• 149.37 KB
  • 2021-06-15 发布

人教版高中数学必修二检测:第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业九2-1-3&2-1-4含解析

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
课后提升作业 九 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·菏泽高一检测)已知直线 a 在平面α外,则 ( ) A.a∥α B.直线 a 与平面α至少有一个公共点 C.a∩α=A D.直线 a 与平面α至多有一个公共点 【解析】选 D.因为 a 在平面α外,所以 a∥α或 a∩α=A,所以直线 a 与平面α至多有一个公共点. 2.(2016·成都高一检测)已知直线 l 和平面α,若 l∥α,P∈α,则过 点 P 且平行于 l 的直线 ( ) A.只有一条,不在平面α内 B.有无数条,一定在平面α内 C.只有一条,且在平面α内 D.有无数条,不一定在平面α内 【解析】选 C.过直线 l 和点 P 作一平面β与α相交于 m,因为 l∥α,所 以 l 与α无公共点,所以 l 与 m 无公共点,又 l⊂β,m⊂β,故 l∥m,又 m⊂α,即 m 是过点 P 且平行于 l 的直线.若 n 也是过 P 且与 l 平行的直线,则 m∥n,这是不可能的.故 C 正确. 3.若直线 l 不平行于平面α,且 l⊄α,则 ( ) A.α内的所有直线与 l 异面 B.α内不存在与 l 平行的直线 C.α内存在唯一的直线与 l 平行 D.α内的直线与 l 都相交 【解析】选 B.因为 l 不平行于α,且 l⊄α,故 l 与α相交,记 l∩α=A. 假设平面α内存在直线 a∥l,过 A 在α内作 b∥a,则 b∥l,这与 b∩l=A 矛盾,故在α内不存在与 l 平行的直线. 4.(2016·成都高一检测)下列说法中,正确的个数是 ( ) (1)平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面有 2 条或 3 条交线. (2)如果 a,b 是两条直线,a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面. (3)直线 a 不平行于平面α,则 a 不平行于α内任何一条直线. (4)如果α∥β,a∥α,那么 a∥β. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选 A.(1)错误.平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面有可 能有 1 条或 2 条或 3 条交线. (2)错误.如果 a,b 是两条直线,a∥b,那么直线 a 有可能在经过 b 的 平面内. (3)错误.直线 a 不平行于平面α,则 a 有可能在平面α内,此时可以与 平面内无数条直线平行. (4)错误.如果α∥β,a∥α,那么 a∥β或 a⊂β. 5.教室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线与直尺 所在的直线 ( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直 【解析】选 D.若尺子与地面相交,则地面上不存在直线与直尺所在的直 线平行.故 C 错误.若尺子平行于地面,则 B 不正确.若尺子放在地面上, 则 A 不正确.故选 D. 6.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,则直线 EF 是平面 ACD1 与 ( ) A.平面 BDB1 的交线 B.平面 BDC1 的交线 C.平面 ACB1 的交线 D.平面 ACC1 的交线 【解析】选 B.连接 BC1.因为 E∈DC1,F∈BD,所以 EF⊂平面 BDC1,故 EF= 平面 ACD1∩平面 BDC1. 7.(2016·嘉兴高二检测)若 a 是平面α外的一条直线,则直线 a 与平面 α内的直线的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 【解析】选 D.若 a∥α,则 a 与α内的直线平行或异面,若 a 与α相交, 则 a 与α内的直线相交或异面. 8.α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是 ( ) A.平面α内有两条直线 a,b 都与平面β平行,那么α∥β B.平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β C.若直线 a 与平面α和平面β都平行,那么α∥β D.平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β 【解析】选 D.A,B 都不能保证α,β无公共点,如图 1 所示;C 中当 a ∥α,a∥β时α与β可能相交,如图 2 所示;只有 D 说明α,β一定 无公共点. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.若 a,b 是两条异面直线,且 a∥平面α,则 b 与α的位置关系是 ________. 【解析】正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1A 为 a,BC 为 b,若平面 BCC1B1 为α, 则 b⊂α;若平面 CDD1C1 为α,则 b 与α相交;若过 AB,CD,C1D1,A1B1 中点的截面为α,则 b∥α. 答案:b∥α,b⊂α或 b 与α相交 【补偿训练】(2016·成都高一检测)如果空间中的三个平面两两相交, 则下列判断正确的是________(填序号). ①不可能只有两条交线; ②必相交于一点; ③必相交于一条直线; ④必相交于三条平行线. 【解析】三个平面两两相交,所得交线可能有一条;当交线有两条交于 一点时,第三条一定过该点;当交线有两条平行时,那么第三条交线一 定与另外两条平行,故只有①正确. 答案:① 10.平面α∩β=c,直线 a∥α,a 与β相交,则 a 与 c 的位置关系是 ________. 【解析】因为 a∥α,c⊂α, 所以 a 与 c 无公共点,不相交. 若 a∥c,则直线 a∥β或 a⊂β. 这与“a 与β相交”矛盾,所以 a 与 c 异面. 答案:异面 【延伸探究】本题中条件“a 与β相交”,若改为“a⊂β”,则 a 与 c 的位置关系如何? 【解析】因为α∩β=c,a∥α,故 a 与α没有公共点,又 a⊂β,所以 a 与 c 无公共点,又 a,c 都在β内,故 a∥c. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.(2016·福州高一检测)如图,在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,E,F 分别为 B′C′,A′D′的中点,求证:平面 ABB′A′与平面 CDFE 相交. 【解题指南】要证两平面相交,只要证明它们存在一个公共点即可. 【证明】在正方体 ABCD-A′B′C′D′中, E 为 B′C′的中点,所以 EC 与 BB′不平行,则延长 CE 与 BB′必相交 于一点 H,所以 H∈EC,H∈B′B, 又 BB′⊂平面 ABB′A′,CE⊂平面 CDFE, 所以 H∈平面 ABB′A′,H∈平面 CDFE, 故平面 ABB′A′与平面 CDFE 相交. 12.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断 a 与 b、a 与β的关系并证明你的结论. 【解析】a∥b,a∥β.由α∩γ=a 知 a⊂α且 a⊂γ, 由β∩γ=b 知 b⊂β且 b⊂γ, 所以 a⊂α,b⊂β,又因为α∥β, 所以 a,b 无公共点. 又因为 a⊂γ且 b⊂γ,所以 a∥b. 因为α∥β,所以α与β无公共点, 又 a⊂α,所以 a 与β无公共点,所以 a∥β. 【能力挑战题】 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 AA1 的中点,画出过 D1,C,E 的 平面与平面 ABB1A1 的交线,并说明理由. 【解析】如图,取 AB 的中点 F,连接 EF,A1B,CF. 因为 E 是 AA1 的中点, 所以 EF∥A1B. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, A1D1∥BC,A1D1=BC, 所以四边形 A1BCD1 是平行四边形. 所以 A1B∥CD1, 所以 EF∥CD1, 所以 E,F,C,D1 四点共面. 因为 E∈平面 ABB1A1,E∈平面 D1CE, F∈平面 ABB1A1,F∈平面 D1CE, 所以平面 ABB1A1∩平面 D1CE=EF, 所以过 D1,C,E 的平面与平面 ABB1A1 的交线为 EF.