本章三年高考真题与高考等值卷（ 算法 ）（理科数学）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 30页

‎2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)‎ 三年高考真题与高考等值卷( 算法 )(理科数学)‎ ‎1.复数的概念(1)理解复数的基本概念.‎ ‎(2)理解复数相等的充要条件.‎ ‎(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.‎ ‎2.复数的四则运算 ‎(1)会进行复数代数形式的四则运算.‎ ‎(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.‎ ‎3.算法的含义、程序框图 ‎(1)了解算法的含义,了解算法的思想.‎ ‎(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.‎ ‎4.基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ ‎5.合情推理与演绎推理 ‎(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.‎ ‎(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.‎ ‎(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.‎ ‎6.直接证明与间接证明 ‎(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.‎ ‎(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.‎ ‎7.数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.‎ ‎1．【2019年天津理科04】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（　　）‎ A．5 B．‎8 ‎C．24 D．29‎ ‎【解答】解：i＝1，s＝0；‎ 第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足条件；‎ 第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足条件；‎ 第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足退出循环的条件；‎ 故输出S值为8，‎ 故选：B． ‎ ‎2．【2019年新课标3理科09】执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（　　）‎ A．2 B．‎2‎ C．2 D．2‎ ‎【解答】解：第一次执行循环体后，s＝1，x，不满足退出循环的条件x＜0.01；‎ 再次执行循环体后，s＝1，x，不满足退出循环的条件x＜0.01；‎ 再次执行循环体后，s＝1，x，不满足退出循环的条件x＜0.01；‎ ‎…‎ 由于0.01，而0.01，可得：‎ 当s＝1，x，此时，满足退出循环的条件x＜0.01，‎ 输出s＝12．‎ 故选：C． ‎ ‎3．【2019年新课标1理科08】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（　　）‎ A．A B．A＝‎2‎ C．A D．A＝1‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得：‎ A，k＝1；‎ 满足条件k≤2，执行循环体，A，k＝2；‎ 满足条件k≤2，执行循环体，A，k＝3；‎ 此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为，‎ 观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A．‎ 故选：A． ‎ ‎4．【2019年北京理科02】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 k＝1，s＝1‎ s＝2‎ 不满足条件k≥3，执行循环体，k＝2，s＝2‎ 不满足条件k≥3，执行循环体，k＝3，s＝2‎ 此时，满足条件k≥3，退出循环，输出s的值为2．‎ 故选：B． ‎ ‎5．【2018年新课标2理科07】为计算S＝1，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（　　　　）‎ A．i＝i+1 B．i＝i+‎2 ‎C．i＝i+3 D．i＝i+4‎ ‎【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，‎ 该程序运行后输出的是 S＝N﹣T＝（1）+（）+…+（）；‎ 累加步长是2，则在空白处应填入i＝i+2．‎ 故选：B． ‎ ‎6．【2018年北京理科03】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：执行循环前：k＝1，S＝1．‎ 在执行第一次循环时，S＝1．‎ 由于k＝2≤3，‎ 所以执行下一次循环．S，‎ k＝3，直接输出S，‎ 故选：B． ‎ ‎7．【2018年天津理科03】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（　　　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【解答】解：若输入N＝20，‎ 则i＝2，T＝0，10是整数，满足条件．T＝0+1＝1，i＝2+1＝3，i≥5不成立，‎ 循环，不是整数，不满足条件．，i＝3+1＝4，i≥5不成立，‎ 循环，5是整数，满足条件，T＝1+1＝2，i＝4+1＝5，i≥5成立，‎ 输出T＝2，‎ 故选：B． ‎ ‎8．【2017年新课标1理科08】如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（　　　　）‎ A．A＞1000和n＝n+1 B．A＞1000和n＝n+2 ‎ C．A≤1000和n＝n+1 D．A≤1000和n＝n+2‎ ‎【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，‎ 所以“”内不能输入“A＞1000”，‎ 又要求n为偶数，且n的初始值为0，‎ 所以“”中n依次加2可保证其为偶数，‎ 所以D选项满足要求，‎ 故选：D． ‎ ‎9．