【数学】2020届一轮复习北师大版古典概型作业 10页

‎1.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),8)甲、乙两个人玩一种游戏,甲、乙两人分别在两张纸上各写一个数字,分别记为a,b,其中a,b必须是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素,如果a,b满足|a-b|≤1,我们就称两人是“友好对”.现在任意找两人玩这种游戏,则他们是“友好对”的概率为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018浙江嘉兴高三期末,16)有编号分别为1,2,3,4的4个红球和4个黑球,从中取出3个,则取出的编号互不相同的概率是　　　　. ‎ 答案　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　古典概型概率的计算方法 ‎1.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),15)某市的5所学校组织联合活动,每所学校各派出2名学生.在这10名学生中任选4名学生做游戏,记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件A,则P(A)=　　　　. ‎ 答案　‎ ‎2.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),14)甲口袋里有大小相同、编号不同的4个黑球和3个白球,乙口袋里有大小相同、编号不同的3个黑球和2个白球,现从甲、乙两个口袋中各摸出2个球,则摸出的4个球全是白球的概率为　　　　;摸出的4个球中黑球个数ξ的数学期望是　　　　　. ‎ 答案　;‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·浙江卷题组 考点　古典概型 ‎1.(2014浙江文,14,4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是　　　　. ‎ 答案　‎ ‎2.(2015浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有7个球,其中4个红球,3个白球.从袋中随机取出3个球,求取出的白球比红球多的概率.‎ 解析　从袋中取出3个球,总的取法有=35种;‎ 其中白球比红球多的取法有+·=13种.‎ 因此取出的白球比红球多的概率为.‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点　古典概型 ‎1.(2018课标全国Ⅱ,5,5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017课标全国Ⅱ文,11,5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　D　‎ ‎3.(2016课标全国Ⅰ,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎5.(2016四川,13,5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是　　　　. ‎ 答案　‎ ‎6.(2018天津,15,13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.‎ ‎(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?‎ ‎(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.‎ ‎①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;‎ ‎②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.‎ 解析　本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.‎ ‎(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.‎ ‎(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.‎ ‎②由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.‎ 所以,事件M发生的概率P(M)=.‎ C组　教师专用题组 考点　古典概型 ‎1.(2018课标全国Ⅲ,5,5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018课标Ⅱ,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是　(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎3.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎4.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎5.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎6.(2016北京,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　B　‎ ‎7.(2015课标Ⅰ,4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎8.(2015广东,4,5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. C. D.1‎ 答案　B　‎ ‎9.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. C. D.‎ 答案　C　‎ ‎10.(2014湖北,5,5分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则(　　)‎ A.p1