2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科） 22页

‎2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，1] D．（0，1]‎ ‎2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3‎ ‎3．（5分）在等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（　　）‎ A．7 B．10 C．20 D．30‎ ‎4．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12‎ ‎5．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（　　）‎ A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1‎ ‎7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）‎ A．48 B．72 C．90 D．96‎ ‎8．（5分）下列命题中错误的命题是（　　）‎ A．对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0‎ B．若随机变量X～N（2，σ2），则P（X＞2）=0.5‎ C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点 D．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件 ‎9．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，若=m（m，n∈R），则=（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）已知函数，记函数f（x）在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数h（t）=Mt﹣mt，若，则函数h（t）的值域为（　　）‎ A． B． C．[1，2] D．‎ ‎12．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（　　）‎ A．e2f（1）＞﹣f（2） B．e2f（﹣1）＞﹣f（2） C．e2f（﹣1）＜‎ ‎﹣f（2） D．f（﹣2）＜﹣e2f（﹣1）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=　 　．‎ ‎14．（5分）=　 　．‎ ‎15．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为　 　．‎ ‎16．（5分）已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且﹣2a﹣b=，则的最小值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知等比数列{an}满足a1a6=32a2a10，{an}的前3项和．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．‎ ‎（1）求cosA的值；‎ ‎（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．‎ ‎19．（12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．‎ 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围（度）‎ ‎（0，210]‎ ‎（210，400]‎ ‎（400，+∞）‎ 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 居民用电户编号 用电量（度）‎ ‎53‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎124‎ ‎132‎ ‎200‎ ‎215‎ ‎225‎ ‎300‎ ‎410‎ ‎（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？‎ ‎（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；‎ ‎（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．‎ ‎20．（12分）已知函数 ‎（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）．‎ ‎（1）当x∈（﹣1，0）时，求证：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；‎ ‎（2）设函数g（x）=ex﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），‎ ‎①求实数a的取值范围； ②求证：x1+x2＞0．‎ ‎　‎ 请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；‎ ‎（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（1）函数f（x）=|x﹣3|，若存在实数x，使得2f（x+4）≤m+f（x﹣1）成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）设x，y，z∈R，若x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，1] D．（0，1]‎ ‎【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），‎ B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；‎ ‎∴A∩B=（0，1]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3‎ ‎【解答】解：由，得 ‎，‎ ‎∴x=1，y=﹣2．‎ 则x+y=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）在等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（　　）‎ A．7 B．10 C．20 D．30‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，‎ ‎∴a1﹣d=﹣1，7d=21，‎ 解得d=3，a1=2．‎ 则a7=2+3×6=20．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12‎ ‎【解答】解：由三视图还原原几何体如图，‎ 该几何体为组合体，左边部分是四分之一圆锥，右边部分为三棱锥，‎ 则其体积V=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，‎ 得到关系式为：f（x）=sin4x．再向右平移个单位长度后得到：‎ g（x）=sin[4（x﹣）]=sin（4x﹣）．‎ 故选：C ‎　‎ ‎6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（　　）‎ A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1‎ ‎【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，‎ 输入m=1，n=3，‎ x==2，不满足22﹣3＜0，n=2，不满足条件|m﹣n|=1＜？‎ x==1.5，满足1.52﹣3＜0，m=1.5，不满足条件|m﹣n|=0.5＜？，‎ x==1.75，不满足1.752﹣3＜0，n=1.75，满足条件|m﹣n|=0.25＜？，‎ 输出x=1.75，则空白判断框内应填的条件为|m﹣n|＜0.5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）‎ A．