2020年高中数学第二章数列 5页

1 第 1 课时 等差数列的概念和通项公式 [课时作业] [A 组　基础巩固] 1．等差数列 a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是(　　) A．an＝a＋(n－1)d B．an＝a＋(n－3)d C．an＝a＋2(n－2)d D．an＝a＋2nd 解析：数列的首项为 a－2d，公差为 2d，∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d. 答案：C 2．已知数列 3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么 81 是它的第几项(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：由已知数列可知，此数列是以 3 为首项，6 为公差的等差数列，∴an＝3＋(n－1)×6 ＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n＝14. 答案：C 3．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则 a1 等于(　　) A．－9 B．－8 C．－7 D．－4 解析：法一：由题意，得Error!解得 a1＝－8. 法二：由 an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)， 得 d＝ an－am n－m ， ∴d＝ a6－a4 6－4 ＝ 6 6－4＝3. ∴a1＝a2－d＝－8. 答案：B 4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则 a2 017 等于(　　) A．2 009 B．2 010 C．2 018 D．2 017 解析：由于 an＋1－an＝1，则数列{an}是等差数列，且公差 d＝1，则 an＝a1＋(n－1)d＝n， 故 a2 017＝2 017. 答案：D 5．若等差数列{an}中，已知 a1＝ 1 3，a2＋a5＝4，an＝35，则 n＝(　　) A．50 B．51 C．52 D．53 2 解析：依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，将 a1＝ 1 3代入，得 d＝ 2 3. 所以 an＝a1＋(n－1)d＝ 1 3＋(n－1)× 2 3＝ 2 3n－ 1 3， 令 an＝35，解得 n＝53. 答案：D 6．lg( 3－ 2)与 lg( 3＋ 2)的等差中项是________． 解析：等差中项 A＝ lg 3－ 2＋lg 3＋ 2 2 ＝ lg 1 2 ＝0. 答案：0 7．等差数列的第 3 项是 7，第 11 项是－1，则它的第 7 项是________． 解析：设首项为 a1，公差为 d， 由 a3＝7，a11＝－1 得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1， 所以 a1＝9，d＝－1，则 a7＝3. 答案：3 8．已知 48，a，b，c，－12 是等差数列的连续 5 项，则 a，b，c 的值依次是________． 解析：∵2b＝48＋(－12)，∴b＝18， 又 2a＝48＋b＝48＋18， ∴a＝33， 同理可得 c＝3. 答案：33,18,3 9．在等差数列{an}中，已知 a1＝112，a2＝116，这个数列在 450 到 600 之间共有多少项？ 解析：由题意，得 d＝a2－a1＝116－112＝4， 所以 an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108. 令 450≤an≤600， 解得 85.5≤n≤123. 又因为 n 为正整数，所以共有 38 项． 10．一个各项都是正数的无穷等差数列{an}，a1 和 a3 是方程 x2－8x＋7＝0 的两个根，求它 的通项公式． 解析：由题意，知 a1＋a3＝8，a1a3＝7， 又{an}为正项等差数列，∴a1＝1，a3＝7， 设公差为 d，∵a3＝a1＋2d，∴7＝1＋2d， 故 d＝3，an＝3n－2. [B 组　能力提升] 1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则 a101 的值是(　　) 3 A．52 B．51 C．50 D．49 解析：∵2an＋1＝2an＋1， ∴2(an＋1－an)＝1.即 an＋1－an＝ 1 2. ∴{an}是以 1 2为公差的等差数列． a101＝a1＋(101－1)×d＝2＋50＝52. 答案：A 2．在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则 am＋n 为(　　) A．m－n B．0 C．m2 D．n2 解析：法一：设首项为 a1，公差为 d，则 Error!解得Error! ∴am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝m＋n－1－(m＋n－1)＝0. 故选 B. 法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便可知结论，故选 B. 答案：B 3．已知 1，x，y,10 构成等差数列，则 x，y 的值分别为________． 解析：由已知，x 是 1 和 y 的等差中项， 即 2x＝1＋y，① y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝x＋10② 由①，②可解得 x＝4，y＝7. 答案：4,7 4．等差数列的首项为 1 25，且从第 10 项开始为比 1 大的项，则公差 d 的取值范围是 ________． 解析：由题意得Error! ∴Error! ∴ 8 75