【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第四次综合测试试卷（解析版） 9页

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一下学期第四次综合测试试卷www.ks5u.com 一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）‎ ‎1.为平面向量，已知，则夹角的余弦值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若，则( )‎ A.0 B. C.4 D.8‎ ‎3.等腰直角,,与夹角余弦为( )‎ A. B.0 C. D.‎ ‎4.设,,且,则锐角α为( ) A. B. C. D.‎ ‎5.已知,求的值,那么以下四个答案中:①;②;③;④正确的是( )‎ A.①② B.③④ C.①④ D.②③‎ ‎6.化简的结果为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知，则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若，是第三象限的角，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知tan=,则的值为 ‎ ‎　A. 　B. C． D． ‎ ‎11.设,,,则有(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若,α是第三象限的角,则( ) A. B. C.2 D.-2‎ ‎13.某班设计了一个八边形的班徽(如下图),它由腰长为,顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.设的三内角成等差数列, 且，则这个三角形的形状是(   )‎ A.直角三角形                          B.钝角三角形 C.等腰直角三角形                        D.等边三角形 ‎15.已知等差数列中,,,则数列的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎16.已知为等差数列, ,,则等于(   )‎ A.-1          B.1           C.3           D.7‎ ‎17、下面有四个命题: ‎ ‎①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项; ‎ ‎②数列 , , , ,…的通项公式是 ; ‎ ‎③数列的图象是一群孤立的点; ‎ ‎④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列. ‎ 其中正确命题的个数是(   ) ‎ A.1          B.2          C.3          D.4 ‎ ‎18.数列中, 是数列的第__________项(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎19.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+l A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n+ln n ‎20.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则2*（ a37+b37 ）等于(　　).‎ A.0 B.37 C.100 D.200‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎21.数列的首项为3,为等差数列,且,若, ,则 ‎__________‎ ‎22.已知方程的四个根组成一个首项为0的等差数列, 则 ‎=__________.‎ ‎23.已知向量,,且,那么__________.‎ ‎24.若锐角满足,则__________.‎ 三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,，共20分）‎ ‎25. .已知函数.‎ ‎(1)若，且，求的值；‎ ‎(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎26.的内角的对边分别为,已知 ‎(1).求C ‎(2).若的面积为,求的周长 ‎【参考答案】‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】设，则，‎ 所以解得，故，‎ 所以.故选C.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】.所以.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】因为,所以,则,‎ 则与夹角为,.‎ ‎4.【答案】A ‎5.【答案】D ‎【解析】‎ ‎,‎ 则,所以,‎ 由于,所以,而,所以,故③正确.‎ 又,故②正确.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】原式 ‎.‎ 故选C.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】两边平方，得，‎ ‎，，‎ 即.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】因为，所以.‎ 所以，所以，所以.‎ ‎9 B ‎10.【答案】A ‎11.【答案】A ‎【解析】‎ ‎,在区间上,‎ 函数是增函数,所以即 ‎12.【答案】A ‎【解析】因为α是第三象限角,,所以.‎ 所以.‎ ‎13.【答案】A ‎【解析】四个等腰三角形的面积之和为. 再由余弦定理可得正方形得边长为, 故正方形的面积为, 所以所求的八边形的面积为.‎ ‎14.【答案】D ‎【解析】本题考查了数列与三角函数的知识.‎ 的三内角成等差数列,则,‎ 因为,所以,‎ 设内角的对边分别为,‎ 由余弦定理得①,‎ 又,则由正弦定理得②,‎ ‎②代入①得,即,所以是等边三角形.‎ ‎15.【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为d,由题意可得,解得,故选B.‎ ‎16.【答案】B ‎17.【答案】 A ‎ ‎【解析】 ①错误,如 , 就无法写出 ; ②错误, ; ③正确; ④两数列是不同的有序数列.故选:A. ‎ ‎18.【答案】A ‎【解析】,设是数列的第项,‎ 则解得 ‎19.【答案】A ‎【解析】(方法一)由a2=a1+ln 2=2+ln 2,排除C,D;‎ 由a3=a2+l3,排除B.‎ ‎(方法二)∵an+1-an=ln ‎∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1‎ ‎=ln+ln2+2‎ ‎=l ‎=2+ln n.‎ 答案:A ‎20. 【答案】D ‎【解析】∵{an},{bn}都是等差数列,‎ ‎∴数列{an+bn}也是等差数列,设其公差为d,则d=(a2+b2)-(a1+b1)=0.‎ ‎∴数列{an+bn}为常数列.∴a37+b37=a1+b1=100.‎ 答案:D ‎21.【答案】3‎ ‎22.【答案】 ‎ ‎【解析】由题意设这4个根为0，0+d，0+2d,0+3d，‎ 则6d=4，所以d=，这4个根依次为0, 所以m=0,n=或,m=0,n= ，所以|m-n|= ‎23.【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ ‎24.【答案】‎ ‎25.【解】(1)因为所以.‎ 所以 ‎ ‎(2)因为 ‎,‎ 所以.‎ 由得.‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎26.【解】（1）由已知及正弦定理得, ‎ 即.故可得所以 （2）由已知得, 又所以.‎ 由已知及余弦定理得, ,‎ 故从而,所以.‎ 所以的周长为