48 B．72 C．90 D．96‎ ‎【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，‎ 分2种情况讨论：‎ ‎①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，‎ ‎②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，‎ 在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，‎ 则此时共有3×24=72种选法，‎ 则有24+72=96种不同的参赛方案；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）下列命题中错误的命题是（　　）‎ A．对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0‎ B．若随机变量X～N（2，σ2），则P（X＞2）=0.5‎ C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点 D．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件 ‎【解答】解：对于A，对于命题p：∃x0∈R，使得，‎ 则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0，满足命题的否定形式，正确；‎ 对于B，若随机变量X～N（2，σ2），对称轴为：x=2，‎ 所以P（X＞2）=0.5，所以B正确；‎ 对于C，设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），因为x＞0时，x＞sinx，‎ 所以函数f（x）有1个不同的零点，所以C不正确；‎ 对于D，当公比q=1时，由a1＞0可得 s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．‎ 当q≠1时，由于 =q2+q+1＞1+q=，‎ 再由a1＞0可得 ＞，即 S3＞S2成立．‎ 故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件．‎ 当公比q=1时，由S3＞S2成立，可得 a1＞0．‎ 当q≠1时，由 S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得 a1＞0．‎ 故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件．‎ 综上：等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，若=m（m，n∈R），则=（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：设BC中点为D，以BC为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系如图所示：‎ ‎∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4．‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴内心I在线段AD上，设内切圆的半径为r，则tan∠IBD=，‎ ‎∴tan∠ABC===，‎ 又tan∠ABC==，‎ ‎∴=，解得r=或r=﹣6（舍）．‎ ‎∴I（0，），又B（﹣3，0），A（0，4），C（3，0），‎ ‎∴=（3，），=（3，4），=（6，0），‎ ‎∵=m，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c，求导f′（x）=3x2+4ax+3b，‎ f（x）的两个极值点分别在区间（﹣1，0）与（0，1）内，‎ 由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间（0，1）与（﹣1，0）内，‎ 即，令z=2a﹣b，‎ ‎∴转化为在约束条件为时，求z=2a﹣b的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），‎ 目标函数转化为z=2a﹣b，由图可知，z在A（，0）处取得最大值，在（﹣，0）处取得最小值，‎ 因为可行域不包含边界，∴z=2a﹣b的取值范围（，）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知函数，记函数f（x）在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数h（t）=Mt﹣mt，若，则函数h（t）的值域为（　　）‎ A． B． C．[1，2] D．‎ ‎【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），‎ ‎∴f（x）在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，+kπ]上单调递减，k∈Z，‎ ‎∵，‎ ‎∴t+∈[，]，‎ 当上单调递增，最大值为2．‎ 则t+∈[，]上单调递减，最小值为：2sin（2t++）=2cos（2t）‎ 那么：h（t）=2﹣2cos（2t），‎ ‎∴2t∈[，]‎ 可得函数h（t）值域为[1，2]‎ 当上单调递减，最大值为sin（2t+），‎ 则t+∈[，]上单调递减，最小值为：2sin（2t++‎ ‎）=2cos（2t）‎ 那么：h（t）=2sin（2t+）﹣2cos（2t）=2（2t），，‎ ‎∴2t∈（，]‎ 可得函数h（t）值域为[2，2]‎ 综上，可得函数h（t）值域为[1，2]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（　　）‎ A．e2f（1）＞﹣f（2） B．e2f（﹣1）＞﹣f（2） C．e2f（﹣1）＜﹣f（2） D．f（﹣2）＜﹣e2f（﹣1）‎ ‎【解答】解：设g（x）=，‎ ‎∴g′（x）=＜0恒成立，‎ ‎∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ ‎∵g（1）＞g（2），‎ ‎∴＞，‎ ‎∴e2f（1）＞f（2），‎ ‎∵f（x）为奇函数，‎ ‎∴f（﹣1）=﹣f（1），f（﹣2）=﹣f（2），‎ ‎∴e2f（﹣1）＜﹣f（2），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=　﹣14　．‎ ‎【解答】解：（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，‎ 通项公式为Tr+1=•（﹣2x）r，‎ 令r=1，得T2=•（﹣2x）=﹣14x，‎ ‎∴a1=﹣14．‎ 故答案为：﹣14．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）=　4+2π　．‎ ‎【解答】解：∵dx表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半圆，‎ 故dx=2π，‎ ‎∴‎ ‎=dx+dx ‎=+2π ‎=4+2π，‎ 故答案为：4+2π．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为　　．‎ ‎【解答】解：点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图：‎ 设|PF2|=m，则|PF1|=3m，‎ 则：，‎ 可得4c2=13×，‎ 解得e==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且﹣2a﹣b=，则的最小值是　2﹣2　．‎ ‎【解答】解：由﹣2a﹣b=，‎ 得=2a+b，‎ 由A，B，C共线，‎ 得：2a+b=1且a＞0，b＞0，‎ 故 ‎=﹣1+﹣1‎ ‎=+﹣2‎ ‎≥2﹣2，‎ 当且仅当a+2b=（a+b）时“=”成立，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知等比数列{an}满足a1a6=32a2a10，{an}的前3项和．