河南省新乡市辉县市第一高级中学2019-2020学年高一10月月考数学试题 17页

www.ks5u.com 辉县市一中2019——2020学年上期第一次阶段性考试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）‎ ‎1.设全集，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集和并集运算的定义直接求解即可.‎ ‎【详解】由补集定义知： ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的补集和并集运算，属于基础题.‎ ‎2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.‎ ‎【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;‎ B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为{x｜且x≠0},故B项不符合题意;‎ C项,的定义域为 (-,-2][2,+),的定义域为[2,+], 故C项不符合题意;‎ D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.‎ 故本题正确答案D.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.‎ ‎3.下列四个关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合包含关系和元素与集合关系可知①④正确；根据含义可知②③错误 ‎【详解】①中，，可知成立，①正确；‎ ‎②中，是不包含任何元素的集合，，②错误；‎ ‎③中，表示空集，不是中元素，③错误；‎ ‎④中，是集合中的元素，④正确.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合之间的包含关系等知识，属于基础题.‎ ‎4.函数且的图象恒过（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则恒等于，由此可求得定点.‎ ‎【详解】由解析式可知：当时， 的图象恒过 故选：‎ ‎【点睛】本题考查函数恒过定点问题的求解，关键是能够令含参数的部分恒为一个定值，属于基础题.‎ ‎5.下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 逐一分析选项，得到答案.‎ ‎【详解】A.是偶函数,并且在区间时增函数，满足条件；‎ B.不是偶函数,并且在上是减函数，不满足条件；‎ C.是奇函数,并且在区间上时减函数，不满足条件；‎ D.是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的基本性质，属于基础题型.‎ ‎6.函数y＝的图象大致是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；‎ 取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；‎ 当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.‎ ‎7.函数在为减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数定义可知且，根据复合函数单调性可知，由对数定义域要求可得：，从而解不等式求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：且 为上的减函数 若在上为减函数，则，解得：‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查根据复合函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.‎ ‎8.已知，，，则、、的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小.‎ ‎【详解】根据指数函数的性质可知,‎ 函数为单调递减函数,所以,即 因为为单调递增函数,所以,即 综上可知, ‎ 故选B ‎【点睛】本题考查了指数函数图像与性质,指数幂形式比较大小,属于基础题.‎ ‎9.已知函数，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由解析式求得，可得；将所求式子化为，从而得到结果.‎ 详解】 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数解析式求解函数值的问题，关键是能够根据函数解析式求得的值.‎ ‎10.已知函数f（x）=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数的单调性，列出相应的不等式组，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数是定义域R上的减函数，‎ 可得 ，解得，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法，合理列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎11.已知函数是偶函数，是奇函数，则则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇偶性可求得，与已知等式构造方程组可求得，代入求得结果.‎ ‎【详解】为偶函数，为奇函数 ，‎ 又 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查构造方程组法求解函数解析式及函数值的问题，关键是能够灵活运用函数的奇偶性构造出方程组，进而求得函数解析式.‎ ‎12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x 的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用分离常数法可将函数化简为，进而求得的值域；根据定义可求得的所有可能的值，进而得到函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，即 或 的值域为 故选：‎ ‎【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若为幂函数，又是反比例函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由幂函数的解析式为，反比例函数次项为-1可得 ‎【详解】幂函数的解析式为 反比例函数的解析式为，即 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数和幂函数的解析式之间的联系，注意定义域的问题，属于基础题 ‎14.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性和在上的单调性可知在上单调递减，由单调性可将不等式化为，解不等式求得结果.