内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段测试数学试题 16页

‎2019-2020年高一数学第一次阶段性测试 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.如果A＝{x|x>－1}，那么（ ）‎ A. 0⊆A B. {0}∈A C. ∈A D. {0}⊆A ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及表示方法，逐项判定，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得，所以不正确；‎ 由集合与集合的包含关系，可得，所以不正确，‎ 其中是正确的.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系的判定及表示方法，属于基础题.‎ ‎2.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④与是同一个函数．其中正确的有(　　)‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义及其性质即可判断出．‎ ‎【详解】函数是其定义域到值域的映射，正确；‎ ‎②要使与有意义，则，无解，∴不是函数因此错误；‎ ‎③函数y=2x（x∈‎ N）的图象是直线y=2x上的整点（横坐标和纵坐标都是整数），因此不正确；‎ ‎④=x（x≠0），g（x）=x（x∈R）不是同一函数，因此④不正确．‎ 综上可知：只有①正确．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.‎ ‎3.设集合，，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，.‎ 考点：1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算.‎ ‎4.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合函数的奇偶性的定义，以及初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，对于A中，函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；‎ 对于B中，函数，由二次函数的性质，可得函数关于对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；‎ 对于C中，函数，可得函数关于对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；‎ 对于D中，函数，所以函数是奇函数，又由函数在上为增函数，符合题意.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定与应用，其中解答中熟记初等函数的单调性，以及熟练应用函数的奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎5.已知,则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 令，又，即，故选A.‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. D. -2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求出，再代入，求出.‎ ‎【详解】解：，‎ 则，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查求分段函数的函数值，是基础题.‎ ‎7.已知是定义在上的奇函数，若对任意的,，有，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得到函数为单调递增函数，结合函数的奇偶性，得到函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数对任意的,，有，‎ 根据函数的单调性的定义，可得函数为单调递增函数，‎ 又由函数为上的奇函数，可得函数在为单调递增函数，‎ 因为，所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的单调性与函数的奇偶性的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎8.已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以在上恒成立，所以函数 在单调递增，因为且，，所以，解得，故选A.‎ 考点：函数的单调性的应用.‎ ‎9.已知函数是偶函数，且，则（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设，令，则，因为函数是偶函数，，令，则，故选B.‎ 考点：函数奇偶性的应用.‎ ‎10.若函数满足，且在上是增函数，又，则的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由知为奇函数，且在上是增函数，，可作出函数简图如下：‎ 由图像可知：‎ 当时，，，故；‎ 当时，，，故；‎ 当时，，，故；‎ 当时，，，故；‎ 当时，，，故；‎ 综上：的解集是.‎ 故选D 点睛：熟练掌握函数奇偶性并能根据题目给定的条件作出函数的图像是解决本题的关键.作出函数图像后，须充分利用图像求不等式的解集.‎ ‎11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的对称性可得在区间上单调性，然后利用单调性脱去的，得到关于的不等式，解出即可.‎ ‎【详解】解：因为偶函数在区间上单调递增，‎ 所以在区间上单调递减，‎ 故越靠近轴，函数值越小，‎ 因为，‎ 所以，‎ 解得：，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，是基础题.‎ ‎12.函数为偶函数，且在单调递增，则 的解集为 A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，‎ ‎【详解】函数为偶函数，‎ 则，故，‎ 因为在单调递增，所以.‎ 根据二次函数的性质可知，‎ 不等式 ，或 者，‎ 的解集为，‎ 故选D ‎【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.‎ 二、填空题 ‎13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎.‎ 考点：函数奇偶性的应用.‎ ‎14.若函数是偶函数，则的递增区间是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数的定义得出，可得出函数的解析式，然后再利用二次函数的性质可得出函数的单调增区间.‎ ‎【详解】因为函数是偶函数，则，‎ 即，‎ 则对任意的恒成立，，解得，.‎ 所以，函数的图象是开口向下的抛物线，则函数的递增区间为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用偶函数的定义求解析式中的参数，同时也考查了二次函数单调区间的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎15. 下列叙述正确的有____________.‎ ‎①集合，，则；‎ ‎②若函数的定义域为，则实数；‎ ‎③函数，是奇函数；‎ ‎④函数在区间上是减函数 ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为解方程组可得,故直线和直线交点为.若集合, ,则 ‎,故①不正确.若函数定义域为R,则恒成立,故,且.计算得出,故②正确.因为函数,故此函数的定义域不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数,故③不正确.因为二次函数的图象的对称轴为,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间上是减函数,故④正确,因此，本题正确答案是②④.‎ 考点：集合运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.‎ ‎【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合若有交集，交集也是点集，本题中埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为，即方程等于无根，只需即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向.‎ ‎16.已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：是定义在上的奇函数，∴当，且时，有＞0等价为，∴函数在上单调递增．∵，∴的最小值为，要使对所有、恒成立，即对所有恒成立，，，则满足，即，∴，即实数的取值范围是．‎ 考点：奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【方法点晴】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将原不等式恒成立进行转化，转化为关于的新的恒成立，构造函数，结合一次函数的图象和性质，列出不等式组，求解即可得到结论．利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的单调性和奇偶性等性质．‎ 三、解答题 ‎17. 已知A＝{x|－13}．‎ 当B＝，即m≥1＋‎3m时得，满足，‎ 当B≠时，要使成立，则解之得m>3．‎ 综上可知，实数m的取值范围是m>3或．‎ 考点：集合的关系与运算 ‎18.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)在区间[‎2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) f(x)＝2x2－4x＋3. (2) 01.‎ ‎(1)求证：f(x)是R上的减函数；‎ ‎(2)若f(6)＝7，解不等式f(‎3m2‎－‎2m－2)<4.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) {m|m<－1或m>}.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用函数的单调性的定义，即可证得函数f(x)是R上的减函数；‎ ‎(2)因由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，可得f(6)＝f(3＋3)＝f(3)＋f(3)－1＝7，求得f(3)＝4，结合函数的单调性，把不等式转化为‎3m2‎－‎2m－2>3，即可求解.‎ ‎【详解】(1)由题意，任取x1，x2∈R，且x11，可得f(x1－x2)>1.‎ 又因为f(x1)－f(x2)＝f((x1－x2)＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－1－f(x2)＝f(x1－x2)－1>0.‎ 所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)是R上的减函数.‎ ‎(2)因为f(x)对任意a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，‎ 可得f(6)＝f(3＋3)＝f(3)＋f(3)－1＝7，所以f(3)＝4，‎ 所以f(‎3m2‎－‎2m－2)<4＝f(3)，‎ 又因为f(x)是R上的减函数，所以‎3m2‎－‎2m－2>3，解得m<－1或m>‎ 所以不等式的解集为{m|m<－1或m>}.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性的判定与应用，其中其中熟记函数的单调性的定义，合理赋值和转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.‎ ‎22.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；‎ ‎(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）0；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2⇔f(|x－1|)