【数学】2018届一轮复习北师大版导数的应用——求解参数范围学案 4页

第八节 导数的应用——求解参数范围 一 考查热点：结合函数的单调与最值、借助不等式恒成立或有解求解参数的范围．‎ 二 要点小结：‎ ‎1.分离参数法：在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即恒成立，只须求出，则，然后解不等式求出参数的取值范围；若恒成立，只须求出，则，然后解不等式求出参数的取值范围，问题转化为函数求最值。‎ ‎2.分类讨论法：在给出的不等式中，如果不能将自变量和参数通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想解决。‎ ‎3. 变主换元法：在给出的含有两个变量的不等式中，把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。‎ ‎4. 数形结合法 三 典例分析 例.（2014新课标1）设函数，曲线处的切线斜率为0‎ （1） 求b;‎ （2） 若存在使得，求a的取值范围。‎ 四 真题演练 ‎1.（2016四川）设函数f (x)=ax2－a－lnx，g(x)= －，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。‎ ‎（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；‎ ‎（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；‎ ‎（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。‎ ‎[ :学 ]‎ ‎2.（2016新课标2） 已知函数.‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(II)若当时，，求的取值范围.[ ‎ 第八节 例题. （I），由题设知，解得. （II）的定义域为，由（1）知，，‎ ‎（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增， ‎ 所以，存在，使得的充要条件为，即，‎ 解得.‎ ‎（ii）若，则，故当时，；‎ 当时，，在单调递减，在单调递增.‎ 所以，存在，使得的充要条件为，‎ 而，所以不合题意.‎ ‎（iii）若，则.‎ 综上，a的取值范围是.‎ 演练：1. （I） <0，在内单调递减.由=0，有.当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增.‎ ‎（II）令=，则=.当时，>0，所以，从而=>0.‎ ‎（iii）由（II），当时，>0.当，时，=.‎ 故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.[ :学 ]‎ 由（I）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立.综上，.‎ ‎2. （I）的定义域为.当时，‎ ‎，曲线在处的切线方程为 ‎（II）当时，等价于 令，则，‎ ‎（i）当，时，，故在上单调递增，因此；‎ ‎（ii）当时，令得，‎ 由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是