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  • 2021-06-15 发布

广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题

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深圳市第二高级中学2019-2020学年度第四学段考试 高一数学试卷 时间:120分钟 满分:150分 ‎ 注意事项:‎ ‎1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。考试结束后,将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知平面向量,,则向量( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设向量,,若,则实数( )‎ A.2或-4 B.2 C.或 D.-4‎ ‎3.在△中,,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如下图的矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为( )‎ A. B. C.10 D.不能估计 ‎5.下列图形中,不是三棱柱展开图的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则直线a,c的位置关系为( )‎ A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面 ‎7.关于某设备的使用年限(单位:年)和所支出的维修费用 ‎(单位:万元)有如下统计数据表:‎ 使用年限 维修费用 根据上表可得回归直线方程,据此估计,该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是( )‎ A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 ‎8.设非零向量,满足,则( )‎ A. B. C.// D.‎ ‎9.在△ABC中,如果,那么cosC =( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设是直线,,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )‎ A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎11.在△中,为边上的中线,为的中点,则向量( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.设的内角,,的对边分别是,,.已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知向量,且,则________.‎ ‎14.已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为,则该圆柱的侧面积为________.‎ ‎15.若向量,则向量与的夹角等于________.‎ ‎16.在四面体中,,.球是四面体的外接球,过点作球的截面,若最大的截面面积为,则四面体的体积是____.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.‎ ‎(1)求成绩在50-70分的频率;‎ ‎(2)求这三个年级参赛学生的总人数;‎ ‎(3)求成绩在80-100分的学生人数.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人)‎ 性别 学生人数 抽取人数 女生 ‎18‎ 男生 ‎3‎ ‎(1)求和;‎ ‎(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求b,c的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,底面是正方形,底面.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若a=c=2,求△ABC的面积;‎ ‎(3)求sinA+sinC的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,平面,是的中点,是的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若平面,求证:.‎ 高一数学第四学段考试参考答案 ‎1-12 BADACA CADBAD 13. -6 14. 15. 450 16. ‎ ‎17.(1)成绩在50-70分的频率为:.‎ ‎(2)第三小组的频率为:.‎ 这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为:(人)‎ ‎(3)成绩在80-100分的频率为:‎ 则成绩在80-100分的人数为:(人).‎ ‎18.解:(1)由题意可得,,又,所以;‎ ‎(2)记从女生中抽取的2人为,,从男生中抽取的3人为,,,‎ 则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有 ‎,,,,,‎ ‎,,,,共10种.‎ 设选中的2人都是男生的事件为,‎ 则包含的基本事件有,,共3种.‎ 因此.‎ 故2人都是男生的概率为.‎ ‎19.(1)∵,且,‎ ‎∴,‎ 由正弦定理得,‎ ‎∴;‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴.‎ ‎20.(1)因为底面是正方形,所以,‎ 因为底面,所以,‎ 又因为,所以平面.‎ ‎(2)设点到平面的距离为 因为底面,所以,‎ 又,,所以平面,‎ 所以,由已知得 所以三角形的面积为:,‎ 所以 依题为三棱锥的高,所以三棱锥的体积为:‎ ‎,‎ 又因为,所以,解得 所以点到平面的距离为点 ‎21.(Ⅰ)由.,得,‎ 所以;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 .‎ ‎(Ⅲ)由题意得 .‎ 因为0<A<,‎ 所以.‎ 故所求的取值范围是.‎ ‎22.(1)取PB的中点E,连接EA,EN,‎ 在△PBC中,EN//BC且,‎ 又,AD//BC,AD=BC 所以EN//AM,,EN=AM. ‎ 所以四边形ENMA是平行四边形, ‎ 所以MN//AE. 又,,‎ 所以MN//平面PAB. ‎ ‎(2)过点A作PM的垂线,垂足为H,‎ 因为平面PMC⊥平面PAD,平面PMC∩平面PAD=PM,AH⊥PM,‎ 所以AH⊥平面PMC,又 所以AH⊥CM. ‎ 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CM.‎ 因为PA∩AH=A,‎ 所以CM⊥平面PAD.‎ 又所以CM⊥AD.‎