‎ ‎【详解】为偶函数 图象关于轴对称 又在上单调递增 在上单调递减 由得：，解得： 取值范围为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数解析式的问题，关键是能够利用函数的单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，属于常考题型.‎ ‎15.已知函数，则函数的定义域是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数定义域的要求可求得的定义域，令和均位于定义域中，由此可求得的范围，进而得到所求定义域.‎ ‎【详解】由题意得：，即，解得：‎ 定义域为 ，解得：‎ 的定义域为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求解，涉及到具体函数定义域和抽象函数定义域的求解问题；关键是能够熟练掌握函数定义域的具体要求和整体对应的方式求解抽象函数定义域的方法.‎ ‎16.给出下列四个结论：‎ ‎（1）若集合，，且，则，；‎ ‎（2）已知函数，若，则；‎ ‎（3）函数的单调减区间是；‎ ‎（4）若，且，则 其中不正确的有________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由集合相等可知元素相同，当时，不满足元素的互异性；当时可求得，可知（1）正确；‎ ‎（2）根据可求得，代入可求得结果，（2）正确；‎ ‎（3）根据反例可知（3）错误；‎ ‎（4）由已知等式可知，化简可求得结果，（4）正确.‎ ‎【详解】（1）当时 若，则，不符合集合元素的互异性 ‎ 若，则，解得：或（舍） ，，（1）正确；‎ ‎（2）由得：‎ ‎，（2）正确；‎ ‎（3）当，时，，不符合减函数定义 的单调减区间为，，（3）错误；‎ ‎（4） ‎ ‎，（4）正确.‎ 故答案为：（3）‎ ‎【点睛】本题考查根据集合相等求解参数值、函数单调性、奇偶性和抽象函数关系式的应用；是对集合和函数部分知识的综合考查.‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）‎ ‎（2）已知，用a，b表示 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂运算法则化简即可得到结果；‎ ‎（2）求得后，根据对数运算法则将所求式子化为，从而得到结果.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）由得：‎ ‎【点睛】本题考查指数幂运算、对数运算法则的应用，属于基础题.‎ ‎18.已知,．‎ ‎（1）当时，求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）时，写出集合B，利用数轴即可求出；‎ ‎（2）分时与时两种情况分类讨论即可求出结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）时，，‎ 故，．‎ ‎（2）当时，，则；‎ 当时，，则，由，‎ 得或解得或，‎ 综上可知，的取值范围是．‎ 点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.‎ ‎19.已知函数，其中，‎ ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）若实数a满足：恒成立，求a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）采用换元法可将函数化为，；由二次函数图象和性质可求得最大值和最小值；‎ ‎（2）若不等式恒成立则需，从而得到结果.‎ ‎【详解】（1）令 ，‎ 当时，；当时，‎ 即最大值为，最小值为 ‎（2）由恒成立得：‎ 由（1）知， 的取值范围为 ‎【点睛】本题考查与指数函数有关的二次函数型的最值的求解、恒成立问题的求解；解决此类问题常采用换元法的方式，将函数转化为二次函数，从而利用二次函数图象与性质来进行求解；易错点是忽略换元后，新变量的取值范围，造成求解错误.‎ ‎20.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．‎ ‎（1）写出函数的增区间；‎ ‎（2）写出函数的解析式；‎ ‎（3）若函数，求函数的最小值．‎ ‎【答案】（1）和；（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；‎ ‎（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；‎ ‎（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.‎ ‎ 试题解析：‎ ‎（1）在区间，上单调递增.‎ ‎（2）设，则.‎ ‎∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.‎ ‎∴ ，‎ ‎∴.‎ ‎（3），对称轴方程为：，‎ 当时，为最小；‎ 当时，为最小；‎ 当时，为最小.‎ 综上，有：的最小值为.‎ ‎ 点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.‎ ‎21.定义在R上的函数满足对任意都有，当时，．‎ ‎（1）判断的奇偶性；‎ ‎（2）若对于任意的，恒有，求m的最小值．‎ ‎【答案】(1)奇函数；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令可求得；令，可求得，得到奇偶性；‎ ‎（2）将不等式转化为；利用单调性的定义可判断出为减函数，从而得到，根据不等式右侧函数的单调性可求得的最小值，从而得到，进而求得的最小值.‎ ‎【详解】（1）对任意，都有 令可得：‎ 令得：，即 ‎ 为奇函数 ‎（2）由（1）知：‎ 等价于 设，则 当时，且 ，即 在上单调递减 ‎ 与在上均为减函数 ‎ ，即 的最小值为 ‎【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断以及利用奇偶性与单调性求解函数不等式、解决恒成立问题等知识；解决函数不等式的关键是能够将不等式化为两个函数值的比较，进而通过单调性去除对应法则，变为自变量的大小关系.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）当时，求的值域.‎ ‎（2）若存在区间，使在上值域为，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）,‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，得到函数的解析式，利用对数函数的单调性，分类讨论即可求解函数的值域；‎ ‎（2）由，的值域为，又由在上单调递增，列出方程组，转化为方程有两个不同的根，即可求解.‎ ‎【详解】（1）当时，，‎ ‎（2）因为，的值域为，而在上单调递增， ‎ 所以，即存在使，即方程有两个不同的根，即有两个不同的根 ‎ 令=t 即方程有两个不同的正数根 ‎ 即 ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及函数的定义域和值域的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及合理利用函数的定义域和值域，列出相应的方程组，转化为方程有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