江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学（文）试卷 10页

www.ks5u.com 文科数学试卷 一、单选题 ‎1．已知数列，1，，，，…，，…，则3是它的(　　)．‎ A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 解析　3＝＝.‎ 答案　B ‎2．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9等于(　　)‎ A. B．18 C．27 D．36‎ 解析：a3＋a7＝2a5＝4，∴a5＝2，S9＝9a5＝18，选B.‎ 答案：B ‎3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由已知及正弦定理得2sin Asin B＝sin B，因为sin B>0，所以sin A＝.又A∈，所以A＝.‎ 答案：D ‎4．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　)．‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ 解析　由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab，‎ ‎∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C，‎ ‎∴cos C＝－，∴C＝120°.‎ 答案　C ‎5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　)‎ A. B．5 C．6 D．7 解析：连接BD，在△BCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°，‎ ‎∴∠CBD＝30°，BD＝2，‎ S△BCD＝×2×2×sin 120°＝.‎ 在△ABD中，∠ABD＝120°－30°＝90°，‎ AB＝4，BD＝2，‎ ‎∴S△ABD＝AB·BD＝×4×2＝4，‎ ‎∴四边形ABCD的面积是5.‎ 答案：B ‎6．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)．‎ A．103 B. C. D．108‎ 解析　根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，‎ ‎∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.‎ 答案　D ‎7．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)．‎ A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)‎ C．Y2＝XY D．Y(Y－X)＝X(Z－X)‎ 解析　(特例法)取等比数列1,2,4，令n＝1得X＝1，Y＝3，Z＝7代入验算，选D.‎ 答案　D ‎8．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin A＋bsin B0，‎ 由a2＋a7＝16得2a1＋7d＝16　　　①‎ 由a3a6＝55得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55　　　②‎ 由①得2a1＝16－7d将其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220，‎ 得d2＝4，又d>0，∴d＝2代入①得a1＝1，‎ ‎∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1(n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)得an＝2n－1，‎ ‎∴bn＝＝＝＝－，‎ ‎∴Tn＝＋＋…＋ ‎＝1－<1，‎ 由Tn<恒成立，则≥1，∴m≥100，‎ 故m的最小值为100.‎ ‎21．已知等差数列的公差，且，成等比数列，若数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【详解】（1）；（2）‎ ‎（1）因为，所以由等差数列的性质得，即．‎ 因为成等比数列，‎ 所以，即，‎ 又，所以，‎ 所以．‎ ‎（2）因为，‎ 所以当时，，所以．‎ 当时，由，‎ 得，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以 ‎，‎ 所以．‎ ‎22．已知在中，角的对边分别为,且. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若,求的取值范围.‎ ‎【解析】（1）（2） ‎（1）由，‎ 应用余弦定理，可得 ‎ 化简得则 ‎ ‎（2） 即 ‎ 所以 ‎ 法一. ,‎ 则 ‎ = ‎ = ‎ = ‎ 又 ‎ 法二 因为 由余弦定理 得，‎ 又因为，当且仅当时“”成立.‎ 所以 ‎ 又由三边关系定理可知 综上