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- 2021-06-15 发布
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2017年北京市海淀区高考数学零模试卷(文科)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合I={x|−3|m| B.1n>1m C.m+n>mn D.nm+mn>2
3. 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图是2016年中国诗词大会中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0∼9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )
A.a2>a1 B.a1>a2
C.a1,a2的大小与m的值有关 D.a1=a2
4. 如图所示,已知AC→=3BC→,OA→=a→,OB→=b→,OC→=c→,则下列等式中成立的是( )
A.c→=2b→−a→ B.c→=32b→−12a→
C.c→=2a→−b→ D.c→=32a→−12b→
5. 当n=4时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.8 B.6 C.14 D.30
6. 已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an+12=an+22+an2,则a6等于( )
A.8 B.16 C.22 D.4
7. 已知Q={(x, y)|x+y≤6, x≥0, y≥0},A={(x, y)|x≤4, y≥0, x−2y≥0},若向区域Q上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( )
A.23 B.13 C.29 D.19
8. 已知函数f(x)=(13)x−log2x,正实数a,b,c是公差为负数的等差数列,且满足f(a)⋅f(b)⋅f(c)<0,若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断:①dc;④d0)的焦点F作倾斜角为60∘的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在x轴上方),S△OAF=________.
已知函数f(x)=x+1,x≤0,log2x,x>0,则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是________ 个.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
已知函数f(x)=sinx2cosx2+sin2x2.
(1)求f(π3)的值;
(2)求f(x)在(−π3,π2]的值域.
在数列{an}中,an=2an−1+1(n≥2, n∈N*)且a1=2.
(1)证明:数列{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
如图,四棱锥P−ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.
(1)求四棱锥P−ABCD的体积;
(2)如果E是PA的中点,求证:PC // 平面BDE;
(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.
股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖,而正规的股票市场最早出现在美国.2017年2月26号,中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议,给广大股民树立了信心.最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率
12
18
38
(2)购买基金:
投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率
p
13
q
(1)当p=12时,求q的值;
(2)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求p的取值范围;
(3)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
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已知函数f(x)=ex−2exex+1,g(x)=xlnx.
(1)求函数g(x)在区间[2, 4]上的最小值;
(2)证明:对任意m,n∈(0, +∞),都有g(m)≥f(n)成立.
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(0, 1),离心率为22,动点M(2, m)(m>0).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且被直线3x−4y−5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明:线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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参考答案与试题解析
2017年北京市海淀区高考数学零模试卷(文科)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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