2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一10月月考数学试题 6页

‎2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一10月月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知集合，若，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C． D． 或 ‎ ‎4．下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎5．已知全集，集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．不等式2x2－x－1>0的解集是(　　)‎ A． B． (1，＋∞)C． (－∞，1)∪(2，＋∞) D． ∪(1，＋∞)‎ ‎7．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知且，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.高为H，满缸水为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图象是 A． B． C． D． ‎ ‎12设集合，，函数，若且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13若的定义域为，则函数的值域为________．‎ ‎14已知全集，设集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是_________ ‎ ‎15已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M有________个．‎ ‎16已知是定义在上的函数，且对任意，若都有成立，则关于的不等式的解为_________________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10‎ 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知集合，关于的不等式的解集为B ‎ （1）求；‎ ‎（2）设，，若中只有两个元素属于，求的取值范围.‎ ‎18.已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；‎ ‎（Ⅱ）画出该函数的图像；‎ ‎（Ⅲ）写出该函数的值域及单调区间。‎ ‎19.已知集合， ，全集．‎ ‎（1）求集合，； ‎ ‎（2）求集合，设，，求的最小值；‎ ‎20.（1）已知f(x)是定义在(－1，2)上的增函数，并且f(3m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）解关于x的不等式； ‎ ‎21．已知二次函数满足，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）令，用定义法证明：在的单调递减.‎ ‎22．（1）设集合，若A∩B=B，求的取值范围．‎ ‎（2）已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，求实数的取值范围 沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期第一次月考试题 高一数学答案 ‎1【答案】A ‎2【答案】D ‎3【答案】A ‎4【答案】C ‎5【答案】C ‎6【答案】D ‎7【答案】A ‎8【答案】A ‎9【答案】D ‎10【答案】C ‎11【答案】B ‎12【答案】C ‎13【答案】‎ ‎14【答案】‎ ‎15【答案】8‎ ‎16【答案】‎ ‎17【答案】（1）………………………………………………2分 ‎………………………………………………3分 ‎ 或………………………5分 ‎(2) …………………………………………………………6分 集合C区间长为2，由题意可知D中元素2，3属于C，…………………8分 ‎…………………………………………10分 ‎18【答案】（1） ；（2）见解析；（3）函数值域为，单调递减区间为.‎ ‎19【答案】（1）A= B=‎ ‎（2），最小值为0‎ ‎20【答案】（1） ()‎ ‎∵f(x)在(－1，2)上是增函数 ‎∴由f(3m－1)－f(1－2m)＞0，得f(3m－1)＞f(1－2m)‎ ‎∴ 即 解得，∴m的取值范围是()．‎ ‎（2）‎ ‎【解析】解析:原不等式等价于不等式组① 或 ②[来源:Z*xx*k.Com]‎ 或③不等式组①无解,由②得,由③得,‎ 综上得,所以原不等式的解集为.‎ ‎21解：（1）设二次函数（），‎ 则 ‎∴， ，∴， ‎ 又，∴∴‎ ‎22【答案】（1）根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，‎ 且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，‎ 分4种情况讨论：‎ ‎①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；‎ ‎②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，‎ 则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，‎ ‎③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，‎ 则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，‎ ‎④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，‎ 则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，‎ 综合可得：a=1或a≤﹣1．‎ ‎（2）因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增， ‎ 时不合题意，只需 ，解得 ，即实数的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