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  • 2021-06-15 发布

新疆石河子市第二中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷

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新疆石河子市第二中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷 考试时间:120分满分: 150分 注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ 1. 数列1,,,,,的一个通项公式可能是  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查了不完全归纳法求数列的通项公式,做题时要认真观察,找到规律,属于基础题. 根据数列前几项找规律,求出数列的通项公式, 【解答】 解:数列1,,,,中, 分子是连续整数,分母是连续奇数, 故数列1,,,,的一个通项公式可能是, 故选B. ‎ 2. 已知向量 , ,则向量在向量方向上的投影为 A. B. C. 0 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】  ‎ 本题考查了向量的投影. 利用投影的定义,向量在向量方向上的投影为.‎ ‎【解答】‎ 解:设与的夹角为,‎ 向量在向量方向上的投影为 ‎.‎ 故选B.‎ 3. 若是等差数列的前n项和,,则的值为 A. 12 B. 18 C. 22 D. 44‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题主要考查了等差数列的性质,求和公式,属于基础题. 【解答】 解:等差数列中,, 则. 故选C. ‎ 1. 已知向量,,且,则     ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查平面向量坐标运算及向量垂直的应用,属于基础题. 先求出,然后利用向量垂直的应用即可求解. 【解答】 解:, , 又, , 解得. 故选C. ‎ ‎5.中国古代数学著作张丘建算经成书约公元5世纪卷上二十三“织女问题”今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何其意思为:有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度都是一样的,已知第一天织五尺,经过一个月按30天计后,共织布九匹三丈,问每天多织布多少尺注:1匹丈,1丈尺 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】本题考查等差数列的实际应用,属于基础题. 由题意可得每天的织布数量构成等差数列,由等差数列的求和公式可得答案. 【解答】解:设每天多织布d尺, 由题意,得, 解得, 即每天多织布尺, 故选D.‎ ‎6.设等差数列的前n项和为若,,则当取最小值时,n等于     ‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 根据等差数列的性质化简,得到的值,然后根据的值,利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值,根据和d的值写出等差数列的通项公式,进而写出等差数列的通项公式,进而写出等差数列的前n项和公式,配方后即可得到取最小值n的值。 本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值,掌握等差数列的性质,是一道基础题。  【解答】 法一: a a a d d, d, n. n nn. 显然,当n时,取得最小值. 法二:由a a a得:a d, an d n, a,a, 当n时,取得最小值.‎ ‎7. 在中,,,,则    ‎ A. 4 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理化简,是基础题. 【解答】‎ 解:由正弦定理得,由余弦定理得,‎ ‎,,,‎ ‎.‎ 故选B.‎ ‎8.公比为的等比数列的各项都是正数,且,则等于     ‎ A. B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题主要考查等比数列的性质和通项公式,属于基础题. 利用等比数列的性质求得,进而即可求得. 【解答】 解:由题意得,, 所以,则. 故选B. 9.已知等差数列,的前n项和分别为,,若对于任意的自然数n,都有,则等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】‎ 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ 利用等差数列的性质与求和公式即可得出. 【解答】‎ 解:由等差数列的性质 ‎. 故选D.‎ ‎10.已知等差数列的前n项和为,若,且三点共线为该直线外一点,则等于  ‎ A. B. 1008 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】三点共线,存在实数使得即,为等差数列,故B正确. 11.已知等差数列的前n项和为,且,若数列为递增数列,则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质,涉及二次函数的性质和不等式,属中档题. 由等差数列的求和公式可得,由二次函数的性质和单调性,结合题意可得的不等式,解不等式可得. 【解答】 解:在等差数列中,由,得,,  , 其对称轴方程为, 要使数列在为内为递增数列, 则,即, 故选D. ‎ 故选A. 12.