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- 2021-05-17 发布
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第一部分代数
第一章 集合和简易逻辑
一.元素与集合的关系:
或 xA
二.集合的运算:
1.交集 A∩B={x︱且}
2.并集 A∪B={x︱或}
三.充分条件.必要条件:
1.充分条件:若,则是充分条件.
2.必要条件:若,则是必要条件.
3.充要条件:若,且,则是充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
第二章 函数
一、 函数的定义:
1.理解f的含义,掌握求函数解析式的方法-配方法
2.求函数值
3.求函数定义域:1)分式的分母不等于0;2)偶次根式的被开方数≥0;3)对数的真数>0;
二.函数的性质
1.单调性:(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数
2.奇偶性 (1)定义:若,则函数是偶函数;若,则函数是奇函数.(2)奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数。(3)常见函数的图象及性质(熟记)
3.反函数定义及求法:(1)反解;(2)互换x,y;(3)写出定义域。(文科不考)
4.互为反函数的两个函数的关系:(文科不考)
5.函数和与其反函数的图象关于直线y=x对称(文科不考)
6.一次函数y=kx+b 图像是一条直线
7.二次函数的解析式的三种形式:
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)两根式
8.二次函数的最值: 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若,则;
若,,.
(2)当a<0时,若,则;
若,则,
分数指数幂
(1)(,且);(2)(,且).
9. 二次函数图像、性质
10.根式的性质
(1).(2)当为奇数时,; 当为偶数时,.
11.有理指数幂的运算性质
(1);(2);(3)
12.指数式与对数式的互化式★
.
13.对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
14.对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1) ;
(2) ;(3).
15.常见函数的图像
(2)指数函数
(1)幂函数
(3)对数函数
第三章 不等式与不等式组
1.含绝对值的不等式
当a>0时,有;或
2.一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.
;
第四章 数列
1.数列的通项公式与前n项的和的关系 . ★
2.等差数列:
3.等差数列的通项公式:;
其前n项和公式为:.
4.等比数列:
5.等比数列的通项公式:;★
其前n项的和公式为:或.
第五章 复数(文科不考)
1.复数的相等:.()
2.复数的模(或绝对值):==.实部:;虚部:b
3.复数的四则运算法则(i2=-1)★
(1);(2);
(3);
(4)
4.实系数一元二次方程的解:实系数一元二次方程,①若,则;②若,则;③若,它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根
5.★一元二次方程根与系数的关系:
第六章 导数★★★★★
1.导数的计算
(1)公式
(为常数) () (文科不考)(文科不考) (文科不考)
(2)求导数的四则运算法则:(其中必须是可导函数.)
(为常数)(文科不考) (文科不考)
2.导数的应用
(1)利用几何意义求曲线的切线方程:函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为
(2)判断函数单调性.求极值.求最值:
10.函数单调性的判定方法:设函数在某个区间内可导,如果>0,则为增函数;如果<0,则为减函数
20.极值的判别方法:(极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值,极小值同理)当函数在点处连续时,
①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;
②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.
也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号,而不是=0①. 此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).
注①: 若点是可导函数的极值点,则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数,其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如:函数,使=0,但不是极值点.
②例如:函数,在点处不可导,但点是函数的极小值点.
3.极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.
注:函数的极值点一定要有意义.
第二部分 三角
1.三角函数在四个象限内的符号:函.弦.切.余
2.★同角三角函数的基本关系式:, =, .
1
2.正弦.余弦的诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
,
3.★和角与差角公式
;
;
.
4.二倍角:
;
;
.
5.★三角函数的周期公式 :
函数及函数的周期;
函数的周期.
6.★正弦定理:
(为的外接圆半径).
7.★余弦定理:
;;
8.三角形内角和定理
在△ABC中,有
9.三角形面积公式:
10.特殊角三角函数值
三角函数
α
30°
45°
60°
三角函数值的前三行,分子被开方数排列特征依次为“1,2,3,3,2,1,3,9,27”。
“一二三,三二一,三九二十七”。记此歌诀即可。
角度
函数
0
90
180
270
360
角a的弧度
0
π/2
π
3π/2
2π
sin
0
1
0
-1
0
cos
1
0
-1
0
1
tan
0
不存在
0
不存在
0
Cot
不存在
0
不存在
0
不存在
记忆歌诀:0,1,0,负,0;1,0,负,0,1;0,不,0,不,0;不,0,不,0,不。
第三部分 平面解析几何
1.★平面向量基本定理:如果e1.e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1.λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
2.★向量平行的坐标表示: 设a=,b=,则a∥b.
3.★ a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ.(文科不考)
4. a·b的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.(文科不考)
5.★平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=,则a+b=.
(2)设a=,b=,则a-b=.
(3)设A,B,则.
(4)设a=,则a=.
(5)设a=,b=,则a·b=.
6.两向量的夹角公式
(a=,b=).
7.平面两点间的距离公式
= (其中A,B).
8.线段的中点公式
设,,是线段的中点,则 .
8.向量的平行与垂直 ★
设a=,b=,则a∥bb=λa ;
aba·b=0.
9.斜率公式:(.).
10.直线的五种方程
★(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).
(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式 ()(. ()).
(4) 截距式 (分别为直线的横.纵截距,)
(5)一般式 (其中A.B不同时为0).
11.★两条直线的平行和垂直
(1)若,
①;②.
(2)若,,且A2.B2 .C2都不为零,
①;②;
12.夹角公式:.(,,)
13.★点到直线的距离:(点,直线:).
14.★点在曲线上,则点的坐标满足曲线的方程。
15.★求曲线与曲线的交点,将曲线方程联立方程组求解,以方程的解为坐标即为交点坐标。
16.★圆的三种方程
(1)圆的标准方程 .
(2)圆的一般方程 (>0).
(3)圆的参数方程
17.直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:;;.
其中.
18.★椭圆的方程
(1)标准方程(焦点在x轴)
(焦点在y轴)
(2)参数方程是
19.★椭圆的长轴长:,短轴长;2b;焦距:2c;离心率:
其中:c2=-b2,注意:分母大的为
20.★双曲线的方程:(焦点在x轴)
(焦点在y轴)
21.★双曲线的实轴长:,虚轴长;2b;焦距:2c;离心率:
其中:c2=+b2,注意:被减量的分母为
22.★双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1)若双曲线方程为渐近线方程:
(2)若双曲线方程为渐近线方程:
23.★抛物线的标准方程…………焦点坐标…………准线方程…………开口方向
(1)…………F()…………………… 向右
(2)…………F()……………………向左
(3)…………F()…………………… 向上
(4)…………F()…………………… 向下
其中:P表示定点(焦点)到定直线(准线)的距离
第四部分 立体几何(文科不考)
1.体.锥体的体积
(是柱体的底面积.是柱体的高)
(是锥体的底面积.是锥体的高)
2.★球的半径是R,则其体积,其表面积.
3.异面直线的定义及异面直线所成的角
第五部分 概率与统计
1.★分类加法原理(加法原理)
.
2.★分步计数原理(乘法原理)
. 总结:分类之间算加法;分步之间算乘法。
3.排列数公式
==.(,∈N*,且).注:规定.
4.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式.
5★.等可能性事件的概率
(其中:m表示一次试验共有n种等可能出现的结果,其中试验A包含的结果有m种)
6.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).
7.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
8.独立事件A,B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
9.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An).
10.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
11.离散型随机变量的分布列的两个性质:(1);(2).
12★.随机变量的分布列是
x1
x2
x3
x4
……
xn
p
P1
P2
P3
P4
……
Pn
数学期望
13★.设样本数据为,则样本平均数,
样本方差:
注意:计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。