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  • 2021-06-15 发布

2017年北京市海淀区高考数学零模试卷(文科)

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‎2017年北京市海淀区高考数学零模试卷(文科)‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ ‎ ‎1. 设集合I={x|−3|m|‎ B.‎1‎n‎>‎‎1‎m C.m+n>mn D.‎nm‎+mn>2‎ ‎ ‎ ‎3. 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图是‎2016‎年中国诗词大会中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字‎0∼9‎中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a‎1‎,a‎2‎,则一定有( ) ‎ A.a‎2‎‎>‎a‎1‎ B.a‎1‎‎>‎a‎2‎ C.a‎1‎,a‎2‎的大小与m的值有关 D.a‎1‎‎=‎a‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 如图所示,已知AC‎→‎‎=3‎BC‎→‎,OA‎→‎‎=‎a‎→‎,OB‎→‎‎=‎b‎→‎,OC‎→‎‎=‎c‎→‎,则下列等式中成立的是( ) ‎ A.c‎→‎‎=2b‎→‎−‎a‎→‎ B.c‎→‎‎=‎3‎‎2‎b‎→‎−‎‎1‎‎2‎a‎→‎ C.c‎→‎‎=2a‎→‎−‎b‎→‎ D.c‎→‎‎=‎3‎‎2‎a‎→‎−‎‎1‎‎2‎b‎→‎ ‎ ‎ ‎ ‎5. 当n=4‎时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) ‎ A.‎8‎ B.‎6‎ C.‎14‎ D.‎‎30‎ ‎ ‎ ‎6. 已知正项数列‎{an}‎中,a‎1‎‎=1‎,a‎2‎‎=2‎,‎2an+1‎‎2‎=an+2‎‎2‎+‎an‎2‎,则a‎6‎等于( ) ‎ A.‎8‎ B.‎16‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎7. 已知Q={(x, y)|x+y≤6, x≥0, y≥0}‎,A={(x, y)|x≤4, y≥0, x−2y≥0}‎,若向区域Q上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( ) ‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎2‎‎9‎ D.‎‎1‎‎9‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)=(‎1‎‎3‎‎)‎x−log‎2‎x,正实数a,b,c是公差为负数的等差数列,且满足f(a)⋅f(b)⋅f(c)<0‎,若实数d是方程f(x)=0‎的一个解,那么下列四个判断:①dc;④d0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在x轴上方),S‎△OAF‎=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎x+1,x≤0,‎log‎2‎x,x>0,‎则函数y=f[f(x)]+1‎的零点个数是________ 个. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=sinx‎2‎cosx‎2‎+‎sin‎2‎x‎2‎. ‎ ‎(1)求f(π‎3‎)‎的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)求f(x)‎在‎(−π‎3‎,π‎2‎]‎的值域.‎ ‎ ‎ ‎ 在数列‎{an}‎中,an‎=2an−1‎+1(n≥2, n∈N*)‎且a‎1‎‎=2‎. ‎ ‎(1)证明:数列‎{an+1}‎是等比数列;‎ ‎ ‎ ‎(2)求数列‎{an}‎的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎ 如图,四棱锥P−ABCD的底面是边长为‎1‎的正方形,侧棱PA⊥‎底面ABCD,且PA=2‎,E是侧棱PA上的动点. ‎ ‎(1)求四棱锥P−ABCD的体积;‎ ‎ ‎ ‎(2)如果E是PA的中点,求证:PC // ‎平面BDE;‎ ‎ ‎ ‎(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎ 股票市场的前身是起源于‎1602‎年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖,而正规的股票市场最早出现在美国.‎2017‎年‎2‎月‎26‎号,中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议,给广大股民树立了信心.最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下: (1)投资股市: ‎ 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 ‎1‎‎2‎ ‎1‎‎8‎ ‎3‎‎8‎ ‎(2)购买基金: ‎ 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 p ‎1‎‎3‎ q ‎ ‎ ‎(1)当p=‎‎1‎‎2‎时,求q的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求p的取值范围;‎ ‎ ‎ ‎(3)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎ex−2‎exex+1‎,g(x)=xlnx. ‎ ‎(1)求函数g(x)‎在区间‎[2, 4]‎上的最小值;‎ ‎ ‎ ‎(2)证明:对任意m,n∈(0, +∞)‎,都有g(m)≥f(n)‎成立.‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎经过点P(0, 1)‎,离心率为‎2‎‎2‎,动点M(2, m)(m>0)‎. ‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎ ‎ ‎(2)求以OM为直径且被直线‎3x−4y−5=0‎截得的弦长为‎2‎的圆的方程;‎ ‎ ‎ ‎(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明:线段ON的长为定值,并求出这个定值.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2017年北京市海淀区高考数学零模试卷(文科)‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交常并陆和集工混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 不等式射基本性面 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 茎叶图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面明量息基本衡写及其意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数于术推式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 几何概表计声(集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型)‎ ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等差数来的通锰公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复验热数术式工乘除运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 对数值于小的侧较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由三都问求体积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 双曲体的某性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抛物表的身解 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函验立零点 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角根隐色树恒等变换应用 正弦射可的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数使的种和 数于术推式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与平三平行定判定 棱锥于结构虫征 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 列举法体算土本母件数及骨件发生的概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 导数求根数的最助 利用验我研究务能的单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭于凸定义 ‎【解析】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页