湖北省襄阳市四校2013届高三上学期期中联考数学（理）试题 10页

‎2012—2013学年上学期高三期中考试 数学（理）试题 时间：120分钟 主命题学校：曾都一中 ‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟 ‎2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。‎ ‎3．所有试题的答案应誊写到答题卡上，答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎4．选考题的作答：考生应根据自己选做的题目准确填写答案，若两个题都作答按第一个给分。‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁。‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。）‎ ‎1、设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ） ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎2、下列函数中与为同一函数的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎3、若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4、当时，则下列大小关系正确的是( )‎ A 、 B 、 ‎ C 、 D 、 ‎ ‎5、已知函数且，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知函数的部分图象如右图所示，则函数的解析式为 （ ）‎ A、 ‎ B、 ‎ C、 ‎ D、‎ ‎8、已知则等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，，则函数在 上的零点个数为( )‎ A、2 B、‎4 C、5 D、 8 ‎ ‎10、已知函数 是定义在上的减函数，函数 的图象关于点 ‎ 对称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（　　）‎ ‎ A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ 二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）‎ ‎（一）必做题（11—14题）‎ ‎11、由曲线f(x)＝与轴及直线围成的图形面积为，则m的值为　 ．‎ ‎12、若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .[来 ‎ ‎13、下列说法：‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②函数是幂函数，且在上为增函数，则；‎ ‎ ③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；‎ ‎④函数在区间上单调递增；‎ ‎⑤“”是“”成立的充要条件。‎ 其中说法正确的序号是 　　　 。‎ ‎14、定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为 。‎ A P B C ‎（二）选做题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请将答案填在答题卡上你所选的题目序号后的横线上.如果全选，则按第15题作答结果计分.）‎ ‎15、（几何证明选讲部分）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1， 则圆O的半径R=_____.‎ ‎16、（极坐标与参数方程部分）在极坐标系中，圆的圆心到直线 的距离是__________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，且，求△ABC的面积．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。若为真，为假，求实数的取值范围。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料‎200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.‎ ‎(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？‎ ‎(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?‎ ‎21、(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；‎ ‎(2) 若在区间上是减函数，且对任意的，‎ 总有，求实数的取值范围；‎ ‎(3) 若在上有零点，求实数的取值范围.‎ ‎22、（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，‎ 求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，求证：．‎ ‎ ‎ 襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 ‎ ‎2012—2013学年上学期高三期中考试 数学（理）参考答案 一、选择题 ABACD BADBC 二、填空题 ‎11、 4 12、 13、①②④ 14、（0,2） 15、 16、1‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）由正弦定理，得 ………………………………2分 ‎ 即 ‎∴ ∴…………………………4分 ‎∴ ……………………………………………………6分 ‎（2）由余弦定理， ……………………………………………8分 ‎， ……………………………………………10分 ‎ ∴ ……………………………………………12分 ‎ ‎18、解析：， 为上的减函数.‎ 又在区间上为减函数，……………………2分 又在上恒成立，，即 ‎…………………………………………………………………………4分 对于，有解，即在上有解.‎ 令 当时，‎ ‎，即 ‎ ………………………………………………………………8分 又为真，为假 ‎ ‎ ‎ 或 ……………………………………………………12分 ‎19、解：‎ ‎ ……………………………2分 ‎ （1）‎ ‎ 的单调减区间为：……………………6分 ‎（注：单调减区间有等价形式同样得分，没有加扣2分。）‎ ‎ （2）‎ ‎ ……………………10分 ‎ （注：最大值与最小值少一个扣一分。）‎ ‎ ……………………………………12分 ‎20、解析：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用 ‎ 元 ………………………………………………2分 ‎(Ⅱ）（1）当时，…………………4分 ‎(2）当 时，‎ ‎ ……………………………………………6分 ‎ ∴ …………………………………………………7分 ‎ ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元 ‎ ……………………………………………8分 当时 是上的减函数.‎ 当且仅当时,有最小值（元）‎ 当时=≥393 ‎ ‎ 当且仅当时取等号 ‎（注：两段上的最值错一个扣一分）。‎ ‎ ∵ ∴当时 有最小值393元 …………………………12分 ‎21、解：（1）在上的减函数，‎ ‎ 在上单调递减 ‎ 且………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………………4分 ‎ （2）在区间上是减函数，‎ ‎ 在上单调递减，在上单调递增 ‎ ，………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ 对任意的，总有 ‎ ，……………………………………………………8分 即又，………………………………………9分 ‎ （3）在上有零点，在上有解。‎ ‎ 在上有解……………………………………………11分 ‎ ……………………………………13分 ‎22、解：（Ⅰ），‎ 当时，在上恒成立，‎ 函数 在单调递减，∴在上没有极值点；‎ 当时，得，得，‎ ‎∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．‎ ‎∴当时在上没有极值点，‎ 当时，在上有一个极值点． 4分 ‎（注：分类讨论少一个扣一分。）‎ ‎（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴， ………………………………………5分 ‎∴， ……………………………………………………6分 令，可得在上递减，在上递增，………………8分 ‎∴，即． 9分 ‎（Ⅲ）证明：， 10分 令，则只要证明在上单调递增，‎ 又∵，‎ 显然函数在上单调递增． 12分 ‎∴，即，‎ ‎∴在上单调递增，即，‎ ‎∴当时，有． 14分 注：本答案仅供参考，若有其他解法，请酌情给分。‎ ‎ ‎ ‎ ‎