高中数学北师大版新教材必修一同步课件：阶段提升课第一课　集合与常用逻辑用语 26页

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2021-06-15 发布

高中数学北师大版新教材必修一同步课件：阶段提升课第一课　集合与常用逻辑用语

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阶段提升课第一课　集合与常用逻辑用语思维导图 · 构建网络考点整合 · 素养提升题组训练一　元素与集合、集合与集合的关系 1.(2020· 南京高一检测 ) 若 4∈{ x+2,x 2 } ，则实数 x 的值为 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.2 C.2 或 -2 D.2 或 4 【解析】选 A. 因为 4∈ { x+2,x 2 } ，所以解得 x=-2. 2.(2020· 青岛高一检测 ) 已知集合 A={x|2a-30 得 x>2, 则集合 B={x|x>2}, 所以 ∁ R B={x|x≤2}, 又集合 A={x|1a+3, 解得 a>3; 当 A≠∅ 时 , 若 A∩B=∅, 如图所示 , 则解得 - ≤a≤2, 综上 ,a 的取值范围是 - ≤a≤2 或 a>3. 【方法技巧】 1. 集合基本运算的方法 (1) 定义法或 Venn 图法 : 集合是用列举法给出的 , 运算时可直接借助定义求解 , 或把元素在 Venn 图中表示出来 , 借助 Venn 图观察求解 . (2) 数轴法 : 集合是用不等式 ( 组 ) 给出的 , 运算时可先将不等式在数轴中表示出来 , 然后借助数轴求解 . 2. 集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法 (1) 不含字母参数 : 直接将集合中的不等式解出 , 在数轴上求解 . (2) 含有字母参数 : 若字母的取值影响到不等式的解 , 要先对字母分类讨论 , 再求解不等式 , 然后在数轴上求解 . 题组训练三　充分条件和必要条件 1.|m|≠2 是 m≠2 的　　　　条件 ( 　　 ) A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要【解析】选 B.|m|≠2 ⇒ m≠±2, 而由 m≠2, 推不出 |m|≠2. 所以 |m|≠2 是 m≠2 的充分不必要条件 . 2.(2020· 大连高一检测 ) 已知 p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4, 若 p 是 q 的一个必要不充分条件 , 则实数 m 的取值范围为 ( 　　 ) A.{m|m≥8} B.{m|m ＞ 8} C.{m|m ＞ -4} D.{m|m≥-4} 【解析】选 B. 设 A={ x|4x-m ＜ 0 } ，则 A= , 设 B={ x|1≤3-x≤4 } ，则 B= , 因为 p 是 q 的一个必要不充分条件 , 所以 B A, 所以 >2, 即 m>8. 【方法技巧】充分条件与必要条件的判断方法 (1) 定义法 (2) 集合法 : 写出集合 A={x|p(x)} 及 B={x|q(x)}, 利用集合之间的包含关系加以判断 . 用集合法判断时 , 要尽可能用图示、数轴等几何方法 , 图形形象、直观 , 能简化解题过程 , 降低思维难度 . 题组训练四　全称量词命题和存在量词命题及其否定 1. 已知命题 p:∀n∈N * ,n 2 > n-1, 则命题 p 的否定为 ( 　　 ) A.∀n∈N * ,n 2 ≤ n-1 B.∀n∈N * ,n 2 < n-1 C.∃n∈N * ,n 2 ≤ n-1 D.∃n∈N * ,n 2 < n-1 【解析】选 C.“ ∀ n∈N * ,n 2 > n-1 ” 的否定是 “ ∃ n∈N * ,n 2 ≤ n-1 ” . 2. 命题“存在实数 x∈M, 使得 x,3,4 能成为三角形的三边长”是假命题 , 则 x 的取值构成的集合 M= 　　　　 . 【解析】当命题“存在实数 x∈M, 使得 x,3,4 能成为三角形的三边长”是真命题时 , 可得 4-32, 所以 B=(2,+∞). (2) 因为 A={ x|3a ＜ x ＜ a+2 } 为非空集合 , 所以 a+2>3a, 所以 a<1, 若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件 , 则 A B, 所以 3a≥2, 解得 a≥ , 所以实数 a 的取值范围是【方法技巧】含有一个量词的命题的否定的方法 (1) 一般地 , 写含有一个量词的命题的否定 , 首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题 , 并找到量词及相应结论 , 然后把命题中的全称量词改成存在量词 , 存在量词改成全称量词 , 同时否定结论 . (2) 对于省略量词的命题 , 应先挖掘命题中隐含的量词 , 改写成含量词的完整形式 , 再依据规则来写出命题的否定 .

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