹角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设,,,则( )‎ A.   B. C.   D. ‎ ‎8.已知函数,且,,则函数 - 11 -‎ 图象的一条对称轴的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知,则 ‎(A) (B) (C) 或 (D)‎ ‎10.若函数是上的减函数,则实数a的取值范围 A. B. C. D. ‎ ‎11.对于下列命题:‎ ‎①在ABC中,若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形;‎ ‎②ABC中角A、B、C的对边分别为,若,则ABC有两组解;‎ ‎③设 则 ‎ ‎④将函数的图象向左平移个单位,得到函数=2cos(3x+)的图象.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎12.已知是定义在上的偶函数,对于,都有,当时,,若在[-1,5]上有五个根,则此五个根的和是( )‎ ‎ A.7 B.8 C.10 D.12‎ - 11 -‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13. 设为锐角,若,则的值为 .‎ ‎14.设向量,满足则 ‎15.在△ABC中,若sinA :sinB :sinC=3 :4 :6,则cosB=_________‎ ‎16.函数,对任意,恒有,则的最小值为 . ‎ 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间上的值域.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知向量, ,设函数.‎ ‎(1)求函数的单调增区间;‎ ‎(2)已知的三个内角分别为若,,边,‎ 求边.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设函数,若函数在处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最大值.‎ - 11 -‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3 km,OB=3 km,∠AOB=90°.当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MON=30°.‎ ‎(1)若M在距离A点2 km处,求点M,N之间的距离;‎ ‎(2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小.试确定M的位置,使△OMN的面积最小,并求出最小面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知,函数,.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)求取得最大值时的的值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。‎ ‎22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线过点且斜率为1,以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为. ‎ ‎(Ⅰ)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线的交点为、,求的值.‎ ‎23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎ - 11 -‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集; (2)已知函数的最小值为,若实数且,求的最小值 ‎‎ - 11 -‎ 文科数学参考答案 ‎1—12 CACCB ACADB DC ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 解:(I)‎ ‎,………………….......……3分 ‎,………………….................................................................……..4分 由得.‎ 函数的最小正周期为,对称轴方程为.………………6分 ‎(II)‎ 因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,‎ 所以,当时,取最大值..………………….........................……..8分 又,.…………………..........................……..10分 - 11 -‎ 当时,取最小值,.…………………....................……..11分 所以函数在区间上的值域为..……………………..12分 ‎18.(本题满分12分)‎ 解: .‎ ‎ …………………………4分 ∵R,由 得 ‎ ……… 6分 ‎∴函数的单调增区间为. ………………7分 ‎ ‎(2)∵,即,∵角为锐角,得, ……9分 又,∴,∴‎ ‎ ∵,由正弦定理得 ……… 12分 ‎19. (本题满分12分)‎ 解:(I), …………1分 ‎∵函数在 处的切线方程为.‎ ‎∴ …………3分 解得 ‎ 所以实数的值分别为和. …………5分 - 11 -‎ ‎(II)由(I)知, ,‎ ‎, …………6分 当时,令 ,得, …………7分 令, 得, …………8分 ‎∴ 在[,2)上单调递增,在(2,e]上单调递减, …………9分 ‎ 在 处取得极大值这个极大值也是 的最大值. …………10分 ‎ 又 , ……11分 所以,函数在上的最大值为. …………12分 ‎20. (本题满分12分)‎ 解:(1)在△OAB中,因为OA=3,OB=3,∠AOB=90°,所以∠OAB=60°.‎ 在△OAM中,由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO·AM·cosA=7,‎ 所以OM=,所以cos∠AOM==,‎ 在△OAN中,sin∠ONA=sin(∠A+∠AON)= sin(∠AOM+90°)=cos∠AOM=.‎ 在△OMN中,由=,得MN=×=. ………6分 ‎(2):设∠AOM=θ,0<θ< 在△OAM中,由=,得OM=.‎ 在△OAN中,由=,得ON==.‎ 所以S△OMN=OM·ON·sin∠MON=··· ‎=== ‎==,0<θ<.‎ 当2θ+=,即θ=时,S△OMN的最小值为.‎ 所以应设计∠AOM=,可使△OMN的面积最小,最小面积是 km2. ………12分 - 11 -‎ ‎21(本题满分12分)‎ 解:(1)由已知得到:, ……...1分 ‎(1)当时,,,恒成立; ……..…………...2分 ‎(2)当时,,,恒成立; …….3分 ‎(3)当时,,,‎ ‎,,且,‎ 令解得:或 .……………………………………………....5分 综上:当时,的单调减区间为;‎ 当时,的单调増区间为;‎ 当时,的单调増区间为和,‎ 单调减区间为 .………………………………………………………6分 ‎(2)由(I)知(1)当时,在上递减,所以;……....7分 ‎ (2)当时,在上递增,所以; ………....…...8分 ‎(3)当时,,‎ ‎,‎ ‎,,,‎ ‎…..9分 - 11 -‎ ①当,由,得,所以,且,此时,又 ,,即;‎ ‎…..10分 ②当时,由,得,所以,且,此时,又,,即;‎ ‎.........…..11分 综上,当时, 在处取得最大值;‎ 当时,在处取得最大值;‎ 当时,在处取得最大值. …..........................................................…..12分 ‎ 22.(本题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)直线的普通方程为为参数) ……………………2分 ‎  ∵, ………………………3分 ‎  ∴曲线C的直角坐标方程为 …5分 ‎(Ⅱ)将直线的参数方程 代入曲线方程 ‎ 得 ………………………………7分 ‎ ‎∴ , ………………………………9分 ‎  ∴. ……… 10分 ‎23.(本题满分10分)‎ - 11 -‎ 解:(Ⅰ) 或或 解得或 不等式的解集为 …………5分 ‎(Ⅱ)函数的最小值为……………6分 ‎ ………………7分 当且仅当时等号成立 故的最小值为9. ………………10分 - 11 -‎