三角形ABC的三边分别是,若,,且,则有如下四个结论:;的面积为;的周长为;外接圆半径. 这四个结论中一定成立的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式,考查三角函数的恒等变换,以及化简运算能力,属于中档题. 由正弦定理可得三角形的外接圆的半径;由三角函数的恒等变换化简或,即;分别讨论,结合余弦定理和面积公式,计算可得所求值. 【解答】 解:,,可得,可得外接圆半径,正确; ,即为 ‎, 即有, 则,即或,即; 若,,,可得,可能成立; 由可得,,则三角形的周长为;面积为; 则可能成立; 若,由, 可得,, 则三角形的周长为;面积为; 则可能成立; 综上可得一定成立. 故选:C.‎ 二、 填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.已知 , ,且、的夹角为,则 ______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】  ‎ 本题考查向量的模长. 要求  ,应对其平方利用向量的数量积运算再开方求解.‎ ‎【解答】‎ 解:由已知   .‎ 故答案为.‎ ‎14.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】本题考查正弦定理,考查学生转化与化归的能力,属于基础题关键是根据条件求出三角形的三个内角,再利用正弦定理求解. 【解答】解:在中,, 内角A,B,C分别为,,, .‎ ‎15. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,三角形的面积为,则sinAsinC 的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,考查三角形面积公式,考查同角三角函数间的关系式,属于中档题. 由三角形的面积公式结合同角三角函数间的关系式可得tanB,进而得B,再根据余弦定理由得到,再由正弦定理,可得sinAsinB的值. 【解答】 解:,可得,又B为三角形内角,则, , 由余弦定理,可得, , ,. 由正弦定理可得,‎ ‎16.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于__________________‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由韦达定理得,,则,当适当排序后成等比数列时,必为等比中项,故,.当适当排序后成等差数列时,必不是等差中项,当是等差中项时,,解得,;当是等差中项时,,解得,,综上所述,,所以.‎ 考点:等差中项和等比中项.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)‎ ‎17.已知两个非零向量与不共线,.‎ 若,求k 的值;‎ 若A ,B ,C 三点共线,求k 的值.‎ ‎【答案】解:  ,. 由,  , 又A,B,C三点共线,则,  ,  解得.‎ ‎【解析】本题考查了平面向量的基本定理和向量的运算,考查了向量共线的充要条件,属于简单题. 根据已知条件用向量与代入表示,可得k的值; 由A,B,C三点共线,则,然后得到关于k的方程组,解方程组即可. ‎ ‎18.已知在,且. 求角B的大小; 若.‎ ‎【答案】【解答】 解:由正弦定理得, , , ; 由余弦定理, , 当, 当.‎ ‎【解析】【分析】 本题考查正弦定理,余弦定理以及三角形面积公式的应用,属基础题. 利用正弦定理,由得,得,可得 利用余弦定理可得或,分别求出两种情况下三角形面积即可. 19. 已知各项均为正数的数列满足,且.‎ 求;‎ 设,证明:数列为等差数列;‎ 求数列的通项公式.‎ ‎【答案】解:由题得,, 证明:由题知:的各项均为正数, ‎ ‎, 可得为等差数列, 即为等差数列,以为首项,1为公差的等差数列; 由得, 可得, 故 ‎【解析】本题考查递推数列、等差数列的判断及通项公式问题,属于中档题. 取值代入求出、; 对条件关系式变形即可证明数列为等差数列; 利用求出数列的通项公式.‎ ‎20.在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,已知,,.‎ 求b的值;‎ 求的值.‎ ‎【答案】解:在中,有正弦定理, 可得, 又,可得, 又,所以, 由余弦定理可知:, , 即, 可得. 由, 可得, 所以, , 所以 .‎ ‎【解析】本题考查余弦定理,正弦定理以及二倍角三角函数公式,两角和与差的三角函数,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力,属于中档题.  直接利用正弦定理推出,结合已知条件求出c,利用余弦定理直接求b的值;  利用求出角B的正弦函数值,然后利用二倍角公式和两角差的正弦函数公式直接求解的值.‎ ‎21.数列的前n项和记为,,.‎ 求的通项公式;‎ 等差数列的各项为正,其前n项和为,且,又,,成等比数列,求.‎ ‎【答案】解:由可得, 两式相减得,. 又,. 故是首项为1,公比为3的等比数列,‎ ‎; 设的公差为d, 由得,可得, 故可设,, 又,,, 由题意可得, 解得,. 等差数列的各项为正,, .‎ ‎22.已知是公差为正数的等差数列,且,.‎ 求数列的通项公式;‎ 若,求数列的前n项和.‎ ‎【答案】解:设等差数列的公差为d,  则依题意可知,由,  得,  由,得,  由联立方程求得  得,或,排除,  ; 因为, 所以 ‎, 两式相减,得,则, 当时,, 所以 所以当时,. 又时,,适合上式. 所以.‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列的求和,考查了学生的计算能力,培养了学生分析问题与解决问题的能力. 设等差数列的公差为d,分别表示出,联立方程求得d和,进而根据等差数列通项公式求得; 根据题意可得,进而利用等差数列的求和公式即可求得结