【2017年新课标2理科08】执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（　　　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【解答】解：执行程序框图，有S＝0，K＝1，a＝﹣1，代入循环，‎ 第一次满足循环，S＝﹣1，a＝1，K＝2；‎ 满足条件，第二次满足循环，S＝1，a＝﹣1，K＝3；‎ 满足条件，第三次满足循环，S＝﹣2，a＝1，K＝4；‎ 满足条件，第四次满足循环，S＝2，a＝﹣1，K＝5；‎ 满足条件，第五次满足循环，S＝﹣3，a＝1，K＝6；‎ 满足条件，第六次满足循环，S＝3，a＝﹣1，K＝7；‎ K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．‎ 故选：B． ‎ ‎10．【2017年新课标3理科07】执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（　　　　）‎ A．5 B．‎4 ‎C．3 D．2‎ ‎【解答】解：由题可知初始值t＝1，M＝100，S＝0，‎ 要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，‎ 则进入循环体，从而S＝100，M＝﹣10，t＝2，‎ 要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，‎ 则进入循环体，从而S＝90，M＝1，t＝3，‎ 要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，‎ 此时N的最小值为2，‎ 故选：D． ‎ ‎11．【2017年北京理科03】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【解答】解：当k＝0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝1，S＝2，‎ 当k＝1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝2，S，‎ 当k＝2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝3，S，‎ 当k＝3时，不满足进行循环的条件，‎ 故输出结果为：，‎ 故选：C． ‎ ‎12．【2017年天津理科03】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（　　　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎【解答】解：第一次N＝24，能被3整除，N3不成立，‎ 第二次N＝8，8不能被3整除，N＝8﹣1＝7，N＝7≤3不成立，‎ 第三次N＝7，不能被3整除，N＝7﹣1＝6，N2≤3成立，‎ 输出N＝2，‎ 故选：C． ‎ ‎13．【2019年江苏03】如图是一个算法流程图，则输出的S的值是　　．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 x＝1，S＝0‎ S＝0.5‎ 不满足条件x≥4，执行循环体，x＝2，S＝1.5‎ 不满足条件x≥4，执行循环体，x＝3，S＝3‎ 不满足条件x≥4，执行循环体，x＝4，S＝5‎ 此时，满足条件x≥4，退出循环，输出S的值为5．‎ 故答案为：5． ‎ ‎14．【2018年江苏04】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为　　　　．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行过程如下；‎ I＝1，S＝1，‎ I＝3，S＝2，‎ I＝5，S＝4，‎ I＝7，S＝8，‎ 此时不满足循环条件，则输出S＝8．‎ 故答案为：8． ‎ ‎15．【2017年江苏04】如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是　　　　．‎ ‎【解答】解：初始值x，不满足x≥1，‎ 所以y＝2+log222，‎ 故答案为：﹣2． ‎ ‎1、复数的运算是考查的重点，解题时常用到复数的运算法则、复数的模的计算、共轭复数的概念，考查学生的数学数学运算能力，题型以选择题，较小难度.‎ ‎2、主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档.‎ ‎3、推理的分类和数学归纳法是考查的重点，解题时常用到归纳推理、类比推理的定义，数学归纳法的应用，考查学生的数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题为主，中等难度.‎ ‎ 1．我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x=20，则输出的结果为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，‎ 第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，‎ 第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，‎ 第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，‎ 第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循环，输出n=5，故选C.‎ ‎2．如图所示的程序框图，若x=5,则运算多少次停止( )‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 输入，‎ 第一步：，进入循环；‎ 第二步：，进入循环；‎ 第三步：，进入循环；‎ 第四步：，结束循环，输出结果；‎ 共运行4次.‎ 故选C ‎3．正整数除以后的余数为，记为，如.执行如图的程序框图，则输出的数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 依题意，进入内循环时为10，出内循环时被4除余数是3，即此时，‎ 外循环当除以5余数是2时结束循环，‎ 综合两个循环，输出的比11大，且被4除余3，被5除余2，‎ 所以该数，所以，‎ 所以，‎ 所以当时符合条件，即，故选C.‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由程序框图可知：‎ 若，即，解得：‎ 即当时，‎ 此时输出：‎ 本题正确选项：‎ ‎5．为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由，‎ 即，.‎ 则每次循环，增加2个数，即.‎ 故选：B．‎ ‎6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为16，20，则输出的（ ）‎ A．14 B．‎4 ‎C．2 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：初始值：，，‎ 第1次循环：满足，不满足，，‎ 第2次循环：满足，满足，，‎ 第3次循环：满足，满足，，‎ 第4次循环：满足，满足，，‎ 不满足，输出，‎ 故选：B．