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- 2021-06-15 发布
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宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）
1.数列1，，，，，…的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.
2.的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据正弦的倍角公式可得，
故选C.
3. （ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D.
【答案】C
【解析】
.
故选C.
4.中，若，则的形状为
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
【答案】A
【解析】由正弦定理得．
5.若三点、、共线，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,三点共线
即
,
故答案选A
6.若向量，，，则、的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设向量与的夹角为θ，由，知，
展开后得，即，
将，，代入上式，可得，
又因为，所以，即向量、的夹角是.
故选：D.
7.在中，，则=（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B
8.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以故选：B
9.已知，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由且
所以，则
则
故选：A
10.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设中间两数为，，则，解之得，
所以．故选：D．
11.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4
可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=,选D
12.在数列中，，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】A
【解析】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ．
【答案】
【解析】.故答案为
14.向量，，若，则的值是__________.
【答案】
【解析】因为，，所以，
因为，所以，解得故答案为：
15.已知是等差数列,,则其前项和___________.
【答案】65
【解析】因为所以
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
16.已知数列的前项和，则该等差数列的通项公式______．
【答案】
【解析】，时，．
时，，对于上式也成立．
．
故答案为．
三、解答题（共70分）
17.已知向量，．
（Ⅰ）分别求，的值；
（Ⅱ）当为何值时，与垂直？
解：（Ⅰ） ，，，
于是，；
（Ⅱ） ，由题意可知：，
即，解得，故当时，与垂直.
18.已知，且．
（1）求的值；（2）若，，求的值．
解：（Ⅰ） ，且，，-------2分
于是 ；
（Ⅱ）,,,结合得：， 于是
.
19.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
(1)求B的大小．
(2)若，，求b
解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．
(2)由题得，解得．
20.等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
解：（1）设的公比为，由题设得．
由已知得，解得（舍去），或．
故或．
（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．
若，则．由得，解得．
综上，．
21.已知等差数列的公差，且.
（1）求及；
（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和.
解：（1）由，得，又，∴，∴；
（2）由题意，，即，∴，于是，
故.
22.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)若,求的值;
(2)若,求b,c的值.
解：(1)∵,且，∴，
由正弦定理得，∴；
(2)∵，∴，∴，
由余弦定理得，
∴.
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