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）等比数列{an}中，由a1a6=32a2a10‎ 得，‎ 即，‎ 由得a1=3‎ 所以数列{an}的通项公式…（6分）‎ ‎（2）由题知，‎ 又因为bn+1﹣bn=﹣1，所以数列{bn}是等差数列，…（12分）‎ ‎　‎ ‎18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．‎ ‎（1）求cosA的值；‎ ‎（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，‎ 即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，‎ 在△ABC中，sinC≠0，‎ 所以．…（5分）‎ ‎（2）∵=2，两边平方得：=4，‎ 由b=3，||=3，，可得：，‎ 解得：c=7或c=﹣9（舍），‎ 所以△ABC的面积．…（12分）‎ ‎　‎ ‎19．（12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．‎ 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围（度）‎ ‎（0，210]‎ ‎（210，400]‎ ‎（400，+∞）‎ 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：‎ 居民用电户编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 用电量（度）‎ ‎53‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎124‎ ‎132‎ ‎200‎ ‎215‎ ‎225‎ ‎300‎ ‎410‎ ‎（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？‎ ‎（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；‎ ‎（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．‎ ‎【解答】解：（1）210×0.5+（400﹣210）×0.6+（410﹣400）×0.8=227元 …（2分）‎ ‎（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0，1，2，3‎ 故ξ的分布列是 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p 所以…（7分）‎ ‎（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X∽B（10，），‎ 可知（k=0，1，2，3…，10）‎ ‎，解得，k∈N*‎ 所以当k=6时，概率最大，所以k=6…（12分）‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知函数 ‎（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）函数的定义域为，‎ 当b=﹣1时，…（3分）‎ 由f'（x）=0得，x=0或x=1（舍去）．‎ 当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）≥0，时，f'（x）≤0‎ 所以函数的单调减区间是（﹣∞，0]，增区间是…（5分）‎ ‎（2）因为，由由f'（x）=0得，x=0或，‎ ‎①当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≥0，‎ 即f（x）在[﹣1，0]上递增，所以f（x）max=f（0）=b ‎②当时，即时，在上，‎ f'（x）≤0，在上，f'（x）≥0，‎ 即f（x）在上递减，在递增；‎ 因为，‎ 所以当时，；‎ 当时，f（x）max=f（0）=b ‎③当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≤0，‎ 即f（x）在[﹣1，0]上递减，所以 综上可得…（12分）‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）．‎ ‎（1）当x∈（﹣1，0）时，求证：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；‎ ‎（2）设函数g（x）=ex﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），‎ ‎①求实数a的取值范围； ②求证：x1+x2＞0．‎ ‎【解答】解：（1）记q（x）=x﹣ln（x+1），则，‎ 在（﹣1，0）上，q'（x）＜0‎ 即q（x）在（﹣1，0）上递减，‎ 所以q（x）＞q（0）=0，即x＞ln（x+1）=f（x）恒成立 记m（x）=x+ln（﹣x+1），则，‎ 在（﹣1，0）上，m'（x）＞0‎ 即m（x）在（﹣1，0）上递增，‎ 所以m（x）＜m（0）=0，即x+ln（﹣x+1）＜0恒成立，‎ x＜﹣ln（﹣x+1）=﹣f（﹣x）…（5分）‎ ‎（2）①g（x）=ex﹣ln（x+1）﹣a，定义域：（﹣1，+∞），则，‎ 易知g'（x）在（﹣1，+∞）递增，而g'（0）=0，所以在（﹣1，0）上，‎ g'（x）＜0g（x）在（﹣1，0]递减，在[0，+∞）递增，x→﹣1+，y→+∞，x→+∞，y→+∞‎ 要使函数有两个零点，则g（x）极小值=g（0）=1﹣a＜0‎ 故实数a的取值范围是（1，+∞）…（7分）‎ ‎②由①知﹣1＜x1＜0＜x2，记h（x）=g（x）﹣g（﹣x），x∈（﹣1，0），‎ 当x∈（﹣1，0）时，由①知：x＜﹣ln（﹣x+1），则 再由x＞ln（x+1）得，，‎ 故h'（x）＜0恒成立，h（x）=g（x）﹣g（﹣x）在x∈（﹣1，0）单调递减，‎ h（x）＞h（0）=0，‎ 即g（x）＞g（﹣x），而﹣1＜x1＜0，g（x1）＞g（﹣x1）g（x1）=g（x2）=0，‎ 所以g（x2）＞g（﹣x1），‎ 由题知，﹣x1，x2∈（0，+∞），g（x）在[0，+∞）递增，‎ 所以x2＞﹣x1，即x1+x2＞0…（12分）‎ ‎　‎ 请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；‎ ‎（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），‎ ‎∴曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2，‎ 将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理得ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，‎ 即曲线C的极坐标方程为．‎ ‎∵直线l过点（﹣1，0），且斜率为，‎ ‎∴直线l的方程为，‎ ‎∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．‎ ‎（2）当时，，‎ 故线段PQ的长为．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（1）函数f（x）=|x﹣3|，若存在实数x，使得2f（x+4）≤m+f（x﹣1）成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）设x，y，z∈R，若x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）令g（x）=2f（x+4）﹣f（x﹣1），则g（x）=2|x+1|﹣|x﹣4|，‎ 即 作出的图象，如图所示，易知其最小值为﹣5 …（5分）‎ 所以m≥g（x）min=﹣5，实数的取值范围是[﹣5，+∞）．‎ ‎（2）由柯西不等式：[12+12+（﹣2）2]•[x2+（2y）2+z2]≥（x+2y﹣2z）2‎ 即6（x2+4y2+z2）≥（x+2y﹣2z）2=16，故 当且仅当时，即时等号成立，‎ 所以x2+4y2+z2的最小值为．…（10分）‎ ‎　‎