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；‎ 第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；‎ 第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝9，n＝4；‎ 第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循环，输出S＝9。‎ 选D.‎ ‎8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则的值是（ ）‎ A．7 B．‎6 ‎C．5 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 模拟执行程序框图，可得 ‎，‎ 不满足条件，，‎ 不满足条件，，‎ 不满足条件，，‎ 不满足条件，，‎ 根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为．‎ 故选：．‎ ‎9．执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（　　）‎ A． B． C．1或3 D．1或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，‎ 由于输出的S=3，‎ 则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，‎ 当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．‎ 故选：C．‎ ‎10．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意，执行上述的程序框图：‎ 第1次循环：满足判断条件，；‎ 第2次循环：满足判断条件，；‎ 第3次循环：满足判断条件，；‎ 不满足判断条件，输出计算结果，‎ 故选A．‎ ‎11．《九章算术》中有如下问题:“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，主日:‘我羊食半马.’马主日:‘ 我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何?”翻译为:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问:牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?已知斗=升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出的值为，则（ ）‎ A． B．． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 运行该程序，第一次循环，，；第二循环，，；‎ 第三次循环，，此时要输出的值，则，解得，故选.‎ ‎12．在如图所示的计算程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意结合流程图可知当时，程序应执行，，‎ 再次进入判断框时应该跳出循环，输出的值；‎ 结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是.‎ 故选：A.‎ ‎13．如图所示的程序框图所实现的功能是（ ）‎ A．输入的值，计算 B．输入的值，计算 C．输入的值，计算 D．输入的值，计算 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由程序框图，可知，‎ 由的初值为，末值为 可知，此递推公式共执行了次 又由，得，得 即：‎ 故 本题正确选项：‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的值不可能为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 输入的，‎ 当时，y＝2x，可能是B、C；‎ 当时，y＝x2－2x，可能是A；‎ 所以，不可能是y＝2，‎ 故选：D ‎15．阅读如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A．30 B．‎29 ‎C．90 D．54‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 模拟程序的运行，可得，执行循环体，；‎ 不满足条件，执行循环体，；‎ 不满足条件，执行循环体，；‎ 不满足条件，执行循环体，；‎ 此时，满足条件，退出循环，输出的值为54.‎ 故应选D.‎ ‎16．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由程序框图可得：初始值为，‎ 第一步：，需要继续循环；‎ 第二步：，需要继续循环；‎ 第三步：，需要进入循环；‎ ‎。。。。‎ 由此可知，该程序框图即是计算等比数列的前项和，‎ 又数列的前项和为，‎ 由可得；‎ 即该程序框图需要计算，‎ 因此判断框中需要填入 故选C ‎17．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意，执行给定的程序框图，可知：‎ 第1次循环，不满足判断条件，；‎ 第2次循环，不满足判断条件，；‎ 第3次循环，不满足判断条件，，‎ 满足判断条件，终止循环，输出，故选B．‎ ‎18．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（ ）‎ A．4 B．‎7 ‎C．10 D．13‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 第一次循环：；‎ 第二次循环：；‎ 第三次循环：；‎ 第四次循环：，刚好满足条件，‎ 结束循环，此时输出.故选.‎ ‎19．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数值的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意，该框图的含义是：‎ 当 时，得到函数 ；当时，得到函数，‎ 因此，若输出的结果为1时，‎ ‎（1） 若，得到，解得，‎ ‎（2） 若，得到，解得，‎ 因此，可输入的实数的值可能为 ， ，共有2个。‎ 故答案选B。‎ ‎20．运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 依次运行框图中的程序，可得：‎ 第一次：；‎ 第二次：；‎ 第三次：；‎ 第四次：；‎ 第五次：；‎ ‎……‎ 因为输出的，‎ 所以程序运行完第四次即可满足题意，所以判断框中的值为4．‎ 故选B．‎